2016新课标三维人教B版数学必修4模块综合检测

1、 (时间120分钟满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1tan 的值为()A.BC. D解析：选Dtan tantan .2下列函数中最值是，周期是6的三角函数的解析式是()Aysin BysinCy2sin Dysin解析：选A由题意得，A，6，故选A.3.设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则等于 ( ) A B2C3 D4解析：选D依题意知，点M是线段AC的中点，也是线段BD的中点，所以2，2，所以4，故选D.4若点(sin ，sin 2)在第四象限，则角在()A第

2、一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：选B点(sin ，sin 2)在第四象限， 即在第二象限5已知平面向量a(1,2)，b(2，m)，且ab，则2a3b等于()A(5，10) B(4，8)C(3，6) D(2，4)解析：选Ba(1,2)，b(2，m)，1×m2×(2)0，m4.2a3b(2,4)(6，12)(4，8)6若，且sin ，则sincos()的值为()A. BC. D解析：选Bsincos()sin cos cos sin cos .sin ，cos .sin cos ××.7已知向量a(1,2)，b(2，4)，|c|，若(cb)&#

3、183;a，则a与c的夹角为()A30° B60°C120° D150°解析：选Ca·b10，则(cb)·ac·ab·ac·a10，所以c·a，设a与c的夹角为，则cos ，又0°<<180°，所以120°.8将函数ysin的图象经怎样的平移后所得的图象关于点成中心对称()A向左平移个单位长度B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度D向右平移个单位长度解析：选C函数ysin的对称中心为，其中离最近的对称中心为，故函数图象只需向右平移个单位长度即可9函数(

4、x)Asin(x)(A0，0，x0)的部分图象如图所示，则(1)(2)(3)(11)的值等于()A2 B2C22 D22解析：选C由图象可知，函数的振幅为2，初相为0，周期为8，则A2，0，8，从而(x)2sin x.(1)(2)(3)(11)(1)(2)(3)2sin 2sin 2sin 22.10已知3a4b5c0，且|a|b|c|1，则a·(bc)()A0 BC. D解析：选B由3a4b5c0，得向量3a,4b,5c能组成三角形，又|a|b|c|1，所以三角形的三边长分别是3,4,5，故三角形为直角三角形，且ab，所以a·(bc)a·c.11如图，在四边形A

5、BCD中，| | |4，|·|·|4，··0，则()·的值为()A4B2C4 D2解析：选A，··0，()·()·()2····222·2.·0，·0，·|，原式(|)2.设|x，则|4x，|·x4，x24x40，x2，原式4，故选A.12已知函数y2sin(x)(0,0)为偶函数，其图象与直线y2的交点的横坐标为x1，x2，若|x1x2|的最小值为，则()A2， B，C， D2，解析：选A函数y2sin(x)(0,

6、0)为偶函数，y2cos x，排除C、D；y2cos x2,2，结合题意可知T，2，排除B，选A.二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上)13在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，若，其中，R，则_.解析：设a，b，则ab，ab，ab，代入条件得，.答案：14在平面直角坐标系 xOy中，已知(1，t)，(2,2)若ABO90°，则实数t的值为_解析：ABO90°，·0.又(2,2)(1，t)(3,2t)，(2,2)·(3,2t)62(2t)0.t5.答案：515已知(x)sin ，若cos ，则_.解析

7、：因为cos ，所以sin ；sinsin(sin cos ).答案：16有下列四个命题：若，均为第一象限角，且>，则sin >sin ；若函数y2cos的最小正周期是4，则a；函数y是奇函数；函数ysin在0，上是增函数其中正确命题的序号为_解析：390°>30°，但sin sin ，所以不正确；函数y2cos的最小正周期为T4，所以|a|，a±，因此不正确；中函数定义域是，显然不关于原点对称，所以不正确；由于函数ysinsincos x，它在(0，)上单调递增，因此正确答案：三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证

8、明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知|a|1，|b|，a与b的夹角为.(1)若ab，求a·b；(2)若ab与a垂直，求.解：(1)ab，0°或180°，a·b|a|b|cos ±.(2)ab与a垂直，(ab)·a0，即|a|2a·b1cos 0，cos .又0°180°，45°.18(本小题满分12分)已知tan ，求的值解：原式，又tan ，原式3.19(本小题满分12分)已知a(cos 2 ，sin )，b(1,2sin 1)，a·b，求.解：a·bcos 2s

9、in (2sin 1)cos 22sin2sin 1sin ，sin .，cos ，sin 22sin cos ，10.20(本小题满分12分)已知函数(x)2cos x·sinsin2xsin xcos x.(1)当x时，求(x)的值域；(2)用五点法在下图中作出y(x)在闭区间上的简图解：(x)2cos x·sinsin2xsin xcos x2cos xsin2xsin xcos xsin 2xcos 2x2sin.(1)x，2x，sin1，当x时，(x)的值域为，2(2)由T，得T，列表：x2x022sin02020图象如图所示21(本小题满分12分)已知f(x)s

10、in x2sin·cos.(1)若f()，求的值；(2)若sin，x，求f(x)的值解：f(x)sin x2sincossin xsinsin xcos xsin.(1)由f()，得sin，sin.，.，.(2)x，.又sin，cos.sin x2sincos，cos x.f(x)sin xcos x.22(本小题满分12分)已知函数(x)Asin(x)0,0的部分图象如图所示(1)求(x)的解析式；(2)将函数y(x)的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，再将所得函数图象向右平移个单位，得到函数yg(x)的图象，求g(x)的单调递增区间；(3)当x时，求函数y的最值解：(1)由图得T，T2，1.又0，得Asin0，2k，kZ，2k，kZ.0，当k1时，.又由(0)2，得Asin 2，A4，(x)4sin.(2)将(x)4sin的图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变得到y4sin，再将图象向右平移个单位得到g(x)4sin4sin，由2k2x2k(k