2020届湖南省益阳市高三上学期普通高中期末考试数学理试题

1、精选优质文档-倾情为你奉上秘密启用前 姓 名 准考证号 2020届湖南省益阳市高三上学期普通高中期末考试高三理数 本试卷共4页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴答题卡上的指定位置。2、选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用

2、2B铅笔涂黑。答案写在 答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5、考试结朿后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合 A=,B= ，则A. B. C. (2,5 D.2.已知复数，则复数的虚部为A. B. C. D. 3. 已知函数，则在(0，)处的切线方程为 A. B.C. D.4.设满足约束条件,则的最大值是A. 2B. 6C.10D.145. 已知函数，则函数的最小正周期是A. B. C. D. 6.若输入的值为7,则输出结果为A. B. C. D. 7

3、.如图，在各棱长均为2的正三棱柱(底面为正三角形且侧棱垂直底面的棱柱）中， P，E, F分别是的中点，则四棱锥的体积为A. B. C. D. 8.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的面积为A. 2B. C. 3D. 9. 展开式中含的项的系数为A.-112 B.112 C.-513 D.51310.已知双曲线C: 的左、右焦点分别为F1，F2，点P是C的右支上一点，连接PF1与轴交于点M，若 (O为坐标原点），则双曲线C的渐近线方程为A. B. C. D. 11.已知三棱锥P ABC中，PA丄平面ABC，,若三棱锥P ABC外接球的表面积为，则直线PC与平面ABC所成角的正弦值

4、为A. B. C. D. 12.已知定义在R上的奇函数恒有，当时，则 当函数在0,7上有三个零点时，的取值范围是A. B. C. D. 第卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第1321题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 2223题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本题共4小题，每小题5分。13.已知在平行四边形ABCD中，则 .14.已知是第四象限的角，且满足，则 .15.个不透明的箱中原来装有形状、大小相同的1个绿球和3个红球.甲、乙两人从箱中轮流摸球，每次摸取一个球.规则如下:若摸到绿球，则将此球放回箱中可继续再摸;若摸到红球，则将此球放回箱中改由对方摸球，甲先摸球，则在前四次摸球

5、中，甲恰好摸到两次绿球的概率是 .16.已知抛物线C: 的准线为，过点（-1，0)作斜率为正值的直线交C于A，B两点， AB的中点为M，过点A，B，M分别作轴的平行线，与分别交于D，E，Q，则当取最小值时， .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分） 已知数列的前项和为，.(1)求及数列的通项公式；(2)若，求数列的前项和.18.(本小题满分12分） 某服装加工厂为了提高市场竞争力，对其中一台生产设备提出了甲、乙两个改进方案：甲方案是引进一台新的生产设备，需一次性投资1000万元，年生产能力为30万件；乙方案是将原来的设备进行升级改造，需一次性投资700万

6、元，年生产能力为20万件.根据市场调查与预测，该产品的年销售量的频率分布直方图如图所示，无论是引进新生产设备还是改造原有的生产设备，设备的使用年限均为6年，该产品的销售利润为15元/件.(1)根据年销售量的频率分布直方图，估算年销量的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；(2)将年销售量落入各组的频率视为概率，各组的年销售量用该组区间的中点值作年销量的估计值，并假设每年的销售量相互独立.根据频率分布直方图估计年销售利润不低于270万元的概率；若以该生产设备6年的净利润的期望值作为决策的依据，试判断该服装厂应选择哪个方案.(6年的净利润=6年销售利润一设备一次性投资费用）19.(本小

7、题满分12分） 如图1所示，在直角梯形DCEF中，DF/CE，FD丄DC，AB/CD,BE =AB = 2AF =2AD=4,将四边形ABEF沿AB边折成图2.(1)求证:AC/平面DEF;(2)若EC=，求平面DEF与平面EAC所成锐二面角的余弦值.20.(本小题满分12分） 已知椭圆C: 的离心率为，点（4,1)在椭圆C上.(1)求椭圆C的标准方程；(2)若直线与C交于A，B两点，是否存在，使得点M(0，1)在以AB为直径的圆外，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.21.(本小题满分12分） 已知. (1)讨论的单调区间；(2)当时，证明. 请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.(本小题满分10分)选修4一4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为为参数），以平面直角坐标系的原点O为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求