2016新课标三维人教B版数学必修1模块综合检测

1、1 / 8(时间时间 120 分钟分钟满分满分 150 分分)一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的)1设设 U1,2,3,4,5，A1,2,3，B2,3,4，则下列结论中正确的是，则下列结论中正确的是()AABBAB2CAB1,2,3,4,5DA( UB)1解析：解析：选选 DA 显然错误；显然错误；AB2,3，B 错；错；AB1,2,3,4，C 错，故选错，故选 D.2已知集合已知集合 Ax|y 1x2，xZ，By|yx21，xA，

2、则，则 AB 为为()A B1C0，)D(0,1)解析：解析：选选 B由由 1x20 得，得，1x1，xZ，A1,0,1当当 xA 时，时，yx212,1，即，即 B1,2，AB13设设 f(x)2ex1，x2，log3 2x1 ，x2，则则 f(f(2)()A0B1C2D3解析：解析：选选 Cf(2)log3(221)1.f(f(2)f(1)2e112.4下列函数中，既是偶函数，又在区间下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，)上单调递减的函数是上单调递减的函数是()Ayx2Byx1Cyx22Dylog12x解析：解析：选选 Ayx1是奇函数，是奇函数，ylog12x 不具有奇偶性，故排除不具

3、有奇偶性，故排除 B、D，又函数，又函数 yx22 在区间在区间(0，)上是单调递增函数，故排除上是单调递增函数，故排除 C，只有选项，只有选项 A 符合题意符合题意5函数函数 ylog2|1x|的图像是的图像是()解析：解析：选选 D函数函数 ylog2|1x|可由下列变换得到：可由下列变换得到：ylog2xylog2|x|ylog2|x1|ylog2|1x|.故选故选 D.2 / 86已知幂函数已知幂函数 yf(x)的图象过点的图象过点12，22 ，则，则 log2f(2)的值为的值为()A.12B12C2D2解析：解析：选选 A设设 f(x)x，则，则2212，12，f(2)212，所以

4、，所以 log2f(2)log221212.7函数函数 f(x)lg x1x的零点所在的区间是的零点所在的区间是()A(0,1)B(1,10)C(10,100)D(100，)解析：解析：选选 Bf(1)10，f(10)11109100，f(100)211000，f(1)f(10)0，由函数零点存在性定理知，函数，由函数零点存在性定理知，函数 f(x)lg x1x的零点所在的区间为的零点所在的区间为(1,10)8已知已知 a0.32，blog20.3，c20.3，则，则 a，b，c 之间的大小关系是之间的大小关系是()AacbBabcCbcaDbac解析：解析：选选 Da0.32(0,1)，bl

5、og20.30，c20.31.cab.9如右图如右图，向放在水槽底部的烧杯注水向放在水槽底部的烧杯注水(流量一定流量一定)，注满烧杯后注满烧杯后，继继续注水续注水，直至注满水槽直至注满水槽，水槽中整体水面上升高度水槽中整体水面上升高度 h 与注水时间与注水时间 t 之间的之间的函数关系大致是下列图象中的函数关系大致是下列图象中的()解析：解析：选选 B开始一段时间，水槽底部没有水，烧杯满了之后，水槽中水面上升先快开始一段时间，水槽底部没有水，烧杯满了之后，水槽中水面上升先快后慢故选后慢故选 B.10已知函数已知函数 f(x)1x21x2，则有，则有()Af(x)是奇函数，且是奇函数，且 f1x

6、 f(x)Bf(x)是奇函数，且是奇函数，且 f1x f(x)3 / 8Cf(x)是偶函数，且是偶函数，且 f1x f(x)Df(x)是偶函数，且是偶函数，且 f1x f(x)解析：解析：选选 Cf(x)f(x)，f(x)是偶函数，排除是偶函数，排除 A、B.又又 f1x 11x211x21x2x21f(x)，故选，故选 C.11已知函数已知函数 f(x)mlog2x2的定义域是的定义域是1,2，且，且 f(x)4，则实数，则实数 m 的取值范围是的取值范围是()A(，2B(，2)C2，)D(2，)解析解析：选选 A因为因为 f(x)m2log2x 在在1,2是增函数是增函数，且由且由 f(x

7、)4，得得 f(2)m24，得得 m2.12已知函数已知函数 f(x)|lg x|，010，若若 a，b，c 互不相等，且互不相等，且 f(a)f(b)f(c)，则则 abc 的取值范围是的取值范围是()A(1,10)B(5,6)C(10,12)D(20,24)解析：解析：选选 C作出作出 f(x)的大致图象的大致图象由图象知，要使由图象知，要使 f(a)f(b)f(c)，不妨设，不妨设 abc，则，则lg alg b12c6.于是于是 lg alg b0.故故 ab1.因而因而 abcc.由图知由图知 10c12，故，故 abc(10,12)二、填空题二、填空题(本大题共本大题共 4 小题，

8、每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分请把正确答案填在题中横线上分请把正确答案填在题中横线上)13设设 UR，已知集合，已知集合 Ax|x1，Bx|xa，且，且( UA)BR，则实数，则实数 a 的取的取值范围是值范围是_解析：解析：Ax|x1， UAx|x1由由 Bx|xa，( UA)BR 可知可知 a1.4 / 8答案：答案：(，114lg4 27lg 823lg 7 5_.解析：解析：原式原式lg 412lg 2lg 723lg 8lg 712lg 52lg 212(lg 2lg 5)2lg 212.答案：答案：1215已知函数已知函数 f(x)2x1，x1，x2ax，x1，若若

9、 f(f(0)4a，则实数，则实数 a 等于等于_解析：解析：01，f(0)2012.21，f(2)42a，f(f(0)f(2)42a4a，a2.答案：答案：216已知函数已知函数 f(x)lg(2xb)(b 为常数为常数)，若，若 x1，)时，时，f(x)0 恒成立，则恒成立，则 b 的的取值范围是取值范围是_解析解析：要使要使 f(x)lg(2xb)在在 x1，)上上，恒有恒有 f(x)0，有有 2xb1 在在 x1，)上恒成立上恒成立，即即 2xb1 恒成立恒成立又又指数函数指数函数 g(x)2x在定义域上是增函数在定义域上是增函数只只要要2b1 成立即可，解得成立即可，解得 b1.答案

10、：答案：(，1三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 6 小题，共小题，共 70 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤演算步骤)17(本小题满分本小题满分 10 分分)已知集合已知集合 Ax|22x8，Bx|axa3(1)当当 a2 时，求时，求 AB；(2)若若 B RA，求实数，求实数 a 的取值范围的取值范围解解： (1)当当 a2 时时， Ax|22x8(1,3)， Bx|axa32,5， 故故 AB2,3)(2) RA(，13，)故由故由 B RA 知，知，a31 或或 a3，故实数故实数 a 的取值范围为的取值范围为(，23，)1

11、8(本小题满分本小题满分 12 分分)已知已知 f(x)logax(a0 且且 a1)的图象过点的图象过点(4,2)(1)求求 a 的值；的值；(2)若若 g(x)f(1x)f(1x)，求，求 g(x)的解析式及定义域；的解析式及定义域；(3)在在(2)的条件下，求的条件下，求 g(x)的单调减区间的单调减区间解：解：(1)由已知由已知 f(x)logax(a0 且且 a1)的图象过点的图象过点(4,2)，则则 2loga4，即，即 a24，5 / 8又又 a0 且且 a1，所以，所以 a2.(2)g(x)f(1x)f(1x)log2(1x)log2(1x)由由1x0，1x0，得得1x1，定义

12、域为，定义域为(1,1)(3)g(x)log2(1x)log2(1x)log2(1x2)，其单调减区间为，其单调减区间为0,1)19(本小题满分本小题满分 12 分分)已知已知 a，b 为常数为常数，且且 a0，f(x)ax2bx，f(2)0，方程方程 f(x)x 有两个相等实根有两个相等实根(1)求函数求函数 f(x)的解析式；的解析式；(2)若若 x1,2时，求时，求 f(x)的值域；的值域；(3)若若 F(x)f(x)f(x)，试判断，试判断 F(x)的奇偶性，并证明你的结论的奇偶性，并证明你的结论解：解：(1)由由 f(2)0，得，得 4a2b0，即，即2ab0.方程方程 f(x)x，

13、即，即 ax2bxx，即即 ax2(b1)x0(a0)有两个相等实根，有两个相等实根，(b1)20，b1，代入，代入得得 a12.f(x)12x2x.(2)由由(1)知知 f(x)12(x1)212.显然函数显然函数 f(x)在在1,2上是减函数，上是减函数，x1 时，时，f(x)max12，x2 时，时，f(x)min0.x1,2时，函数时，函数 f(x)的值域是的值域是0，12 .(3)F(x)是奇函数是奇函数证明如下：证明如下：F(x)f(x)f(x)12x2x12 x 2 x 2x，F(x)2(x)2xF(x)，F(x)是奇函数是奇函数20(本小题满分本小题满分 12 分分)某商品经营

14、部每天的房租、人员工资等固定成本为某商品经营部每天的房租、人员工资等固定成本为 300 元，已元，已知该商品进价为知该商品进价为 3 元元/件件，并规定其销售单价不低于商品进价并规定其销售单价不低于商品进价，且不高于且不高于 12 元元，该商品日均该商品日均6 / 8销售量销售量 y(件件)与销售单价与销售单价 x(元元)的关系如图所示的关系如图所示(1)试求试求 y 关于关于 x 的函数解析式；的函数解析式；(2)当销售单价定为多少元时，该商品每天的利润最大？当销售单价定为多少元时，该商品每天的利润最大？解解： (1)设日均销售设日均销售 y 与销售单价与销售单价 x(元元)的函数关系为的函

15、数关系为： ykxb(k0)， 把把(3,600)， (5,500)代入上式，得代入上式，得3kb600，5kb500，解得解得 k50，b750，日均销售量日均销售量 y 与销售单价与销售单价 x(元元)的函数关系为的函数关系为 y50 x750,3x12.(2)设销售单价为设销售单价为 x 元，日均获利元，日均获利 W 元，根据题意得，元，根据题意得，W(x3)(50 x750)30050(x9)21 500，a500，且，且 3912，当当 x9 时，时，W 有最大值，最大值为有最大值，最大值为 1 500 元元21(本小题满分本小题满分 12 分分)已知已知 f(x)是定义在是定义在

16、R 上的奇函数，当上的奇函数，当 x0 时，时，f(x)2x1.(1)求求 f(3)f(1)；(2)求求 f(x)的解析式；的解析式；(3)若若 xA，f(x)7,3，求区间，求区间 A.解：解：(1)f(x)是奇函数，是奇函数，f(3)f(1)f(3)f(1)231216.(2)设设 x0，则，则x0，f(x)2x1，f(x)为奇函数，为奇函数，f(x)f(x)2x1，f(x)2x1，x0，2x1，x0.(3)作出函数作出函数 f(x)的图象，如图所示的图象，如图所示根据函数图象可得根据函数图象可得 f(x)在在 R 上单调递增，上单调递增，当当 x0 时，时，72x10，解得解得3x0；当

17、当 x0 时，时，02x13，解得解得 0 x2；区间区间 A 为为3,27 / 822(本小题满分本小题满分 12 分分)对于函数对于函数 f(x)a2bx1(aR，b0，且，且 b1)(1)探索函数探索函数 yf(x)的单调性；的单调性；(2)求实数求实数 a 的值，使函数的值，使函数 yf(x)为奇函数；为奇函数；(3)在在(2)的条件下，令的条件下，令 b2，求使，求使 f(x)m(x0,1)有解的实数有解的实数 m 的取值范围的取值范围解解：(1)函数函数 f(x)的定义域为的定义域为 R，设设 x1x2，则则 f(x1)f(x2)a2bx11 a2bx21 2 bx1bx2 bx11 bx21 .当当 b1 时，由时，由 x1x2，得得 bx1bx2，从而，从而 bx1bx20，于是于是 f(x1)f(x2)0，所以所以 f(x1)f(x2)，此时函数此时函数 f(x)在在 R 上是单调增函数；上是单调增函数；当当 0b1 时，由时，由 x1x2，得得 bx1bx2，从而，从而 bx1bx20，于是于是 f(x1)f(x2)0，所以，所以 f(x1)f(x2)，此时函数此时函数 f(x)在在 R 上是单调减函数上是单调减函数(2)函数函数