平面向量在高考中的应用

1、平面向量在高考中的应用 平面向量是高中数学的新增内容，也是高考中必考的一个知识点。 向量知识具有代数形式和几何形式的“双重身份”，能融数形与一体，与许多主干知识形成交汇点。本人结合高考试题中向量的考查形式及实际教学中的应用情况作了如下研究。一、平面向量的基本知识的应用例：1.（2015陕西）对任意向量，下列关系式中不恒成立的是（ ）A BC D分析：本题主要考查的是向量的模和向量的数量积。解本题需要掌握的知识点是向量的模和向量的数量积，即，解题时一定要抓住重要字眼“不”，否则很容易出现错误解：因为，所以选项A正确；与方向相反时，不成立，所以选项B错误；向量的平方等于向量的模的平方，所以选项C正

2、确；，所以选项D正确故选B点拨：涉及到向量的知识要首先搞清楚是考查向量的哪个知识点，如何考查，是否有易错点。2.（2016全国I）设向量，且，则 .分析：本题是向量的坐标式，考查向量的数量积的坐标运算。解：，点拨：解题要先化简，转化为熟悉的知识再研究。二、平面向量的基本运算例:(1)(2015北京)在中，点满足.若，则；分析：本题以三角形为载体考查平面向量的加法、减法及实数与向量的积的法则与运算性质。利用平面向量基本定理使向量相等解题.解析：特殊化，不妨设,利用坐标法以为原点，为轴，为轴，建立直角坐标系，,则,易得：，点拨：利用特殊值，特殊情况也是解决选择题、填空题的一种策略。数形结合思想是平

3、面向量知识的常用思想(2)（2015四川）设四边形为平行四边形，.若点满足，则（ ）A. 20 B. 15 C. 9 D. 6分析：本题以平行四边形为载体考查平面向量的加法、减法及实数与向量的积的法则与运算性质以及向量的数量积的计算。解答本题的关键是利用向量的三角形法则或平行四边形法则结合图形将向量表示为以为基底的线性关系.解析：，选C.点拨：涉及图形的向量运算问题，一般应选两个向量作为基底，选基底的原则是这两个向量有尽量多的已知元素.本题中，由于故可选作为基底.三、平面向量的数量积的应用1.平面向量数量积的运算例：（2016江苏）如图，在中，是的中点，是上两个三等分点，则的值是 分析：本题涉

4、及到向量的数量积的计算。需要把向量统一成一组基底下的计算解析:令，则，则，则，由，可得，因此，因此点拨：比较复杂，向量个数较多时，可以借助基底统一向量在研究2.平面向量数量积在解决夹角（垂直）问题上的应用例：（1）（2016全国III）已知向量, 则ABC=（ ）A.300 B. 450 C. 600 D.1200分析：本题涉及向量的夹角问题，要利用夹角公式解析：由题意，所以，故选A点拨：向量夹角的概念，向量夹角公式（2）已知非零向量满足.若，则实数的值为（ ）A. 4 B. 4 C. D. 分析：本题涉及的是平面向量数量积解决垂直有关的问题，对向量的运算要求较高。解析：由，可设，又，所以。故选B点拨：“设而不求”的中间桥梁思想的应用。四、平面向量与其他知识的交汇例：（1）（2016四川）在平面内，定点满足，动点满足,则的最大值是( )A. B. C. D. 分析：本题涉及向量的数量积运算、解析几何中与圆有关的最值问题.可转化为函数的最值问题来求解。解析：甴已知易得.以为原点，直线为轴建立平面直角坐标系，则设由已知，得，又，它表示圆上点与点距离平方的，故选B。点拨：模和距离的知识经常转化为圆上的动点问题(2)(2015天津）在等腰梯形 中,已知 ,动点 和 分别在线段 和 上,且, 则的最小值为 .分析：本题主要考查向量的几何运算、向量的数量积与基本不等式，运用向量数量积