期末综合评价

1、期末综合评价期末综合评价满分 150 分，考试时间 120 分钟一、选择题(本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分)1已知反比例函数 y2x，则这个函数的图象一定经过()A(2，1)B(2，1)C(2，4)D(1，2)2在ABC 中，C90，BC12，AB13，则 sinA 的值是()A.513B.1213C.512D.1253已知二次函数 y3(xm)2m1 的顶点在第二象限，则 m 的取值范围是()Am0Bm1C1m0Dm14在 RtABC 中，C90，则下列关系式中不一定成立的是()AsinAcosBBcosAsinBCsinAsinBDtanAtanB15如图 QM1，已知直

2、线 abc，直线 m，n 与这三条平行线 a，b，c 分别交于点 A，C，E 和点 B，D，F，若 AC4，CE6，BD3，则 DF()图 QM1A4B4.5C5D5.56如图 QM2 是二次函数 yax2bxc(a0)的图象的一部分，给出以下结论，其中错误的是()图 QM2Aabc0B一元二次方程 ax2bxc0 的两根分别是3 和 1C当 x1 时，函数 y 的值随 x 的增大而增大D函数有最小值7.如图 QM3 所示，在平面直角坐标系中，以原点 O 为位似中心，将ABO 扩大到原来的 2 倍，得到ABO.若点 A 的坐标是(1，2)，则点 A的坐标是()图 QM3A(2，4)B(1，2)

3、C(2，4)D(2，1)8在ABC 中，若|sinA22|32cosB20，且A，B 都是锐角，则C 的度数是()A75B90C105D1209如图 QM4，小敏同学想测量一棵大树的高度她站在 B 处仰望树顶，测得仰角为30，再往大树的方向前进 4 m，测得仰角为 60，已知小敏同学眼睛的高度(AB)为 1.6 m，则这棵树的高度约为(结果精确到 0.1 m， 31.73)()图 QM4A3.5 mB3.6 mC4.3 mD5.1 m10如图 QM5，已知正方形 ABCD 的边长为 4，E 是 BC 边上的一个动点，AEEF，垂足为 E，EF 交 DC 于点 F，设 BEx，FCy，则当点 E

4、 从点 B 运动到点 C 时，y 关于 x的函数图象是()图 QM5图 QM6二、填空题(本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)11已知ABC 在正方形网格纸中的位置如图 QM7 所示，则 tan的值是_图 QM7图 QM812 如图 QM8， D， E 分别是ABC 的边 AB， AC 上的点， 连接 DE， 要使ADEACB，还需添加一个条件_(只需写一个)13如图 QM9 所示，济南建邦大桥有一段抛物线形的拱梁，抛物线所对应的函数表达式为 yax2bx.小强骑自行车从拱梁一端 O 沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面 OC，当小强骑自行车行驶 10 秒和 26 秒时拱梁的高度相同，则小

5、强骑自行车通过拱梁部分的桥面 OC 共需_秒图 QM914如图 QM10，已知点 A，B 分别在反比例函数 y2x和 y8x(x0)的图象上，且OAOB，则 tanABO 的值为_图 QM10三、解答题(共 90 分)15(8 分)计算：cos230sin230tan45.16.(8 分)已知函数 yx2bx1 的图象经过点(3，2)(1)求这个函数的表达式；(2)通过配方求图象的顶点坐标17(8 分)如图 QM11，已知点 A(a，3)是一次函数 y1xb 的图象与反比例函数 y26x图象的一个交点(1)求一次函数的表达式；(2)当 y1y2时，直接写出 x 的取值范围图 QM1118(10

6、 分)如图 QM12，ABC 的顶点坐标分别为 A(1，3)，B(4，2)，C(2，1)(1)作出ABC 关于 x 轴对称的A1B1C1，并写出点 A1，B1，C1的坐标；(2)以原点 O 为位似中心，在原点的另一侧画出A2B2C2，使ABA2B212.图 QM1219(10 分)如图 QM13，用纸折出黄金分割点：裁一张正方形纸片 ABCD，先折出 BC的中点 E，再折出线段 AE，然后通过折叠使 EB 落到线段 EA 上，折出点 B 的新位置 B，因而 EBEB.类似地，在 AB 上折出点 B使 ABAB.这时 B就是 AB 的黄金分割点请你证明这个结论图 QM1320(10 分)如图 Q

7、M14，正方形 AEFG 的顶点 E 在正方形 ABCD 的边 CD 上，AD 的延长线交 EF 于点 H.(1)试说明：AEDEHD；(2)若 E 为 CD 的中点，正方形 ABCD 的边长为 4，求 DH 的长图 QM1421(12 分)如图 QM15，在小岛上有一观察站 A.据测，灯塔 B 在观察站 A 的北偏西45的方向，灯塔 C 在灯塔 B 的正东方向，且相距 10 海里，灯塔 C 与观察站 A 相距 102海里，请你计算灯塔 C 在观察站 A 的什么方向图 QM1522(12 分)如图 QM16 是一种新型的滑梯的示意图，其中线段 PA 是高度为 6 米的平台，滑道 AB 是函数

8、y10 x的图象的一部分，滑道 BCD 是二次函数图象的一部分，两滑道的连接点 B 为抛物线的顶点，且 B 点到地面的距离为 2 米，当甲同学滑到 C 点时，距地面的距离为 1 米，距点 B 的水平距离 CE 也为 1 米(1)试求滑道 BCD 所在抛物线的表达式；(2)试求甲同学从点 A 滑到地面上 D 点时，所经过的水平距离图 QM1623(12 分)如图 QM17，ABCD 中，AB4，BC3，BAD120，E 为 BC 上一动点(不与点 B 重合)，作 EFAB 于点 F，FE，DC 的延长线交于点 G，设 BEx，DEF的面积为 S.(1)求证：BEFCEG；(2)求 S 关于 x

9、的函数表达式，并写出 x 的取值范围；(3)当点 E 运动到何处时，S 有最大值，最大值为多少？图 QM17教师详答教师详答1A2B解析 由正弦的定义，可得 sinAA 的对边斜边BCAB1213.故选 B.3C解析 由于二次函数的顶点为(m，m1)，m0，解得1m0.4C解析 在 RtABC 中，C90，如图，由三角函数的定义，可得sinAac， cosAbc， tanAab， sinBbc， cosBac， tanBba， 则有下列关系式： sinAcosB，cosAsinB，tanAtanBabba1，故选项 A，B，D 成立，选项 C 不一定成立5B解析 由 abc，得ACCEBDDF

10、，即463DF，解得 DF4.5.6C解析 由图易得 a0，b0，c0，abc0，根据二次函数图象的对称性，可知图象与 x 轴另一个交点为(3，0)，函数图象开口向上，故函数有最小值；当 x1 时，函数图象自左向右是下降的，所以函数 y 的值随 x 的增大而减小故选 C.7C解析 对应点的坐标应乘以2，则点 A的坐标是(2，4)8C解析 根据已知得 sinA220，32cosB0，从而得A45，B30，所以C105.9D10A解析 AEEF，四边形 ABCD 是正方形，BAEFC90，BAEAEB90，AEBFEC90，BAECEF，ABEECF，ABBEECCF.BEx，EC4x，4x4xy

11、.化简，得 y14x2x，配方，得 y14(x2)21(0 x4)，很明显，函数图象对应 A 选项11.34解析 由图可知的对边长为 3，邻边长为 4，则 tan34.12答案不唯一，如ADEC解析 由A 是公共角，利用有两角对应相等的三角形相似，即可以添加ADEC或AEDB；又由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，即可以添加ADACAEAB 或 ADABAEAC.1336解析 如图，设在 10 秒时到达 A 点，在 26 秒时到达 B 点，10 秒和 26 秒时拱梁的高度相同，A，B 两点关于对称轴对称从点 A 到点 B 需要 16 秒，从点 A 到点 D 需要 8 秒，从点

12、O 到点 D 需要 10818(秒)，从点 O 到点C 需要 21836(秒)14.12解析 作 ACy 轴， BDy 轴，由AOCOBD，可证ACOODB.点 A，B 分别在反比例函数 y2x和 y8x(x0)的图象上，ACO 和ODB 的面积分别是 1 和 4，所以OABD12，所以 tanABOOAOB12.15解：原式322(12)21110.16解：(1)函数 yx2bx1 的图象经过点(3，2)，93b12，解得 b2，函数表达式为 yx22x1.(2)配方，得 yx22x1(x1)22，图象的顶点坐标为(1，2)17解：(1)由题意将 A 代入 y26x得 A(2，3)，再代入

13、y1xb 得 b1，则一次函数的表达式为 yx1.(2)x2 或3x0提示：求出一次函数与反比例函数图象的另一个交点坐标(3，2)18解：(1)如图所示A1(1，3)，B1(4，2)，C1(2，1)(2)以原点 O 为位似中心，在原点的另一侧画出A2B2C2，使ABA2B212，则 A2(2，6)，B2(8，4)，C2(4，2)在直角坐标系中找出各点，并画出图形，如图所示19证明：设正方形 ABCD 的边长为 2，E 为 BC 的中点，BE1，AE AB2BE2 5.又BEBE1，ABAEBE 51，AB 51，ABAB( 51)2，这表明点 B是线段 AB 的黄金分割点20解：(1)在正方形

14、 AEFG 和正方形 ABCD 中，AEHADCEDH90，AEDDEH90，AEDDAE90，DEHDAE，AEDEHD.(2)正方形 ABCD 的边长为 4，ADCD4.E 为 CD 的中点，DE2.AEDEHD，DADEDEDH，解得 DH1.21解：如图，过点 C 作 CDAB，垂足为 D.灯塔 B 在观察站 A 的北偏西 45方向，B45.又BC10 海里，在 RtBCD 中，sinBCDBC，sin45CDBC，CDBCsin45102252(海里)在 RtACD 中，AC102，sinCADCDAC5210212，CAD30，CAFBAFCAD453015.答：灯塔 C 在观察站

15、 A 的北偏西 15的方向22解：(1)依题意知点 B 到地面的距离为 2 米，设点 B 的坐标为(x，2)，代入 y10 x得 x5.所以点 B 的坐标为(5，2)因为点 C 距地面的距离为 1 米， 距点 B 的水平距离 CE 也为 1 米， 所以点 C 的坐标为(6，1)设滑道 BCD 所在抛物线的表达为 ya(x5)22，将点 C 的坐标(6，1)代入，得 a21，解得 a1，则 y(x5)22.(2)令 y0，解得 x 25，所以 OD 25.又将 y6 代入 y10 x，得 x53，所以甲同学从点 A 滑到地面上点 D 时，所经过的水平距离为 2553103 2.23解：(1)证明：四边形 AB