2019中考复习压轴题必刷题型——抛物线最值问题(无解析)

1、精选优质文档-倾情为你奉上2019中考复习压轴题必刷题型抛物线最值问题写在前面:以二次函数图象为背景探究动点形式的最值问题，要注意以下几点：1.要确定所求三角形或四边形面积最值，可设动点运动的时间t或动点的坐标；2.(1)求三角形面积最值时要用含t的代数式表示出三角形的底和高的代数式或函数表达式；(2)求四边形面积最值时，常用到的方法是利用割补法将四边形分成两个三角形，从而利用三角形的方法求得用含t的代数式表示的线段，然后用含t的代数式表示出图形面积；3.用二次函数的性质来求最大值或最小值 一. 线段最值问题1. 如图，抛物线y=ax2+bx3过A（1，0）、B（3，0），直线AD交抛物线于点

2、D，点D的横坐标为2，点P（m，n）是线段AD上的动点（1）求直线AD及抛物线的解析式；  （2）过点P的直线垂直于x轴，交抛物线于点Q，求线段PQ的长度l与m的关系式，m为何值时，PQ最长？（3）在平面内是否存在整点（横、纵坐标都为整数）R，使得P、Q、D、R为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点R的坐标；若不存在，说明理由2. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是(4，0)，并且OAOC4OB，动点P在过A，B，C三点的抛物线上 (1)求抛物线的解析式； (2)是否存在点P，使得ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不

3、存在，说明理由； (3)过动点P作PE垂直于y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标  二.线段和差最值问题3. (2018·淄博)如图，抛物线 yax2bx 经过OAB的三个顶点，其中A(1， )，B(3，)，O为坐标原点 (1)求这条抛物线所对应的函数表达式； (2)若点P(4，m)，Q(t，n)为该抛物线上的两点，且n<m，求t的取值范围； (3)若C为线段AB上的一个动点，当点A，点B到直线OC的距离之和最大时，求BOC的大小及点C的坐标4. 如图所示，直线y=x+c与x轴交于点A（-4,0）

4、，与y轴交于点C，抛物线y=-x²+bx+c经过点A，C.（1）求抛物线的解析式；（2）点E在抛物线的对称轴上，求CE+OE的最小值；三.图形周长最值问题5. 已知抛物线ymx24x2m与x轴交于点A(，0)，B(，0)，且 2.(1)求抛物线的解析式； (2)抛物线的对称轴为l，与y轴的交点为C，顶点为D，点C关于l的对称点为E，是否存在x轴上的点M，y轴上的点N，使四边形DNME的周长最小？若存在，请画出图形(保留作图痕迹)，并求出周长的最小值；若不存在，请说明理由； (3)若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点D，E，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时，求点P的坐标 6. 如图

5、，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，与轴交于点C，点D是该抛物线的顶点（1）求抛物线的解析式和直线AC的解析式；（2）请在轴上找一点M，使BDM的周长最小，求出点M的坐标；四.三角形面积最值问题7. (2018·常德)如图，已知二次函数的图象过点O(0，0)A(8，4)，与x轴交于另一点B，且对称轴是直线x3.(1)求该二次函数的解析式； (2)若M是OB上的一点，作MNAB交OA于点N，当ANM面积最大时，求点M的坐标； 8. 在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于点C（0，），OA=1，OB=4，直线l过点A，交y轴于点D，交抛物

6、线于点E，且满足tanOAD=.（1）求抛物线的解析式；（2）动点P从点B出发，沿x轴正方向以每秒2个单位长度的速度向点A运动，动点Q从点A出发，沿射线AE以每秒1个单位长度的速度向点E运动，当点P运动到点A时，点Q也停止运动，设运动为t秒. P、Q的运动过程中，是否存在某一时刻t，使得ADC与PQA相似，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；在P、Q的运动过程中，是否存在某一时刻t，使得APQ与CAQ的面积之和最大？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由. 9. (2018·定西)如图，已知二次函数yax22xc的图象经过点C(0，3)，与x轴分别交于点A，点B(3，0)点P是直线BC上方的抛物线上一动点(1)求二次函数yax22xc的解析式；(2)连接PO，PC，并把POC沿y