对数函数的图像与性质(公开课》99472769

1、2.2.2对数函数的图象与性质对数函数的图象与性质xyo1一.温故知新回顾研究指数函数的过程：回顾研究指数函数的过程：在上一节我们已经学过了高中阶段的第一个在上一节我们已经学过了高中阶段的第一个基本初等函数基本初等函数指数函数指数函数对数函数对数函数 1. 定义定义 2.研究其函数图像研究其函数图像3. 由图像得到函数的性质由图像得到函数的性质学习另一个基本初等函数学习另一个基本初等函数,本节课我们来本节课我们来二二.引入新课引入新课细胞分裂过程细胞分裂过程细胞个数细胞个数第一次第一次第二次第二次第三次第三次2=218=234=22第第 x 次次用用y表示细胞个数表示细胞个数，关于分裂次数关于

2、分裂次数x的表达为的表达为y = 2 x2 x如果把这个指数式转换成对数式的形式应为如果把这个指数式转换成对数式的形式应为 如果把如果把x和和y的位置互换，那么这个函数应为的位置互换，那么这个函数应为x=log2yy = log2x分裂次数分裂次数8=23（一）对数函数的定义（一）对数函数的定义 函数函数 y = log a x (a0,且且a1)叫做对数函数叫做对数函数. 其中其中x是自变量，是自变量，想一想？想一想？对数函数解析式有哪些结构特征？对数函数解析式有哪些结构特征？底数：底数：a0,且且 a1真数真数: 自变量自变量x系数：系数：1定义域是定义域是(0,)练习练习下列函数中，哪些

3、是对数函数？（导学与评价下列函数中，哪些是对数函数？（导学与评价P53）;log2; 1log;log822xyxyxya.log);1, 0(log5xyxxayx且解：解：中真数不是自变量中真数不是自变量x，不是对数函数；，不是对数函数；中对数式后减中对数式后减1，不是对数函数；，不是对数函数；中系数不为中系数不为1，不是对数函数；，不是对数函数；真数不是自变量真数不是自变量x，而是常数，不是对数函数；，而是常数，不是对数函数；是对数函数。是对数函数。作图的基本步骤：作图的基本步骤： （二）对数函数的图像和性质（二）对数函数的图像和性质 1、列表、列表（根据给定的自变量分（根据给定的自变量

4、分 别计算出因变量的值）别计算出因变量的值）3. 连线连线（将所描的点用光滑的曲线（将所描的点用光滑的曲线 连接起来）连接起来）2、描点、描点（根据列表中的坐标分别在（根据列表中的坐标分别在 坐标系中标出其对应点）坐标系中标出其对应点）描点法描点法列表列表描点描点 y=log2x图象图象连线连线21-1-21240yx32114xy2log124xxy2log4121-2-1012x1/41/2124.y=log2x-2-1012y= log0.5x210-1-2列表列表描点描点 y=log0.5x图像图像连线连线21-1-21240yx32114从解析式的角度来讲：从解析式的角度来讲：利用换

5、底公式利用换底公式xy5 . 0logxy2logxy5 . 0log21loglog22xx2logy = log2 x与与y = log 0.5 x的图象分析的图象分析 函函 数数y = log2 xy = log 0.5 x 图图 象象定义域定义域值值 域域单调性单调性过定点过定点奇偶性奇偶性 ), 0( ), 0( RR）上是增函数，在（0）上是减函数，在（0），都过定点（ 01非奇非偶函数底数底数a对对对数函数对数函数y=logy=loga ax x的图象的图象有什么影响？有什么影响？想一想？想一想？对数函数的图像演示flasha 1y=logy=loga ax xy=logy=lo

6、ga ax x0 a 1)y = loga x (0a1)图图 象象定义域定义域值值 域域单调性单调性过定点过定点奇偶性奇偶性), 0( ), 0( RR）上是增函数，在（0）上是减函数，在（0），都过定点（ 01非奇非偶函数xy3logxy31log2131你还能发现什么？你还能发现什么？xy2logxy21logxy1010logyx0.1logyx0.1 补充补充性质性质二二 底数互为底数互为倒数倒数的两个对数函数的两个对数函数的图象关于的图象关于x x轴对称。轴对称。补充补充性质性质一一 图图 形形10.5y=log x0.1y=log x10y=log x2y=log x0 xy在第

7、一象限从左往右看，底数在第一象限从左往右看，底数逐渐增大逐渐增大例例7 求下列函数的定义域求下列函数的定义域（1）2logayx（2）log (4)ayx解：（1）因为20,x 0,x 即所以函数2logayx的定义域是-+（，0）（0， ）（2）因为4-0,x 4,x 即所以函数log (4)ayx的定义域是(,4)例题讲例题讲解解 例例8：比较下列各组中，两个值的大小：比较下列各组中，两个值的大小： （1） log23.4与与 log28.5 （2） log 0.3 1.8与与 log 0.3 2.7 log23.4log28.5y3.4xy2logx108.5 log23.4 1,函数在

8、区间（函数在区间（0，+） 上是增函数；上是增函数；3.48.5 log23.4 log28.5 例例8：比较下列各组中，两个值的大小：比较下列各组中，两个值的大小： （1） log23.4与与 log28.5 （2） log 0.3 1.8与与 log 0.3 2.7 解解2：考察函数：考察函数y=log 0.3 x , a=0.3 1, 函数在区间（函数在区间（0，+）上是减函数；）上是减函数；1.8 log 0.3 2.7 .根据单调性得出结果。根据单调性得出结果。 例例8：比较下列各组中，两个值的大小：比较下列各组中，两个值的大小： （1） log23.4与与 log28.5 （2）

9、log 0.3 1.8与与 log 0.3 2.7 小小结结比较两个比较两个同底同底对数值的大小时对数值的大小时:.观察底数是大于观察底数是大于1还是小于还是小于1（ a1时为增函数时为增函数0a1时为减函数）时为减函数）.比较真数值的大小；比较真数值的大小；注意：注意：若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论即即0a 1（3） loga5.1与与 loga5.9 (a0,且且a1) 5.1 loga5.9解解: 若若a1 则函数则函数y=log a x在区间（在区间（0，+）上是增函数；）上是增函数； loga5.1 loga5.9若若0a1则函数则函数y

10、=log a x在区间（在区间（0，+）上是减函数；）上是减函数；5.15.9你能口答吗？你能口答吗？10100.50.522331.51.5log 6log 8log6log8log 0.6log 0.8log 6log 8变一变还能口答吗？变一变还能口答吗？10100.50.522331.51.5loglogloglogloglogloglognmnmnnm 则 m n 则 m n 则 m nm 则 m n)(,log,log,log,log则下列式子中正确的是的图像如图所示函数xyxyxyxydcbaxyOxyblogxyalogxydlogxyclogcdabB10 .dcbaA10 .abcdC10 .cdbaD10 .C教 学 总 结对数函数的定义对数函数的定义对数函数图象对数函数图象对数函数性质对数函数性质 (二）二）对数函数对数函数y=logax与指数函数与指数函数y=ax的关系的关系。提示：分别将提示：分别将 y=2x 和和y=log2x y=0.5x 和和y= log0.5x的图象画在一个坐标内