制程能力之计算与应用

1、制程能力之计算及应用1.名词解释和名词意义 12.计算公式2.1平均值、标准差计算公式32.2制程计算公式43.实例说明3.1平均值、标准差实例说明3.1.1未分组算法 53.1.2分组算法 63.2制程能力计算实例说明3.2.1双边规格 73.2.2单边规格 103.2.3制程调整实例说明 134.附录4.1附件（一）154.2附件（二）161.名词解释和名词意义(1)平均值各量测值的总和除以量测值的数目而得。平均值使用于测量该群体的集中趋势。(2)标准差一群体中，个别值和平均值差值的平方和，除以群体个数，再开平方根，用以测量该群体的离中趋势。在质量管理中，标准差愈大，质量愈差，因为个别值对

2、平均值的离差愈大，反之，标准差愈小，质量愈佳，因为个别值对平均值的离差愈小。(3)不良率P% 指群体中，不良数（数值未能符合规格）除以样本数之比率而言。当不良率越高时，表示数值超出规格上下限之比率越多。(4)变异系数CV% 将标准差除以平均值可得。可用来比较多个群体其个别变异大小，当变异系数较大时，表示此群体内之个别值变化较大。(5)制程准确度Ca(Capability of accuracy)Ca值在衡量实际平均值与规格中心值的一致性，意即中心偏差度。实际平均值（）与规格中心值（）之间的差异愈小，两者一致性较高；反之，实际平均值（）与规格中心值（）之间的差异愈大，两者一致性愈低。如下图，当C

3、a愈大表示实际平均值偏离规格中心值愈大，制程准确度愈差。反之，Ca愈小表示实际平均值偏离规格中心值愈小，制程准确度愈佳。Ca值一般以小于10%为佳。规格中心值12.5%25%50%100%实际值实际值实际值实际值规格下限-12.5%-50%-100%-25%规格上限实际值实际值实际值实际值ABCDDCBA(6)制程精密度Cp(Capability of precision) Cp值在衡量数值的集中性。在相同公差范围下，Cp值愈大，表示数值变异愈小，质量稳定性愈高。反之，Cp值愈小，表示数值变异愈大，质量稳定性愈低。由下图可知，其制程精密度为Cp1 >Cp2 >Cp3 。Cp1分布曲

4、线Cp2分布曲线Cp3分布曲线(7)制程能力指数Cpk Cpk是将Ca值与Cp值合并评估，同时衡量数值的集中程度与变异程度。当每个制程的Cpk都在相同基准点时，数值有变化时，管理者便能发现，并加以管控，以确保质量稳定。如果每个制程的Cpk都没有在相同基准点，当其制程Cpk较大时（大于2），表示规格上下限宽松，并无法确实管控质量的稳定。因此，在本制程能力数据中，我们将Cpk基准点固定在1.45。在相同标准差下，当Ca偏移量越大，其Cpk就会越小；当Ca没有偏移或Cp分布曲线越集中，其Cpk就会越大。Ca规格下限规格上限规格中心实际平均值Cp分布曲线2.计算公式 2.1平均值、标准差计算公式 在计

5、算机未普遍使用时，当有大量数据时，会将其分组统计，以方便计算平均值、标准差，因现在只要将数据输入计算机，再经过计算机的运算，便可得所要结果，所以已无须将数据分组。在未分组数据与分组数据所计算出来的平均值，会有些微差异，因分组数据无法观察到个别数值，只能假定各组之数值为均匀分布。名 称代 表计算公式未分组算法平均值标准差分组算法平均值标准差注：上表中之符号意义如下ni=观测值的数目fi=组的次数或观测的次数Xi=个别数据或组中点2.2制程计算公式代 表名 称计算公式双边公式单边公式Ca制程准确度无Cp制程精密度Cpk制程能力指数P不良率Z1=3Cp×(1Ca)Z2=3Cp×(

6、1Ca)P%=P1%+P2%可由Z1、Z2查常态分配表（附件1），将0.5淢掉所查到数值，得P1%及P2%，或将数据输入Excel计算而得（利用NORMDIST函数）请参照双边规格之公式，仅须计算单边之不良率CV变异系数无注：上表中之符号意义如下=规格中心值T(公差)= SU-SL=规格上限-规格下限=制程分配之群体标准差=制程分配之平均值3.实例说明3.1平均值、标准差实例说明3.1.1未分组算法个数(n)= 1142003-04-14验纤检验之7628M Mass为例209.58209.46209.34208.87207.79210.61210.44210.14210.00209.7120

7、9.59209.46209.35208.91208.03210.63210.45210.24210.01209.78209.59209.48209.35208.99208.25210.64210.46210.25210.01209.79209.60209.48209.36209.03208.31210.65210.47210.26210.01209.81209.60209.48209.37209.09208.33210.67210.47210.27210.02209.83209.61209.51209.42209.11208.39210.68210.47210.32210.06209.8520

8、9.61209.51209.42209.17208.57210.72210.48210.32210.06209.69209.54209.43209.25208.60210.81210.50210.33210.08209.69209.54209.44209.30208.71210.82210.52210.40210.12209.71209.55209.44209.31208.84210.87210.53210.42210.13211.50211.66211.69211.89210.88210.97210.98210.99211.06211.37211.48211.48211.49211.1020

9、9.97209.90209.89209.87(1) 平均数(2) 标准差3.1.2分组算法2003-04-14验纤检验之7628M Mass为例组 界中心值个数(n)= 114次 数207.5208.0207.751208.0208.5208.255208.5209.0208.757209.0209.5209.2522209.5210.0209.7525210.0210.5210.2527210.5211.0210.7517211.0211.5211.256211.5212.0211.754(1) 平均数(2) 标准差3.2制程能力计算实例说明3.2.1 双边规格 范例（一）电器课 2003-

10、04-012003-04-30 F/N-1 SWGR PANEL纪录表中所纪录之电压值，每日纪录六次，个别值如下日期04-0104-0204-0304-29规格范围：440±10%公差(T)=484-396 =88个数(n)= 15504-30 资料区450450455465455455450450452450455455455450450455450455450455455455455450455450450455455455(1) 求平均数(2) 求标准差(3) 求Ca(4) 求Cp(5) 求Cpk，查表P1=0，查表P2=0(6) 求P%(7) 求CV%在此范例中，其平均值偏离

11、规格中心值12.37伏特，使|Ca|值偏高28.12%，一般|Ca|值以小于10%为佳，公司只是将台电提供的电压，以固定比例转换成厂内所须电压，无法控制电压大小，只能监控电压稳定性，因此以调整规格中心为主。此范例Cpk大于1.45，应将规格上下限调小，来加强监控电压稳定性。范例（二）以2003-03-012003-03-31 验纤所检验G75 Cake外Tex值（g/1000m）为例，每日24笔，个别值如下68.3267.7267.4368.68规格范围：68.3±1.75公差(T)=70.05-66.55 =3.5个数(n)=297267.2668.4967.5568.1968.0

12、568.8368.1168.2267.7068.2768.7067.9268.5768.2568.8367.9467.0068.3267.9467.4867.8968.3667.9467.3468.0068.32(1) 求平均数(2) 求标准差(3) 求Ca (4) 求Cp(5) 求Cpk，Excel计算P1=0.0113%，Excel计算P2=0.0022%(6) 求P%(7) 求CV% 此范例Ca值已在10%内，无须再调整，但Cpk低于1.45，先考虑改善制程，使Tex稳定、标准差缩小，让Cpk提高，如果无法让Tex更稳定、标准差缩小，在不影响质量情况下，再考虑放宽规格上下限。范例（三）捻

13、纱课2003-04-012003-04-30值勤纪录表中所纪录之温度（）为例，有MD-1、2、3、4四个侦测点，每勤纪录一次，其个别值如下日期04-01(一)04-01(二)04-01(三)04-30(二)规格范围：30±5公差(T)=35-25 =10个数(n)=34604-30(三)资料区3232.13231.732.432.731.832.33131.233.131.532.332.831.332.33131.431.931.9(1) 求平均数(2) 求标准差(3) 求Ca(4) 求Cp(5) 求Cpk，查表P1=0，查表P2=0(6) 求P%(7) 求CV% 此范例Ca值可知

14、，平均值偏离规格中心39.60%，大于一般|Ca|值10%，应先评估现在的温度对产品质量较好，还是规格中心的温度对产品质量较好，如果现在温度对产品质量较好，就要调整规格中心。若是规格中心的温度对产品质量较好时，应该调降温度，使Ca值能在10%内。且此范例Cpk较高，要将规格上下限调小，来管控温度变化，以确保其稳定性。3.2.2 单边规格我们通常认为Cpk越高时，其质量也就越稳定，在某些情况下，Cpk的上升并不是我们需要的，在此单边规格范例（一）（二）中，我们希望最大弯纬值越小越好，不希望最大弯纬值集中在15、16、17（mm），因此不可只在追求Cpk的越大，要看是否有意义性。范例（一） 以20

15、03-03-01 7628验布缴库之最大弯纬值为例610698913387108610159138810131013118839911681291411881171011810141288规格上限：19mm个数(n)= 48(1) 平均数(2) 标准差(3)求Cp (4)求Cpk (5)求P%，Excel计算P1=0.0099%(6) 求CV%范例（二） 自行举例之最大弯纬值161616161617规格上限：19mm个数(n)= 48151515151715151715171616171616171517161615161616151515161616151615161615161517151

16、516(1) 平均数(2) 标准差(3)求Cp(4)求Cpk(5)求P%，Excel计算P1=0.0003%(6)求CV%范例（三）化工股 2003-05-102003-05-28 调浆日报表中所纪录之纯水导电度值，每日纪录二次，其个别值如下2.021.594.823.681.081.283.691.251.29规格范围：5个数(n)= 381.530.980.801.280.993.222.101.450.800.693.111.741.681.041.620.911.701.230.861.422.021.762.111.013.371.242.891.011.06(1) 求平均数(2)

17、求标准差(3) 求Cp(4) 求Cpk(5) 求P%，Excel计算P1=0.0416%(6) 求CV%在质量没有影响的情况下，我们为了要容易监控质量稳定性，将Cpk调至同一基准点，此范例Cpk低于1.45，先提高产品质量稳定性、标准差缩小，让Cpk提高，若无法缩小标准差时，再考虑调整规格上限。3.2.3 制程调整实例说明范例（一）2003-02-012003-03-31 验纤所检验TL-1TL-4 G75之Solids值为例，每日96笔，个别值如下1.14 1.13 1.14 1.16 规格范围：1.1±0.2公差(T)=1.3-0.9 =0.4个数(n)= 56561.09 1.

18、13 1.17 1.15 1.17 1.13 1.11 1.05 1.17 1.10 1.18 1.11 1.11 1.18 1.16 1.17 1.10 1.11 1.21 1.12 1.19 1.12 1.07 1.22 1.12 1.27 1.16 1.09 1.22 1.12 1.08 (1) 求平均数(2) 求标准差(3) 求Ca(4) 求Cp (5) 求Cpk (6) 求P%，查表P1=0.16%，查表P2=0(7) 求CV%此范例中，其平均值大于规格中心值0.05，使Ca值偏高25%，要使Ca下降至10%内，正常方式是以提高制程能力，将质量控制在规格中心10%内，以确保质量稳定性；假设经过评估现在的上浆率