2020届高三文科数学优秀训练套卷三

1、精选优质文档-倾情为你奉上秘密 启用前 试卷类型： A高三模拟测试试题文科数学 本试卷共4页，23小题，满分150分考试用时120分钟注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号2作答第卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案写在本试卷上无效3第卷必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以

2、上要求作答无效4考生必须保持答题卡的整洁考试结束后，将试卷和答题卡一并交回一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 已知集合，则= （ ）A B C D 2 已知复数满足，则 （ ）A B C D 3三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中，四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，且.现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是（ ）AB C D4 在中，若点D满足，则 （ ）A B C D 5

3、 经过点且与双曲线有共同渐近线的双曲线方程为 （）A B C D6 随着经济水平及个人消费能力的提升，我国居民对精神层面的追求愈加迫切，如图是2007年到2017年我国城镇居民教育、文化、服务人均消费支出同比增速的折线图，图中显示2007年的同比增速为10%，即2007年与2006年同时期比较2007年的人均消费支出费用是2006年的1.1倍则下列表述中正确的是 （ ） A2007年到2017年，同比增速的中位数约为10%B2007年到2017年，同比增速的极差约为12%C2011年我国城镇居民教育、文化、服务人均消费支出的费用最高D2007年到2017年，我国城镇居民教育、文化、服务人均消费

4、支出的费用逐年增加 7 已知实数满足，则的取值范围为 （ ）A B C D8 四棱锥P-ABCD中，面PAB面ABCD，且ABCD为正方形，PA=AB，E、F分别为AB、BC的中点，则异面直线PD与EF所成角为 （ ） A B C D 9 执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的的值为 （ ）A7 B20 C22 D5410设函数的图象在点处切线的斜率为，则函数的图象一部分可以是 （ ）A B C D 11 如图，三棱柱中，侧棱底面， ， ， ，点是侧棱上的一个动点有下列判断：直线与直线是异面直线；一定不垂直于；的最小值为其中正确的个数是（ ）A0 B 1 C 2 D 312 已知函数，若与

5、的图像上存在关于直线对称的点，则实数的取值范围是（ ） A B C D 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13已知，则= 14函数，则实数 _15已知点是椭圆上的一点，、分别为椭圆的左、右焦点，已知，且，则椭圆的离心率为 16 如图，在中，角、的对边分别为、，,且.为外一点，则四边形面积的最大值为 三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求做答（一）必考题：共60分17（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且数列是等比数列，且满足，()求数列、的通项公式；()记，求数列的前2n项和18

6、（本小题满分12分）在三棱柱中，已知，点在底面的投影是线段的中点 ()求证：侧面BCC1B1为矩形；()若于点，求点到平面的距离19（本小题满分12分）已知经过抛物线C：的焦点F的直线与抛物线C相交于两点，直线AO、BO分别交直线m：于点M、N()求证：为定值；()求面积的最小值20（本小题满分12分）BMI指数是用体重公斤数除以身高米数的平方得出的数字，是国际上常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个标准对于高中男体育特长生而言，当BIM数值大于或等于20.5时，我们说身材较胖，当BIM数值小于20.5时，我们说身材较瘦，身高大于或等于170cm我们说身高较高，身高小于170我们说身高较矮（

7、）已知某高中学校共有32名男体育特长生，其身高与BMI指数的数据如散点图，请根据所提供信息，完成下述列联表，并判断是否有95%的把握认为男生的身高对BMI指数有影响？身高较矮身高较高合计身材较瘦身材较胖合计（）（i）从上述32名男体育特长生中随机选取8名，其身高和体重的数据如表所示：编号12345678身高（cm）166167160173178169158173体重（kg）5758536166575066现根据最小二乘法求得其线性回归方程为，请利用该线性回归方程，完善下列残差表，并求解释变量（身高）对于预报变量（体重）变化的贡献值；（结果保留两位有效数字）编号12345678体重（kg）575

8、8536166575066残差0.10.30.9-1.5-0.5（ii）通过残差分析，对于残差绝对值最大的那组数据，需要确认在样本点的采集中是否有人为的错误通过重新采集数据发现，该组数据的体重实际为58（kg），请重新求出男体育特长生的身高与体重的线性回归方程；【参考公式】， ， ， 【参考数据】0.100.050.010.0052.7063.8416.6357.879 ,， ，21（本小题满分12分）设函数 (aR，其中e是自然对数的底数)()若函数在点处的切线方程为，求的单调区间；() 若对于任意的，恒成立，求a的取值范围；（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多

9、做，则按所做的第一题计分22（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知直线过定点且倾斜角为，以O为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆的极坐标方程为()写出直线的参数方程及圆的直角坐标方程()由直线上的点P向圆引切线切点为Q，求当切线长最小值时的面积23（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数()解不等式；()若函数，若对于任意的，都存在，使得成立，求实数的取值范围高三模拟测试试题文科数学试题答案一选择题题号123456789101112答案BDACBADCBACD 1【答案】B【解析】由题意可得：，所以故选B2 【答案】D【解析】复数，所以故选：D3 【答

10、案】A【解析】由图不妨设大正方形的边长为5，则中间小正方形边长1则对应概率为：故选：A4 【答案】C【解析】根据题意画出图形如图所示，故选C5 【答案】B【解析】由题意设所求的双曲线的方程为，因为经过点，所以，即，代入方程化简得，故选：B6 【答案】A【解析】由图可知，同比增速的中位数从小到大应为2007年、2010年、2012年、2017年中的一年，故约为10%，所以A正确同比增速的极差约为16%，所以B错误2011年的同比增速的最大，而不是支出费用最高，所以C错误2013年负增长，所以D错误.故选：A7 【答案】D 【解析】作可行域，如图阴影部分所示. 表示可行域内的点与点连线的斜率. 易

11、知， ，当点沿直线 向上移动时，. 所以，故选D. 8【答案】C【解析】依据题设条件，可以把原几何体补成正方体，则异面直线PD与EF所成角即NP与DP所成角，易知故选C9【答案】B【解析】执行程序框图：输入a=1，b=1， k=0,k4,S=0+1+1=2,a=2,b=3,k=2;k4,S=2+5=7,a=5,b=8,k=4;k4,S=7+13=20,a=13,b=21,k=6;k4不成立，输出.故选B10【答案】A【解析】为奇函数，排除B、D，又当取较小正数时，故排除C故选：A11【答案】C【解析】直线与直线是异面直线；，直线平面，错误；将矩形和矩形展开到一个面内，当点为与交点时， 取得最小

12、值,故选C. 12【答案】D【解析】关于直线对称的直线为，直线与在，e2上有交点作出与的函数图象，如图所示：若直线经过点，则m=3e，若直线与相切，设切点为（x，y）则，解得m3e故选：D二填空题13； 141； 15； 16；13【解析】由，得，所以14【解析】15【解析】点P是椭圆上的一点，F1，F2 分别为椭圆的左、右焦点，已知F1PF2=120°，且|PF1|=3|PF2|，如图：设 |PF2|=m，则|PF1|=3m，则：，可得4c2=13×，解得e=故答案为：16【解析】在中，由， ，又 又 在中， ，由余弦定理可得，当时，四边形面积有最大值，最大值为三、解答题

13、17【解析】（）由已知Sn=32n2-12n. 当n=1时，a1=S1=32-12=1；当n2时，an=Sn-Sn-1=32n2-12n-32(n-1)2-12(n-1) =3n-2.显然，当n=1时，上式也成立，所以an=3n-2.故b1=a1+1=1+1=2，b2=a3-1=(3×3-2)-1=6.所以等比数列bn的公比q=b2b1=62=3.故bn=b1qn-1=23n-1. 6分（）数列bn的前2n项和.数列(-1)nan的前n项和记为An.则所以数列(-1)nan+bn的前2n项和为12分18【解析】（）证明：连接，因为平面，所以因为，得，所以平面，所以，又因为，所以，所以

14、侧面BCC1B1为矩形. 6分（） 在中，作于点， 12分19. 【解析】（）易知，设AB：，联立，得所以，所以4分（）设、，所以，所以AO的方程式：.由，所以.同理由，所以.所以，且由（）可知，.所以.所以.所以.（当时取“=”）.故所求最小值为8. 12分20. 【解析】（）身高较矮身高较高合计身材较瘦61521身材较胖6511合计122032由于因此没有95%的把握认为男生的身高对BMI指数有影响4分（）（i）编号12345678体重（kg）5758536166575066残差0.10.30.9-1.5-0.5-2.3-0.53.5 所以解释变量（身高）对于预报变量（体重）变化的贡献值约

15、为0.88. 8分（ii）由（i）可知，第八组数据的体重应为58。此时，又， ，所以重新采集数据后，男体育特长生的身高与体重的线性回归方程为12分21【解析】(1) ，又切线方程为，令，且时，单调递减；时，单调递增，所以的递减区间为，递增区间为 4分(2) 当a0时，由于对于任意，有，所以恒成立，当a0时，符合题意； 当0a1时，因为，所以函数在上为增函数，所以，即当0a1时，符合题意； 当a1时，所以，存在，使得，且在，所以在上为减函数，所以，即当a1时，不符合题意综上所述，a的取值范围是(，112分22. 【解析】()因为圆C的极坐标方程为，所以，所以圆C的直角坐标方程为，直线的参数方程为是（t为参数）；4分()因为直线l的参数方程为（为参数），所以直线l上的点，因为圆心为, 半径为1, 向圆C 引切线长是所以直线l上的点P向圆C引切线