2019年高考数学试题全国二卷2文科数学

1、精选优质文档-倾情为你奉上2019·全国卷(文科数学)1.A12019·全国卷 已知集合A=x|x>-1,B=x|x<2,则AB=()A.(-1,+)B.(-,2)C.(-1,2)D.1.C解析 由题意可得AB=(-1,2),故选C.2.L42019·全国卷 设z=i(2+i),则z=()A.1+2iB.-1+2iC.1-2iD.-1-2i2.D解析 由已知得z=-1+2i,则z=-1-2i,故选D.3.F22019·全国卷 已知向量a=(2,3),b=(3,2),则|a-b|=()A.2B.2C.52D.503.A解析 a-b=(-1,1)

2、,则|a-b|=(-1)2+12=2.故选A.4.K22019·全国卷 生物实验室有5只兔子,其中只有3只测量过某项指标.若从这5只兔子中随机取出3只,则恰有2只测量过该指标的概率为()A.23B.35C.25D.154.B解析 5只兔子分别记为A1,A2,A3,B1,B2,其中A1,A2,A3为测量过该项指标的兔子.从这5只兔子中随机取3只,取法有(A1,A2,A3),(A1,A2,B1),(A1,A2,B2),(A1,A3,B1),(A1,A3,B2),(A1,B1,B2),(A2,A3,B1),(A2,A3,B2),(A2,B1,B2),(A3,B1,B2),共10种,其中恰有

3、2只测量过该项指标的取法有(A1,A2,B1),(A1,A2,B2),(A1,A3,B1),(A1,A3,B2),(A2,A3,B1),(A2,A3,B2),共6种.故所求概率P=610=35.5.M12019·全国卷 在“一带一路”知识测验后,甲、乙、丙三人对成绩进行预测.甲:我的成绩比乙高.乙:丙的成绩比我和甲的都高.丙:我的成绩比乙高.成绩公布后,三人成绩互不相同且只有一个人预测正确,那么三人按成绩由高到低的次序为()A.甲、乙、丙B.乙、甲、丙C.丙、乙、甲D.甲、丙、乙5.A解析 若甲预测正确,则乙、丙预测错误,则甲的成绩比乙的成绩高,丙的成绩比乙的成绩低,故三人的成绩由高

4、到低依次为甲、乙、丙,符合题意;若乙预测正确,则丙预测也正确,不符合题意;若丙预测正确,则甲必预测错误,则丙的成绩比乙的成绩高,乙的成绩比甲的成绩高,即丙的成绩比甲的成绩和乙的成绩都高,即乙预测正确,不符合题意.故选A.6.B42019·全国卷 设f(x)为奇函数,且当x0时,f(x)=ex-1,则当x<0时,f(x)=()A.e-x-1B.e-x+1C.-e-x-1D.-e-x+16.D解析 当x<0时,-x>0,则f(-x)=e-x-1=-f(x),所以当x<0时,f(x)=-e-x+1.故选D.7.G4,A22019·全国卷 设,为两个平面,则

5、的充要条件是()A.内有无数条直线与平行B.内有两条相交直线与平行C.,平行于同一条直线D.,垂直于同一平面7.B解析 由两个平面平行的判定定理可知B正确.8.C32019·全国卷 若x1=4,x2=34是函数f(x)=sin x(>0)两个相邻的极值点,则=()A.2B.32C.1D.128.A解析 设T为f(x)的最小正周期,则由题意知T2=34-4=2,则T=,又T=2,所以=2.故选A.9.H102019·全国卷 若抛物线y2=2px(p>0)的焦点是椭圆x23p+y2p=1的一个焦点,则p=()A.2B.3C.4D.89.D解析 由已知得抛物线的焦点坐

6、标为p2,0.在椭圆中,半焦距c=a2-b2=3p-p=2p,则2p=p2,解得p=0(舍去)或p=8.故选D.10.B112019·全国卷 曲线y=2sin x+cos x在点(,-1)处的切线方程为()A.x-y-1=0B.2x-y-2-1=0C.2x+y-2+1=0D.x+y-+1=010.C解析 y'=2cos x-sin x,则所求切线的斜率k=2cos -sin =-2,所以所求切线方程为y-(-1)=-2(x-),即2x+y-2+1=0.故选C.11.C6,C22019·全国卷 已知0,2,2sin 2=cos 2+1,则sin =()A.15B.55

7、C.33D.25511.B解析 由2sin 2=cos 2+1得2×2sin cos =2cos2-1+1,即2sin cos =cos2,因为0,2,所以cos 0,则2sin =cos ,与sin2+cos2=1联立,解得sin =55或sin =-55,又因为0,2,所以sin =55.故选B.12.H62019·全国卷 设F为双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点,O为坐标原点,以OF为直径的圆与圆x2+y2=a2交于P,Q两点.若|PQ|=|OF|,则C的离心率为()A.2B.3C.2D.512.A解析 如图所示,设PQ与x轴交于点

8、D.因为|OF|=|PQ|=c,所以PQ也是以OF为直径的圆的直径,则D为圆心,所以|OD|=|DP|=12|OF|=c2,|OP|=2|OD|=a,则a=2×c2,所以C的离心率e=ca=2.故选A.13.E52019·全国卷 若变量x,y满足约束条件2x+3y-60,x+y-30,y-20,则z=3x-y的最大值是. 13.9解析 在平面直角坐标系中作出可行域,如图中阴影部分所示,由图知当直线y=3x-z过点(3,0)时,z最大,则zmax=3×3-0=9.14.I22019·全国卷 我国高铁发展迅速,技术先进.经统计,在经停某站的高铁列车

9、中,有10个车次的正点率为0.97,有20个车次的正点率为0.98,有10个车次的正点率为0.99,则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为. 14.0.98解析 题中40个车次的正点率的平均值为0.97×10+0.98×20+0.99×1040=0.98,所以所求估计值为0.98.15.C82019·全国卷 ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知bsin A+acos B=0,则B=. 15.135°解析 由正弦定理得sin Bsin A+sin Acos B=0,因为sin A0,所以sin B+co

10、s B=0,即tan B=-1,又因为0°<B<180°,所以B=135°.16.G22019·全国卷 中国有悠久的金石文化,印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体,但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”(图1-1).半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.图1-1是一个棱数为48的半正多面体,它的所有顶点都在同一个正方体的表面上,且此正方体的棱长为1.则该半正多面体共有个面,其棱长为.  图1-116.262-1解析 由题图可知该半正多面体共有1+8+8

11、+8+1=26(个)面.设其棱长为a,过该几何体的中心,且与平面MNPQ平行的截面如图(2)所示,将其补全为一个正方形.易知AB=BD=DE=a,BC=CD=1-a2,则有1-a22+1-a22=a2,解得a=2-1. (1) (2)17.G5,G72019·全国卷 如图1-2,长方体ABCD -A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,点E在棱AA1上,BEEC1.图1-2(1)证明:BE平面EB1C1;(2)若AE=A1E,AB=3,求四棱锥E-BB1C1C的体积.17.解:(1)证明:由已知得B1C1平面ABB1A1,BE平面ABB1A1,故B1C1BE,又BEEC1,所以BE平

12、面EB1C1.(2)由(1)知BEB1=90°,由题知RtABERtA1B1E,所以AEB=A1EB1=45°,故AE=AB=3,AA1=2AE=6.作EFBB1,垂足为F,则EF平面BB1C1C,且EF=AB=3,所以四棱锥E-BB1C1C的体积V=13×3×6×3=18.18.D3,D42019·全国卷 已知an是各项均为正数的等比数列,a1=2,a3=2a2+16.(1)求an的通项公式;(2)设bn=log2an,求数列bn的前n项和.18.解:(1)设an的公比为q,由题设得2q2=4q+16,即q2-2q-8=0,解得q=

13、-2(舍去)或q=4,因此an的通项公式为an=2×4n-1=22n-1.(2)由(1)得bn=(2n-1)log22=2n-1,因此数列bn的前n项和为1+3+2n-1=n2.19.I2,I22019·全国卷 某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况,随机调查了100个企业,得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表.y的分组-0.20,0)0,0.20)0.20,0.40)0.40,0.60)0.60,0.80)企业数22453147(1)分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例和产值负增长的企业比例;(2)求这类企业产值增长率的平均

14、数与标准差的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).(精确到0.01)附:748.602.19.解:(1)根据产值增长率频数分布表得,所调查的100个企业中产值增长率不低于40%的企业频率为14+7100=0.21,产值负增长的企业频率为2100=0.02.用样本频率分布估计总体分布得这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例为21%,产值负增长的企业比例为2%.(2)y=1100×(-0.10×2+0.10×24+0.30×53+0.50×14+0.70×7)=0.30,s2=1100i=15ni(yi-y)2=1100&

15、#215;(-0.40)2×2+(-0.20)2×24+02×53+0.202×14+0.402×7=0.029 6,s=0.029 6=0.02×740.17.所以这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为30%,17%.20.H5,H102019·全国卷 已知F1,F2是椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的两个焦点,P为C上的点,O为坐标原点.(1)若POF2为等边三角形,求C的离心率;(2)如果存在点P,使得PF1PF2,且F1PF2的面积等于16,求b的值和a的取值范围.20.解:(1)连

16、接PF1,由POF2为等边三角形可知在F1PF2中,F1PF2=90°,|PF2|=c,|PF1|=3c,于是2a=|PF1|+|PF2|=(3+1)c,故C的离心率e=ca=3-1.(2)设点P的坐标为(x,y),由题意可知,12|y|·2c=16,yx+c·yx-c=-1,x2a2+y2b2=1,即c|y|=16,x2+y2=c2,x2a2+y2b2=1.由及a2=b2+c2得y2=b4c2,又由知y2=162c2,故b=4.由得x2=a2c2(c2-b2),所以c2b2,从而a2=b2+c22b2=32,故a42.当b=4,a42时,存在满足条件的点P,所以

17、b=4,a的取值范围为42,+).21.B10,B122019·全国卷 已知函数f(x)=(x-1)ln x-x-1.证明:(1)f(x)存在唯一的极值点;(2)f(x)=0有且仅有两个实根,且两个实根互为倒数.21.证明:(1)f(x)的定义域为(0,+),f'(x)=x-1x+ln x-1=ln x-1x.因为y=ln x单调递增,y=1x单调递减,所以f'(x)单调递增,又f'(1)=-1<0,f'(2)=ln 2-12=ln4-12>0,故存在唯一的x0(1,2),使得f'(x0)=0.当0<x<x0时,f

18、9;(x)<0,f(x)单调递减;当x>x0时,f'(x)>0,f(x)单调递增,因此,f(x)存在唯一的极值点.(2)由(1)知f(x0)<f(1)=-2,又f(e2)=e2-3>0,所以f(x)=0在(x0,+)内存在唯一根x=.由>x0>1得1<1<x0.又f1=1-1ln 1-1-1=f()=0,故1是f(x)=0在(0,x0)内的唯一根.综上,f(x)=0有且仅有两个实根,且两个实根互为倒数.22.N32019·全国卷 选修4-4:坐标系与参数方程在极坐标系中,O为极点,点M(0,0)(0>0)在曲线C:=4sin 上,直线l过点A(4,0)