MATLAB选修课讲义八讲

1、MATLAB选修课讲义第一讲：矩阵运算第二讲：函数作图第三讲：符号演算第四讲：简单编程第五讲：数值计算第六讲：线性代数第七讲：综合实例第一讲：矩阵运算1 基本操作启动 退出 终止(Alt+. 或Ctrl +C) 翻页 召回命令 分隔符 ， 禁显符 ； 续行符 注释符 设置显示格式 format 常用：short， short g， long清除变量 clear关闭图形 close清除图形 clf演示 Demo帮助 help2 基本常数pi I j inf eps NaN exp(1) 3 算术运算+ - * /, , sqrt .* ./ . 4 内部函数（一般都有数组运算功能）sin(x)

2、tan(x) asin(x) atan(x)abs(x) round(x) floor(x) ceil(x) log(x) log10(x) length(v) size(A)sign(x) y, p=sort(x)5 矩阵运算（要熟练掌握）(1) 矩阵生成: 手工输入： 1 2 3; 4 5 6; 1:2:10输入数组: linspace(a, b, n) 命令输入： zeros(m,n) ones(m,n) eye(n) magic(n) rand(m, n)diag(A) diag ( a11 a22 . . . ann ) (2) 矩阵操作赋值 A(i, j) =2 A(2, :)=1

3、 2 3 删除 A( 2,3, :)= 添加A(6,8)=5定位 find(A>0) 定位赋值A(A<0)= -1 由旧得新 B=A(2,3,1, :) B=A(1,3,2,1) 矩阵拼接 C=A, B C=A; B定位矩阵 B=(A>1) B=(A=1)下三角阵 tril(A) 上三角阵 triu(A)左右翻转 fliplr(A) 上下翻转 flipud(A) 重排矩阵 reshape(A, m, n)(3) 矩阵运算: 转置 A 和A+B 差 A-B 积A*B 左除Ab(=A-1 b) 右除b/A(=b A-1 ) 幂 Ak 点乘A.*B 点除A./B 点幂A.2 行列式

4、det(A) 数量积dot(a,b) 向量积cross(a,b) 行最简形rref(A) 逆矩阵inv(A) 迹trace(A) 矩阵秩 rank(A) 特征值eig(A) 基础解系null(A,r) 方程组特解x=Ab注意：2A， sin(A)练习一：矩阵操作1、用尽可能简单的方法生成下列矩阵： 2、设有分块矩阵，其中是单位矩阵，是零矩阵，是随机矩阵，是2阶全1矩阵，验证。3、求下列线性方程组的通解： Ax=b, A=1 2 1 -2;2 3 0 -1;1 -1 -5 7; b=4 9 7;4、求矩阵B=1 -2 3;3 -1 5;2 1 -2的特征值和特征向量.解1(1) A=zeros(

5、10)+10*diag(1:10)-2*tril(ones(10),-1)(2) A=10*diag(1:5); B=diag(2 4 6 8); B=zeros(4,1),B; B=B;zeros(1,5) C=diag(1 3 5 7); C=C,zeros(4,1); C=zeros(1,5);C; A=A+B-C(3) A=diag(1:10)；B=ones(10,11)；C=A*B；A=reshape(C,11,10)；A(11,:)=(4) A=ones(10,1)*(1:10)；B=(0:9)'*ones(1,10);C=1./(A+B); format rat; C2.

6、 E3=eye(3);R=rand(3,2);O=zeros(2,3);S=0 1;1 0;J=ones(2);E2=eye(2);A=E3,R;O,S;B=E3,R*J;O,E2;A2-B3. A=1 2 1 -2;2 3 0 -1;1 -1 -5 7,b=4 9 7'，rank(A,b)-rank(A)=0y=null(A,'r')；x=Ab；syms c1 c2； x=x+c1*y(:,1)=c2*y(:,2)4. B=1 -2 3;3 -1 5;2 1 -2 ,u,v=eig(B) 特征值 1.1991 + 1.7634i 1.1991 - 1.7634i -4

7、.3981 特征向量 -0.0604 - 0.3963i -0.0604 + 0.3963i -0.5550 -0.8495 -0.8495 -0.4944 -0.3374 - 0.0618i -0.3374 + 0.0618i 0.6690 第二讲：函数作图1、 画曲线 平面曲线 (1)描点作图x=1:0.2:6; y=x.*sin(x); 必须用点运算产生数组plot(x,y,ro, x, x.*x, b: ) 横坐标、纵坐标点数必须相等 figure 打开一幅画面subplot(1,2,1) 大画面中划分几个小画面(2) 函数作图fplot('tan(x),sin(x),cos(

8、x)',-6 6 -6 6)subplot(2,2,4), fplot('sin(1 ./ x)', 0.01 0.1, 1e-3)(3) 符号作图显函数 ezplot('cos(x)', 0, 2*pi) 隐函数 ezplot('1/y-log(y)+log(-1+y)+x - 1')参数式 ezplot('sin(3*t)*cos(t)','sin(3*t)*sin(t)',0, pi) 空间曲线(1) 描点作图t=linspace(0,4 *pi, 40); x=cos(t); y=t.*sin(t)

9、; z=2*t; plot3(x,y,z)(2) 符号作图参数式 ezplot3('cos(t)', 't * sin(t)', 'sqrt(t)', 0,6*pi)2、画曲面 x=-8:0.1:8; y=x; X,Y=meshgrid(x,y); z=X.2/16-Y.2/9; mesh(x,y,z); surf(x,y,z)ezmesh( 'x*exp(-x2 - y2)' )ezsurf( 'exp(-s)*cos(t)', 'exp(-s)*sin(t)', 't', 0,8

10、,0,4*pi )3、 动画getframe 抓拍画面 movie 播放画面例：旋轮线的生成clear; clf;t=linspace(0,2*pi,96);x=t-sin(t); y=1-cos(t);plot(x,y,'r', -1.1, 2*pi+1.1,0,0, 'k',0,0, -1, 3, 'k');axis equal; pausefor k=1:96 plot(x(1:k), y(1:k),'r', -1.1,2*pi+1.1,0,0,'k', 0,0,-1,3,'k');text(

11、2.7,3.3,'Cycloid'); axis equal; hold on; plot(t(k)+cos(t),1+sin(t),'b', x(k),y(k),'k.', t(k),x(k),1,y(k),'b'); m(k)=getframe; hold offendmovie(m,0) 练习二：函数作图1、 画出下列函数表示的曲线：(1) （使用plot和fplot两种方法），相应于的曲线上的点用红色空心圆点标出(2) 三条曲线画在一幅图上：，每条曲线加注标记区分；(3) 空间曲线 ；(4) 椭圆 （使用两种方法）。2、画

12、出下列曲面图形(1) 旋转抛物面 ；(2) 曲面 ；(3) 一幅图上同时画上半球面与柱面；(4) * 试画曲面，这是什么曲面？解答：1(1)x=-2:0.1:2;y=x.2.*sin(x.2-x-2);plot(x,y); hold onx1=-2:0.5:2y1=x1.2.*sin(x1.2-x1-2);plot(x1,y1,'ro')hold offfigurefplot('x2*sin(x2-x-2)',-2,2)hold onplot(x1,y1,'ro')hold off1(2)x=linspace(0,pi,50);y1=sin(x)

13、;y2=sin(x).*sin(3*x);y3=-sin(x);plot(x,y1,x,y2,x,y3)legend('sin(x)','sin(x)sn(3x)','-sin(x)')1(3)ezplot3('sin(t)','cos(t)','cos(2*t)',0,2*pi)1(4)t=linspace(0,2*pi,50);x=2*cos(t);y=3*sin(t);plot(x,y);axis equal; axis(-4,4,-3.5,3.5)ezplot('2*cos(t)&#

14、39;,'3*sin(t)',0,2*pi);axis equal;ezplot('x2/4+y2/9-1'),axis equal; axis(-4,4,-3.5,3.5)2(1)ezmesh('x2+y2',-3,3,-3,3)(2)ezmesh('x4+3*x2+y2-2*x-2*y-2*x2*y+6',-3,3,-2,13)(3)ezmesh('1+cos(t)','sin(t)','z',0,2*pi,0,2);axis equal; hold onezmesh('

15、2*sin(s)*cos(t)','2*sin(s)*sin(t)','2*cos(s)',0,pi/2,0,2*pi)hold offezsurf('cos(t)','-1+sin(t)','z',0,2*pi,0,2);axis equal; hold onezsurf('2*sin(s)*cos(t)','2*sin(s)*sin(t)','2*cos(s)',0,pi/2,0,2*pi)hold off<viviani> h1=ezsurf

16、('1+cos(t)','sin(t)','u',0,2*pi,0,2);hold on; axis equal; axis(-2,2,-2,2,0,2);axis off;h2=ezsurf('2*sin(s)*cos(t)','2*sin(s)*sin(t)','2*cos(s)',0,pi/2,0,2*pi);hold offview(130,10)light('position',2,1,2);lighting phongshading interp; camlight(-2

17、20,-170)set(h2,'facecolor',0,0.8,0)set(h1,'facecolor',1,0,0)(4)ezmesh('3*cos(t)+u*cos(t/2)','3*sin(t)','u*sin(t/2)',0,2*pi,-1,1);axis(-4 4 -4 4 -3 3) % 单侧曲面（如Mobius曲面）hold on t=linspace(0,2*pi,60);x=3*cos(t)+cos(t/2);y=3*sin(t);z=sin(t/2);x1=3*cos(t)-cos(t/2);

18、y1=3*sin(t);z1=-sin(t/2);plot3(x,y,z,'k','linewidth',3)plot3(x1,y1,z1,'k','linewidth',3)hold off ezplot3('3*cos(t)+cos(t/2)','3*sin(t)','sin(t/2)',0,2*pi);hold onezplot3('3*cos(t)-cos(t/2)','3*sin(t)','-sin(t/2)',0,2*pi)

19、第三讲：符号演算符号演算： 1、定义符号变量 syms a b c x y2、极限 limit(f,x,0)3、导数、偏导数 diff(f,x,n)4、不定积分、定积分 int(f,x) int(f,a,b)5、级数展开 taylor(f,n,x,x0)6、求和 symsum(f,k,1,n)7、方程求根 x=solve(f)8、微分方程求解 dsolve(eqn,x)9、代入 subs(f,x,a)10、化简 simplify simple11、优美格式 pretty(f)12、显示数据 vpa(x,n)练习三：符号运算用MATLAB符号运算做下列各题1、 求极限 ，2、 求和 ，3、 求导

20、数并化简、求偏导数 4、 求不定积分 ，5、 求定积分 ，含参积分6、 试求正弦函数的次麦克劳林展开式，在同一幅图上画出正弦函 数以及它的次麦克劳林多项式的图像，观察逼近情况。7、 试求方程或方程组的解：(1) ; (2) 8、 试解常微分方程：(1) (2) (3),是的函数。参考解答：syms x y a b h k n;1、L=limit(log(x+h)-log(x)/h,h,0)L = 1/xM =limit(1-a/n)n,n,inf)M = exp(-a)P = limit(diff(exp(1)-(1+x)(1/x),x,0)P = 1/2*exp(1)2、symsum(k2,

21、k,1,n)ans = 1/3*(n+1)3-1/2*(n+1)2+1/6*n+1/6symsum(1/k2,k,1,inf)ans = 1/6*pi2symsum(xn/n/(n-1),n,2,inf)ans = -(x-1)*log(1-x)+x3、y=log(x+sqrt(a2+x2); simplify(diff(y,5)ans = 3*(8*x4-24*x2*a2+3*a4)/(a2+x2)(9/2)w=sin(x2*y*z); dw=diff(w,x,2); ddw=diff(dw,y); subs(ddw,x,y,z,1,1,3)ans = 88.27844、I=int(x2+1

22、)/(x2-2*x+2)2,x)I = 1/4*(2*x-6)/(x2-2*x+2)+3/2*atan(x-1)J=int(1/x/(sqrt(a+log(x)+sqrt(b+log(x),x)J = 2/3/(b-a)*(b+log(x)(3/2)-2/3/(b-a)*(a+log(x)(3/2)5、I= int(exp(-x2),'x',0,+inf)I = 1/2*pi(1/2)K=int(x-y)3*sin(x+2*y),'y',-x,x)K = 3/8*sin(3*x)+4*x3*cos(x)-3*x2*sin(x)-3/2*cos(x)*x+3/8*

23、sin(x)K=int(x-y)3*sin(x+2*y),'y',0,x)K = (x-log(x+(a2+x2)(1/2)3*sin(x+2*log(x+(a2+x2)(1/2)*x6、y=sin(x)p3=taylor(y,3), p5=taylor(y,5)%p3=x %p5 = x-1/6*x3p7=taylor(y,7), p9=taylor(y,9)%p7= x-1/6*x3+1/120*x5 %p9 = x-1/6*x3+1/120*x5-1/5040*x7p11=taylor(y,11)%p11 = x-1/6*x3+1/120*x5-1/5040*x7+1/3

24、62880*x9ezplot(y);axis(-6,6,-6,6);hold on;x=-1:0.02:5;y=sin(x);y3=subs(p3,'x',x);y5=subs(p5,'x',x);y7=subs(p7,'x',x);y9=subs(p9,'x',x);y11=subs(p11,'x',x);plot(x,y,x,y3,x,y5,x,y7,x,y9,x,y11);axis(-1,5,-10,10);hold onplot(-1,5,0,0,'k',0,0,-14,14,'k&

25、#39;)legend('sin(x)','n=3','n=5','n=7','n=9','n=11',2)7、(1) x=solve('4*x3-2*x2-3*x+1')x = 1 1/4*5(1/2)-1/4 -1/4-1/4*5(1/2) vpa(x,8)= 1 .30901700 -.80901700(2) u,v=solve('u2+v2=2*p*q','u-v=p+q') u = 1/2*q+1/2*p+1/2*i*(p-q) 1/2*q+

26、1/2*p-1/2*i*(p-q) v = -1/2*q-1/2*p+1/2*i*(p-q) -1/2*q-1/2*p-1/2*i*(p-q)8、(1) x=dsolve('Dx = x + sin(t)', 'x(pi/2) = 0')x = -1/2*cos(t)-1/2*sin(t)+1/2*exp(t)/(cosh(pi)+sinh(pi)(1/2)(2) y=dsolve('D2y = -a2*y', 'y(0) = 1', 'Dy(pi/a) = 0')y = cos(a*t)(3) s=dsolve(

27、'Dx = y', 'Dy = -x', 'x(0)=0', 'y(0)=1')s.x = sin(t)s.y = cos(t)更好：x,y=dsolve('Dx = y', 'Dy = -x', 'x(0)=0', 'y(0)=1')第四讲：简单编程一、M文件 脚本文件 语句(命令)汇集，不调用参数 函数文件 调用参数function z=wang1(x,y) z=x.3+y.3-3*x.*y二、定义函数 1内联函数：fun=inline(x.2.*sin(x*y)

28、,x,y) 简单2匿名函数：fun=(x,y) x.2.*sin(x*y) 可以带参数3M文件：function z=fun(x,y) 功能多 z= x.2.*sin(x*y)三、编程初步：三种结构(1) 顺序结构(2) 循环结构 for k=array commands end while expression commands 循环变量变化end (3) 分支结构 if expression commands else commands end课堂练习：编程1、生成以下矩阵(1) A=1:10;for k=2:10 A(k,:)=A(k-1,:)+1;A(k,12-k)=1;end(2)

29、A=2:11for k=2:10 A(k,:)=A(k-1,:)+1;endformat rat; A=1./A 2、“3N问题”猜想：对于任意大于1的正整数，若为偶数，则除以2，若为奇数，则乘以3再加1。将所得的数作同样处理，结果一定会出现1。请针对编写程序验证“3N问题”猜想。n=input('n= ')x=n;while n>1 if mod(n,2)=0 n=n/2; else n=3*n+1; end x=x,n;endx3 使用二分法求方程在(1, 2)中的根解 输入f=inline('x3-2*x-1','x')a=1;b=2

30、;e=1;while e>1e-6 c=(a+b)/2; if f(a)*f(c)<0 b=c; elseif f(a)*f(c)>0 a=c; else a=c;b=c; end e=b-a;endx=(a+b)/2结果 x =1.6180练习四 编程练习1、 设, 称由此生成的序列为斐波那契序列。试编程自动生成斐波那契序列直到，并验证斐波那契序列的如下性质：(1) ；(2) (3) (4) 注：可以利用累积求和命令cumsum以及数组运算a.x , x可以是向量。2、 现行的个人收入调节税是这样规定的：月收入不足2000元的免税；月收入达到和超过2000元的按累进税制纳税

31、：其中0500元部分按5缴税，5002000部分按10缴税，20005000按15缴税，500020000按20缴税。例如，某人月收入2200元，他应缴税500×51500×10200×152515030205（元）请编写一个程序，输入月收入就能输出应缴税金额。3、若一个三位整数各位数字的立方和等于该数本身，则称该数为水仙花数。编程找出全部水仙花数。4、是求满足的最大的数n。解答：1、 Fibonacci Numbersf=1 2;for k=3:20f(k)=f(k-2)+f(k-1);endf(1) y=cumsum(f)+1;c=;for k=1:18c=c

32、,y(k)-f(k+2)+1;endc(2) f1=f(1:2:20);y1=cumsum(f1);c=;for k=1:10 c=c,y1(k)-f(2*k)+1;endc(3) f2=f.*f; y2=cumsum(f2)+1; c=;for k=1:19c=c,y2(k)-f(k)*f(k+1);endc(4) a=(1+sqrt(5)/2;b=(1-sqrt(5)/2; n=1:20;f3=(a.(n+1)-b.(n+1)/sqrt(5);f3-ff4=sym(a.(n+1)-b.(n+1)/sqrt(5);f4-f2、Tax(1) x=input('income=')

33、y=0.*(x<2000)+(175+0.15*(x-2000).*(x>=2000 & x<5000)+(620+0.2*(x-5000).*(x>=5000)(2) x=input('income=')if x<2000 y=0elseif x>=2000 & x<5000 y=175+0.15*(x-2000)elseif x>=5000 % & x<=20000 y=620+0.2*(x-5000)end(3) x=input('income=')c=floor(x/1000)

34、;switch c case 0 1 y=0; case 2 3 4 y=175+0.15*(x-2000) otherwise y=620+0.2*(x-5000)end3、题：所谓“水仙花数”是这样一个三位正整数：它的各位数字的立方和恰好等于这个数。试求全部水仙花数。解for k=100:999 k1=floor(k/100); % 求k的百位数字 k2=floor(k-100*k1)/10); % 求k的十位数字 k3=k-100*k1-10*k2; % 求k的个位数字 if k=k13+k23+k33 disp(k) endend % 153 370 371 407% 求全部水仙花数s

35、=;for a=1:9 for b=0:9 for c=0:9 if a3+b3+c3=100*a+10*b+c s=s,100*a+10*b+c; end end endends4、k=1;s=1;while s<10k=k+1;s=s+1/k;endn=k-1 % n=123665、试求直线，它把由曲线和轴0, pi区间所围的封闭图形一分为二。解 输入a=0; b=pi; e=1; s=quad('x.*sin(x)',0,pi)while e>1e-4 c=(a+b)/2; s1=quad('x.*sin(x)',0,c);if s1<s

36、/2 a=c; else b=c; end; e=abs(s1-s/2);endc=(a+b)/2fplot('x*sin(x)',0,pi);hold onplot(c,c,0,c*sin(c), 'r ');hold off第五讲：数值计算一、方程（组）求根1用MATLAB命令roots(P) p=1 0 -3 2 只能求多项式函数零点x,f,h=fzero(fun,x0) 一元函数且在左右异号x,f,h=fsolve(fun,x0) 可以解多元方程组之根例1 求方程 sin(4x)=ln(x)的大于1的根。解 fplot('sin(4*x)-log

37、(x)',1,3); grid on;x=fzero('sin(4*x)-log(x)',1,2); % 1.7129x=fsolve('sin(4*x)-log(x)',2); % 2.1400例2 求方程组x2-y3=0, exp(-x)-y=0的解解 ezplot('x2-y3'); hold on; ezplot('exp(-x)-y'); f=inline('x(1)2-x(2)3,exp(-x(1)-x(2)','x') x,val,h=fsolve(f,1,1); % x=0.

38、4839 0.61642编程求解二分法：牛顿迭代： x(k+1)=x(k)-f(x(k)/f'(x(k)二、求极值1数组元素的最大最小max(X) min(X) 若X是矩阵，则按列分别求最大最小2一元函数区间内最小值 x, fval, h = fminbnd( fun, x1, x2 )例 计算下面函数在区间(0, 1)内的最小值。 解 x, fval, h = fminbnd( '(x3+cos(x)+x*log(x)/exp(x)', 0, 1)x = 0.5223fval = 0.39743多元函数在x0附近最小值x, fval, h = fminsearch(f

39、un, x0)x, fval, h=fminunc(fun, x0)例 求的最小值点和最小值解：x，fval=fminsearch('2*x(1)3+4*x(1)*x(2)3-10*x(1)*x(2)+x(2)2',0,0)结果：x = 1.0016 0.8335 fval= -3.3241或在MATLAB编辑器中建立函数文件function f=myfun(x)f=2*x(1)3+4*x(1)*x(2)3-10*x(1)*x(2)+x(2)2; x=fminsearch( 'myfun', 0, 0 ) 或 x=fminsearch( myfun, 0, 0

40、)三、数值积分1用MATLAB命令trapz(x,y) 梯形法quad('fun',a,b) 辛普生法quadl('fun',a,b) Newton-Cotes法dblquad(fun,a,b,c,d) 二重积分例 求 y=x*sin(x)与x轴0, pi围成封闭图形面积。解 x=linspace(0,pi,100); y=x.*sin(x); s1=trapz(x,y) s2=quad('x.*sin(x)',0,pi)s3=quadl('x.*sin(x)',0,pi)精确解 syms x; s=int(x*sin(x),0,

41、pi) 结果：s=pi2编程求解Tn=h*(y(1)+2*sum(y(2:n-1)+y(n)/2Sn=h*(y(1)+4*sum(y(2:2:n-1)+2*sum(y(3:2:n-2)+y(n)/3 四、微分方程数值解 t,x=ode23(fun,tspan, x0)t,x=ode45(fun,tspan, x0)例1 求解微分方程初值问题 符号解：y=dsolve('Dy=y-2*x/y/y','y(0)=1','x') % y = 1/3*(18+54*x+9*exp(3*x)(1/3)ezplot(y);hold on;数值解：f =inl

42、ine('y-2*x/y/y','x','y')x,y=ode45(f,0:0.2:6,1);plot(x,y,'ro-');hold off;例2 求解微分方程初值问题符号解： y=dsolve('D2y-2*Dy-3*y+5*sin(x)','y(0)=0','Dy(0)=1','x') % y = 1/8*exp(3*x)+3/8*exp(-x)-1/2*cos(x)+sin(x) ezplot(y,0,2); hold on 或 fplot(char(y),0

43、,2); hold on数值解 ff=(x,y) y(2);2*y(2)+3*y(1)-5*sin(x) x,y=ode45(ff, 0:0.2:2, 0;1); plot(x,y(:,1),'ro'); hold off 或 function f=weifen(x,y)f=y(2);2*y(2)+3*y(1)-5*sin(x);x,y=ode45(weifen 0:0.2:2, 0;1); plot(x,y(:,1),'ro'); hold off练习五 数值计算1、 (1) 求方程 的全部实根。(2) 求方程在中的根.(3) 画出两个椭圆的图形，并求它们所有

44、的交点坐标： 2、 (1) 求函数 在区间 中的所有极值。(2) 求函数在区域中所有的极值。(3) 求函数在圆周上的最值。3、 (1) 用trapz和quad命令求积分 和。(2) 试用Simpson法（见教材P33）编程求解(1)中积分（取）。(3) 求二重积分。4、(1) 求微分方程的解析解；(2) 求该方程的数值解，取步长； (3) 在同一幅图中用蓝线画出解析解，用红圈画出解析解。*5、（综合思考题）曲线在区间上与轴围成封闭图形。 (1) 求直线，它把图形一分为二，(2) 求直线，它把图形一分为二。解答：1(1)roots(4 -2 -3 1)ans = -0.8090 1.0000 0

45、.3090(2)fplot('x4-2x',-2,2);grid onfzero('x4-2x',-2,0)ans = -0.8613fzero('x4-2x',0,2)ans = 1.2396fsolve('x4-2x',-1)ans = -0.8613fsolve('x4-2x',1)ans = 1.2396(3)ezplot('(x-2)2+(y+2*x-3)2-5');grid on;hold onezpflot('18*(x-3)2+y2-36');hold off=inl

46、ine('(x(1)-2)2+(x(2)+2*x(1)-3)2-5,18*(x(1)-3)2+x(2)2-36','x')x=fsolve(f,1.8 -3)x= 1.7362 -2.6929x=fsolve(f,1.8 2)x= 1.6581 1.8936x=fsolve(f,3 -5)x= 3.4829 -5.6394x=fsolve(f,4 -4)x= 4.0287 -4.11712(1)fplot('x2*sin(x2-x-2',-2,2);grid onf=inline('x2*sin(x2-x-2)','x&#

47、39;)x,val,h=fminbnd(f,-1,-0.5)x = -0.7315 val = -0.3582 h = 1x,val,h=fminbnd(f,1.5,1.8)x = 1.5951 val = -2.2080 h = 1g=inline('-x2*sin(x2-x-2)','x')x,val,h=fminsearch(g,-1.5)x = -1.5326 val = -2.2364 h = 1x,val,h=fminsearch(g,0)x = 0 val = 0 h = 1(2)ezmesh('y3/9+3*x2*y+9*x2+y2+x*

48、y+9')ff=inline('x(2)3/9+3*x(1)2*x(2)+9*x(1)2+x(2)2+x(1)*x(2)+9','x')x,val,h=fminsearch(ff,0,0)x = 0 0 val = 9 h = 1x = -0.3333 -6.0000 val = -22.0000 h = 1(3) 3(1)x=0:0.01:1;y=exp(-x.*x/2)/sqrt(2*pi);s1=trapz(x,y)s1 = 0.3413 0.34134272963912s2=quad('exp(-x.*x/2)/sqrt(2*pi)

49、9;,0,1)s2 = 0.3413 0.34134474240660y=tan(x)./sqrt(x);y(1)=0;s3=trapz(x,y)s3 = 0.7966 0.79664305941292s4=quad('tan(x)./sqrt(x)',0,1)s4 = 0.7968 0.79682074966724(2)x=linspace(0,1,13);y=exp(-x.*x/2)/sqrt(2*pi);h=1/12;s=h*(y(1)+4*sum(y(2:2:12)+2*sum(y(3:2:11)+y(13)/3s = 0.3413 0.34134487604770(3

50、)vpa(int(int(sqrt(1+r.*r.*sin(t),r,0,1),t,0,2*pi) ？dblquad('sqrt(1+r.*r.*sin(t)',0,1,0,2*pi)ans = 6.187895894019254y=dsolve('Dy=x+y','y(0)=1','x')y = -x-1+2*exp(x)ezplot(y,0,1);hold onfun=inline('x+y','x','y')x,y=ode45(fun,0:0.1:1,1) 0 1.0000 0

51、.1000 1.1103 0.2000 1.2428 0.3000 1.3997 0.4000 1.5836 0.5000 1.7974 0.6000 2.0442 0.7000 2.3275 0.8000 2.6511 0.9000 3.0192 1.0000 3.4366plot(x,y,'ro')五、插值yi = interp1(x,y,xi, method) % 用指定的算法计算插值linear：分段线性插值（缺省方式）cubic：分段三次Hermite插值spline：三次样条函数插值yi=spline(x,y,xi) 三次样条函数插值pp=spline(x,y) 三

52、次样条插值函数 pp=csape(x,y,cond,values) 三次样条插值 not-a-knot非纽结条件 complete一阶条件 second 二阶条件 variational 自然条件 periodic 周期条件yi=ppval(pp,xi) 三次样条插值函数值六、拟合 p=polyfit(x,y,k) k次多项式拟合，p为降幂排列的多项式系数 yi=polyval(p,xi) 求插值函数在点xi除的值yic= lsqcurvefit(fun, c0, x, y) 最小二乘曲线拟合（数据外部输入）c= lsqnonlin(fun, c0) 最小二乘曲线拟合（数据内部输入）例1 “龙格现象” clffplot('exp(-x2)',-4,4);hold onx=-4: