串联谐振并联谐振转移函数

1、串联谐振并联谐振转移函数第一页，共50页。2.3 电路中的谐振电路中的谐振2.3.1 串联谐振串联谐振2.3.2 并联谐振并联谐振2.4 网络的频率特性网络的频率特性 转移函数转移函数 2.4.1 转移函数的幅频特性和相频特性转移函数的幅频特性和相频特性2.4.2 低通电路、高通电路低通电路、高通电路2.4.3 波特图波特图第二页，共50页。本课作业本课作业52-182-222-232-29英英5题题第三页，共50页。 含有电感和电容的电路，如果无功功率得到完全补偿，含有电感和电容的电路，如果无功功率得到完全补偿，使电路的功率因数等于使电路的功率因数等于1，即：，即：u、 i 同相，便称此电同

2、相，便称此电路处于谐振状态。路处于谐振状态。谐振谐振串联谐振：串联谐振：L 与与 C 串联时串联时 u、i 同相同相并联谐振：并联谐振：L 与与 C 并联时并联时 u、i 同相同相 谐振电路在无线电工程、电子测量技术等许多电路中应用非常谐振电路在无线电工程、电子测量技术等许多电路中应用非常广泛。广泛。谐振概念谐振概念：2.3 电路中的谐振电路中的谐振第四页，共50页。2.3.1 串联谐振串联谐振RXXtgXXRZXXjRZCLCLCL122串联谐振的条件串联谐振的条件CURLCURULUI串联谐振电路串联谐振电路IU、 同相同相若令：若令：CLXX 0则：则：谐振谐振CLXX 串联谐振的条件是

3、：串联谐振的条件是：第五页，共50页。fCCXfLLXCL211 2谐振频率谐振频率： ofCL001CLXX LC10LCf210第六页，共50页。串联谐振的特点串联谐振的特点 01RXXtgCLU、I 同相同相谐振时电流最大谐振时电流最大 RUZUI0CLXX RXXjRZCL)(阻性阻性第七页，共50页。注：串联谐振也被称为注：串联谐振也被称为电压谐振电压谐振 RXXCL 当当时时RIUXIUXIUCCLL000 UC 、UL将大于将大于电源电压电源电压U第八页，共50页。串联谐振时的相量图：串联谐振时的相量图：LUCUIUURIRUUUURCL第九页，共50页。品质因素品质因素 Q 值

4、值 定义：定义：电路处于串联谐振时，电感或电容上的电路处于串联谐振时，电感或电容上的电压与总电压之比。电压与总电压之比。RXRXUUUUQCLCL第十页，共50页。串联谐振特性曲线串联谐振特性曲线0I0f20I1f2ffIRUI 0谐振电流谐振电流LCf210谐振频率谐振频率下限截止频率下限截止频率上限截止频率上限截止频率1221fffff通频带通频带22)(CLXXRUIfCCXfLLXCL2112第十一页，共50页。RUI 0LC1022)(CLXXRUI电路参数对谐振曲线的影响电路参数对谐振曲线的影响(a) 不变，不变，00I变小。变小。00II(b) 不变，不变， 变化。变化。00I0

5、1020IIR变大变大通频带通频带 f如何变如何变?fI(a)R变大变大(b)L或或C变小变小C变小变小第十二页，共50页。结论结论：Q愈大，带宽愈小，曲线愈尖锐，选择特性好。愈大，带宽愈小，曲线愈尖锐，选择特性好。 Q愈小，带宽愈大，曲线愈平坦，选择特性差。愈小，带宽愈大，曲线愈平坦，选择特性差。QfLRf02可以可以证明：证明：可见可见 与与 Q 相关。相关。f通频带通频带0I0f20I1f2ffIRCRLUUUUQCL00122)(CLXXRUI第十三页，共50页。CURLCURUrLUIr解：解：HzLCf356102101002121630mAArRUI15015. 01010306

6、 .2236 .22320LCLXXLfX2 .1110106 .223rRXQL R、L、C串联电路，已知串联电路，已知R=10 ，r=10 （r是电是电 感线圈的电阻），感线圈的电阻），L=100mH，C=2 F，U=3V求：谐振时求：谐振时f0，I0，XL，XC，Q，UR，UL，UC， f,rLU例：例：第十四页，共50页。VRIUR5 . 11015. 00VrIUr5 . 11015. 00CURLCURUrLUIrVXIUULLC5 .336 .22315. 00VUUULrrL6 .335 .335 . 12222HzLrRf8 .312第十五页，共50页。串联谐振应用举例串联谐

7、振应用举例收音机接收电路收音机接收电路1L2L3LC:1L接收天线接收天线2L与与 C ：组成谐振电路：组成谐振电路:3L将选择的信号送将选择的信号送 接收电路接收电路第十六页，共50页。1L2L3LC 组成谐振电路组成谐振电路 ，选出所需的电台。，选出所需的电台。C - 2L321 eee、 为来自为来自3个不同电台（不同频率）个不同电台（不同频率）的电动势信号；的电动势信号；C2L2LR1e2e3e第十七页，共50页。已知：已知：20 H25022LRL、kHz8201fC2L2LR1e2e3e解：解：CLf21212221LfCpF150102501082021623C如果要收听如果要收

8、听 节目，节目，C 应配多大？应配多大？1e问题问题：结论：结论：当当 C 调到调到 150 pF 时，可收听到时，可收听到 的节目。的节目。1e第十八页，共50页。2.3.2 并联谐振并联谐振当当 时时 领先于领先于 (容性容性)CLII IUUILICI谐振谐振当当 时时 CLII 0ILIUCI理想情况：理想情况：纯电感和纯电容纯电感和纯电容 并联。并联。 当当 时时 落后于落后于 (感性感性)CLII IUULICIIIULICILC第十九页，共50页。CLXUXUCL001LC10LCf210或或LIUCICLII 理想情况下并联谐振条件理想情况下并联谐振条件IULICILC第二十页

9、，共50页。IULICILCL=100mH，C=2 F，U=3VHzLCf356210ALfUIICL013. 020并联谐振又称为并联谐振又称为电流谐振电流谐振0I第二十一页，共50页。UCjjXUILjRUjXRUICCLRLURLICIICRLIII非理想情况下的并联谐振非理想情况下的并联谐振UI、同相时则谐振同相时则谐振UIRLICIRLC第二十二页，共50页。UCLRLjLRRUCjLjR22221虚部虚部实部实部则则 、 同相同相 IU虚部虚部=0。谐振条件：谐振条件：CRLIII一、非理想情况下并联谐振条件一、非理想情况下并联谐振条件UIRLICIRLC第二十三页，共50页。00

10、2020CLRL由上式虚部由上式虚部并联谐振频率并联谐振频率UIRLICI2201LRLC得：得：或直接这样推导：或直接这样推导：)/()(CLjXjXRZ令虚部为令虚部为0LC10当当R=0时时第二十四页，共50页。并联谐振的特点并联谐振的特点 I同相。同相。U、 电路的总阻抗最大。电路的总阻抗最大。 定性分析定性分析:IULICIZULICI理想情况下理想情况下谐振时：谐振时：max0ZZI第二十五页，共50页。总阻抗：总阻抗：RCLZZmax0UCLRLjLRRI2222得：得：IRCLU2201LRLC代入代入并联谐振电路总阻抗的大小并联谐振电路总阻抗的大小UIRLICI谐振时虚部为零

11、谐振时虚部为零,即即:ULRRI22什么性质什么性质?第二十六页，共50页。并联谐振并联谐振电路总阻抗：电路总阻抗：RCLZZmax00Z0R当当时时UU所以，纯电感和纯电容并联谐振时，相当于断路。所以，纯电感和纯电容并联谐振时，相当于断路。第二十七页，共50页。并联支路中的电流可能比总电流大。并联支路中的电流可能比总电流大。支路电流可能支路电流可能大于总电流大于总电流URLICII 电流谐振电流谐振UIRLICI第二十八页，共50页。并联谐振特性曲线并联谐振特性曲线ZI0思考：思考： 时时为什么是感性？为什么是感性？0容性容性感性感性阻性阻性fI0问：在串联谐振问：在串联谐振电路中，何时电电

12、路中，何时电路呈感性、阻性、路呈感性、阻性、容性？容性？第二十九页，共50页。读图练习：六管超外差式晶体管收音机2002.4.7T1T2T3T4T5T6R1R2R3R4R5RWR6R7R8R9R10R11R12R13R14R15R16R176VD线路图输入电路高放变频中放检波低放功放T1T2T3DT4T5T6方框图第三十页，共50页。2.4 网络的频率特性网络的频率特性-转移函数转移函数概念：概念：网络的频率特性是研究正弦交流电路中电压、网络的频率特性是研究正弦交流电路中电压、电流随频率变化的关系（即频域分析）。电流随频率变化的关系（即频域分析）。 iUoU网网 络络iOUUjT)（转移函数：

13、转移函数：第三十一页，共50页。网络的传递函数：网络的传递函数：ioUUjT)()(jTUUjTio其中其中)(jT称为幅频特性称为幅频特性)(称为相频特性称为相频特性频率特性频率特性第三十二页，共50页。一、低通滤波器一、低通滤波器OUiURC滤掉输入信号的高频成分，通过低频成分。滤掉输入信号的高频成分，通过低频成分。ioUCjRCjU11第三十三页，共50页。 TCRtgRCRCjCjRCjUUjTio12111111OUiURC低通滤波器的传递函数低通滤波器的传递函数第三十四页，共50页。 9045相频特性相频特性RCtg1）（幅频特性幅频特性211RCT）（低通滤波器的频率特性低通滤波

14、器的频率特性1 RC1021 T000 ：带宽：带宽0：截止频率：截止频率2011第三十五页，共50页。分贝数定义：分贝数定义：ioUUjTdBlg20(lg203分贝点：分贝点：当当 时，时，21ioUUdB321lg20lg20ioUU0幅频特性上幅频特性上时，叫时，叫 3 分贝点分贝点。1RC1021 T三分三分贝点贝点第三十六页，共50页。OUiURC二、高通滤波器二、高通滤波器滤掉输入信号的低频成分，通过高频成分。滤掉输入信号的低频成分，通过高频成分。高通滤波器的传递函数高通滤波器的传递函数CRjCRjCjRRUUjTio11第三十七页，共50页。高通滤波器的频率特性高通滤波器的频率

15、特性CRjCRjCjRRUUjTio11幅频特性幅频特性相频特性相频特性RCtg190）（1RC1021 T 90452011)(T第三十八页，共50页。三、带通滤波器三、带通滤波器RC 串并联网络串并联网络iUoURRCjXCjXiuouRCRCcccjXRjXRCRZjXRCRZ)()()(21并联串联令：令：ioUZZZU212则：则：第三十九页，共50页。iOUZZZU212icccccOUjXRjXRjXRjXRjXRU)()()(iUCRCRj)1(31第四十页，共50页。iOUCRCRjU)1(3122)1(31)(CRCRjT幅频特性幅频特性)(jTRC1031第四十一页，共5

16、0页。1/10 1 10 100 .00lg-1 0 1 2 . T Tlg200.001 0.01 0.1 0.707 1 10 100 -60 -40 -20 -3 0 20 40 对于变化范围较宽的频率特性，为展对于变化范围较宽的频率特性，为展 宽视野，其特宽视野，其特性横坐标改用性横坐标改用对数坐标，表示归一对数坐标，表示归一 化频率化频率；纵坐标用；纵坐标用（分贝分贝）表示，便构成波特图。）表示，便构成波特图。波特图波特图第四十二页，共50页。用归一化频率表示的低通滤波器传递函数用归一化频率表示的低通滤波器传递函数令：令：RC10012011tgjT则：则：RCtgRCjT1211知

17、：知：第四十三页，共50页。低通波特图低通波特图2011jT-20dB/十倍频十倍频幅频特性幅频特性402101101102102030jT（分贝）（分贝）第四十四页，共50页。 90210110110210450001tg相频特性相频特性第四十五页，共50页。传递传递函数函数典型的网络函数典型的网络函数低通低通高通高通带通带通带阻带阻电路电路举例举例RCjjT110OUiURCjjT1110OUiUCLjRCLjjT1112OUiUCLjRRjT112OUiU第四十六页，共50页。正弦交流电路综合举例正弦交流电路综合举例例例1、 移相电路移相电路RR1RCiUoU已知：已知：02 UUiiU当当 R1由由 0 变化时，变化时，oU的有效值不变，的有效值不变，oU和和 之间的相位差由之间的相位差由 变化变化 180 o 0 o证明：证明：第四十七页，共50页。解法解法102 UUi已知：已知：RRoUUU1复数运算复数运算RR1RCiUoU1RURUCRjCRjUCRjRRUUiiR111