电路分析电分第三

1、电路分析基础§32结点分析法1电路分析基础问题的提出：能否再减少方程数量？1b支路电压法2b方程2电路分析基础§32结点分析法一、结点电压二、结点方程三、结点分析法的步骤四、含电压源电路的结点方程3电路分析基础G5i5§32结点分析法i1G1G3i3+i4 G4+u2+u3i2u1isG2-一、结点电压在连通电路中，任选一个结点作为参考点，其余的每一个结点到参考点的电压降，称为结点电压。4电路分析基础结点电压的特点分析：引例：各支路电压为：U1 = U10 U2 = U20U3 = U30= V1= V2= V3U4 = V1 -V3U5 = V1 -V2U6 =

2、 V2 -V3结论：仅有三个支路电压是变量。5电路分析基础二、结点方程(实质为KCL方程）引例：列写KCL方程：i1 + i4 + i5i2 - i5 + i6 i3 - i4 - i6= is1= 0= -is 2由各支路VCR方程有：i2 = G2V2i5 = G5 (V1i3 = G3V3i6 = G6 (V2 -V3 )6i = GV111-V2 )i = G (V -V )4413电路分析基础二、结点方程(实质为KCL方程）代VCR方程入KCL方程，整理有：(G1 + G 4+ G 5 )V1 - G 5V 2- G 4V3= is 1- G 5V1- G 4V1+ (G 2+ G

3、5+ G 6 )V 2- G 6V 3=0- G 6V 2+ (G 3+ G 4+ G 6 )V 3= - is 27总结规律:电路分析基础+ G12U 2 + G13U3= IS11G11U1G21U1G31U1+ G22U 2 + G23U3+ G32U 2 + G33U3= IS 22= IS 33(G1 + G 4+ G 5 )V1- G 5V 2+ G 6 )V 2- G 4V3= is 1- G 5V1 + (G 2+ G 5- G 6V 3=0- G 4V1 - G 6V 2+ (G 3+ G 4+ G 6 )V 3= - is 2式中：G11、G22、G33分别为结点1、结点2

4、、结点3的自电导，为与各结点相联的电导之和,取正号；8总结规律:电路分析基础+ G12U 2 + G13U3= IS11G11U1G21U1G31U1+ G22U 2 + G23U3+ G32U 2 + G33U3= IS 22= IS 33(G1 + G 4+ G 5 )V1- G 5V 2+ G 6 )V 2- G 4V3= is 1- G 5V1 + (G 2+ G 5- G 6V 3=0- G 4V1 - G 6V 2+ (G 3+ G 4+ G 6 )V 3= - is 2G12、G21、G31、G13、G23、G32为两结点之间的公共电导，称互电导，取负号。9总结规律:电路分析基础

5、+ G12U 2 + G13U3= IS11G11U1G21U1G31U1+ G22U 2 + G23U3+ G32U 2 + G33U3= IS 22= IS 33(G1 + G 4+ G 5 )V1- G 5V 2+ G 6 )V 2- G 4V3= is 1- G 5V1 + (G 2+ G 5- G 6V 3=0- G 4V1 - G 6V 2+ (G 3+ G 4+ G 6 )V 3= - is 2IS11等为流入结点的电流源的代数和。10电路分析基础结点方程规律自电导×本结点电压（互电导×相邻结点电压）=流入该结点的电流源电流之和。(G1 + G4 + G5 )

6、V1 - G5V2 - G4V3 = is1-G5V1 + (G2+ G5 + G6 )V2 - G6V3 = 0- G 4V1- G 6V 2+ (G 3+ G 4+ G 6 )V 3= - is 211电路分析基础网孔方程和结点方程的标准形式é ´´´ ù é I1 ùéåU1 ùêRú êIú = êåUúRRê23 ú ê 2 úê2 ú2122ê&

7、#235; ´´ úû êë I3 úûêëåU3 úû´é ´´´éå I1 ùù éU1 ùêGú êUú = êå IúGGê23 ú ê2 úê2 ú2122ëê ´ûú

8、ëêU3 úûêëå I3 úû´´12电路分析基础三.结点分析法的步骤结点分析法是以电路中各结点电压为求解量的一种分析方法。具体步骤如下：n 1）n 2）选择电路中的某一结点为参考点。（接地点）以各结点电压（各结点对参考点的电压降）为变量列写KCL方程。n 3）n 4）联立求解各结点电压。用VCR求解其它变量。13电路分析基础P98，例3-5路电流。用结点分析法求图中各电阻支14电路分析基础例3-5用结点分析法求图中各电阻支路电流。解：用接地符号标出参考结点，标出两个结点电压u1和u

9、2的参考方向，。用观察法列出结点方程：(11SS-5A10)A15ì1 + S)u 1 - (1 u2 S =)í( +u1S+2 u S)=-î12电路分析基础整理得到：2-V解得各结点电压为：1u3V根据各电阻支路电流参考方向，可求得：1AiS)161=u 1=(2i2= S) 2 u= -6i3A=u1-u2 (= 1V1 =u2= -ìu 1-u2=5Ví u3+u=10 -î12电路分析基础P99，例3-6用结点分析法求图中各支路电压。17电路分析基础例3-6用结点分析法求图中各支路电压。解: 参考结点和结点电压。18电路分

10、析基础例3-6用结点分析法求图中各支路电压。解:参考结点和结点电压。用观察法列出三个结点方程（实质是KCL方程）：2S-(- (1A1-8-2518S)26AAS619S +)+ u ( 12-Su)2 -( 31u= S-) 6S+ u31S +6+Su) 2-(6u3S)= S -u)1(1+u2S+ 6S + u33S=)电路分析基础整理得到:- 2u1 +11u2 - 6u3 = 6V - u1 - 6u2 +10u3 = 19V 解得结点电压 u1 = -1V u2 = 2V u3 = 3V求得另外三个支路电压为： u4= u3 - u1 = 4Vu5 = u1 - u2= -3V

11、u6 = u3 - u2 = 1V 5u1 - 2u2 - u3 = -12V(2S + 2S +1S)u1 - (2S)u2 - (1S)u3 = 6A -18A- (2S)u1 + (2S + 3S + 6S)u2 - (6S)u3 = 18A -12A- (1S)u1 - (6S)u2 + (1S + 6S + 3S)u3 = 25A - 6A电路分析基础小结在全部支路电压中，只有一部分电压是电压变量，另一部分电压则可由这些据KVL方程来确定。电压根用结点电压变量来建立电路方程，可使电路方程数目减少。21电路分析基础n 结点电压的特点：n （1）完备性结点电压一旦求出，各支路电压就被唯一

12、确定。（2）性结点电压自动满足KVL。用结点电压列写KCL方程，解出结点电压，然后求出各支路电压和电流的方法称为结点分析法。22电路分析基础四、 含电压源电路的结点方程分三种情况来讨论23电路分析基础四、 含电压源电路的结点方程1） 电路中有“ 电压源与电阻相串联的支路”，可先做等效变换，再列写结点方程；24电路分析基础P100，例3-7用结点分析法求图电路的电压u和支路电 流i1，i2。25电路分析基础例3-7用结点分析法求图电路的电压u和支路电 流i1，i2。解：先将电压源与电阻串联等效变换为电流源与电阻并联，如图(b)所示。对结点电压u来说 ，图(b)与图(a)等效。只需列出一个结点方程

13、。 (1S +1S + 0.5S)u = 5A + 5A 26电路分析基础 (1S +1S + 0.5S)u = 5A + 5A 解得按照图(a)电路可求得电流i1和i227i = 5V - 4V = 1Ai= 4V - 10V = -3A11W22Wu = 10A = 4V 2.5S电路分析基础四、 含电压源电路的结点方程2）电路中有“电压源”在两个电压源”时，如果“节点之间，可在该电压源支路假定一个电流，列写结点方程时计入该电流，并补充一个KVL方程。28电路分析基础P100，例3-8用结点分析法求图示电路的结点电压。解：选定6V电压源电流i的参考方向。计入电流变量 i 列出两个结点方程：

14、29(1S)u1 = 5A - i(0.5S)u2 = -2A + i电路分析基础 u1 - u2 = 6V 补充方程（KVL） u1 = 4V, u2 = -2V, i = 1A 解得这种增加电压源电流变量建立的一组电路方程，称为改进的结点方程(modified node equation)，它扩大了结点方程适用的范围。30(1S)u1 + i = 5A (0.5S)u2 - i = -2A电路分析基础四、 含电压源电路的结点方程3）若电压源连接到一结点和参考结点之间，则该结点的结点电压成为已知量，可以不列出该结点的结点方程。（可减少一个结点方程）31电路分析基础用结点分析法求图中电路的结点

15、电压。P101，例3-9解：由于14V电压源连接到结点和参考结点之间，结点 的结点电压u1=14V成为已知量，可以不列出结点的结点方 程。考虑到8V电压源电流i 列出的两个结点方程为：32-(1S)u1 + (1S + 0.5S)u2 = -i + 3A-(0.5S)u1 + (1S + 0.5S)u3 = i电路分析基础补充方程（KVL） u2 - u3 = 8V 代入u1=14V，整理得到：解得：u2= 12Vu3 = 4Vi = -1A33ì1.5u2 + 1.5u3 = 24Ví- u= 8Vîu23-(1S)u1 + (1S + 0.5S)u2 = -i + 3A-(0.5S)u1 + (1S + 0.5S)u3 = i电路分析基础例10结点分析法求电流I。（选择合适的参考点）3W+UsI6W45V-4W6.4WIs2W 15A4W34U电路分析基础3WU12+U解：结点分析法I6W