株洲县五中2017届高三第一次高考模拟数学（理科）试题

1、株洲县五中2017届高考第一次模拟试题数学(理科)本试题卷分第卷和第卷两部分，共7页. 时量：120分钟，满分：150分.第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合，则 A. B. C. D. 2. 若复数为纯虚数，其中为虚数单位，则 A. 2 B. 3 C. -2 D. -33. 袋中装有大小相同的四个球，四个球上分别标有数字“2”，“3”，“4”，“6”.现从中随机选取三个球，则所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率是 A B. C. D 4. 若圆锥曲线：的离心率为2，则 A B. C. D 5. 等差数列a

2、n的前n项和为Sn，且S3=6，S6=3，则S10= A. 110 B. 0 C. -10 D. -156. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A B. C. D 7. 曲线在点处的切线方程为（ ） A B. C. D. 8. 已知函数f(x)Asin(x)(A0，0，0)，其导函数f(x)的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为 Af (x)4sin B. f (x)4sinC. f (x)4sin Df (x)4sin9. 中国古代算书孙子算经中有一著名的问题“物不知数”，原题为：今有物，不知其数.三三数之剩二；五五数之剩三；七七数之剩二.问物几何？后来，南宋数学家里秦九

3、韶在其著作数书九章中对此类问题的解法作了系统的论述，并称之为“大衍求一术”.下图程序框图的算法思路源于“大衍求一术”，执行该程序框图，若输入的a,b分别20，17，则输出的c=（ ）A 7 B. 6 C. 1 D. 1110. 不等式组表示的平面区域为，点集，是在上取得最大值或最小值的点，则中的点的纵坐标之和为( )A B. C. D 1611. 抛物线的焦点为，设，是抛物线上的两个动点，则的最大值为 ）A B. C. D. 12. 已知函数为自然对数的底数，关于的方程有四个相异实根，则实数的取值范围是（ ）A B. C. D. 第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在

4、答题卷中对应题号的横线上.13. 等比数列an满足an>0，且a2a8=4，则 = .14. 在矩形ABCD中，AB=2,AD=3，点F为CD的中点，点E在BC边上，若AFDE=-4，则AEBF的值为 .15. 在的展开式中，常数项为_ _16. 如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=2，AB=BC=1，ABC=90°，外接球的球心为O，点E是侧棱BB1上的一个动点.有下列判断：直线AC与直线C1E是异面直线；A1E一定不垂直AC1；三棱锥E-AA1O的体积为定值；AE+EC1的最小值为22. 其中正确的序号是 .(写出所有的正确序号)三、解答题：本大题共6小题，共70

5、分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. （本小题满分12分） 已知函数 ，（1）求函数的值域；（2）已知锐角的两边长分别为函数的最大值与最小值，且的外接圆半径为，求的面积18. （本小题满分12分） 数独游戏越来越受人们喜爱，今年某地区科技馆组织数独比赛，该区甲、乙、丙、丁四所学校的学生积极参赛，参赛学生的人数如下表所示：中学 甲 乙 丙 丁人数30402010为了解参赛学生的数独水平，该科技馆采用分层抽样的方法从这四所中学的参赛学生中抽取30名参加问卷调查（1）问甲、乙、丙、丁四所中学各抽取多少名学生？（2）从参加问卷调查的30名学生中随机抽取2名，求这2名学生来自同一所中学的概率

6、；（3）在参加问卷调查的30名学生中，从来自甲、丙两所中学的学生中随机抽取2名，用X表示抽得甲中学的学生人数，求X的分布列19. （本小题满分12分） 如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD底面ABCD，AD/BC，ADDC，AD=DC=3,BC=2，PD=2PA=6，点F在棱上，且FC=2FP，点E在棱AD上，且PA/平面BEF.（1）求证：PE平面ABCD；（2）求二面角P-EB-F的余弦值.20. （本小题满分12分）已知椭圆C:（）的左、右顶点分别为，左、右焦点分别为，离心率为，点，为线段的中点.（1）求椭圆的方程；（2）若过点且斜率不为0的直线与椭圆的交于两点，已知直线与相交于点，试判断点是否在定直线上？若是，请求出定直线的方程；若不是，请说明理由.21. （本小题满分12分）已知函数，（1）若函数为定义域上的单调函数，求实数的取值范围；（2）若函数存在两个极值点，且，证明：_科_网请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22. （本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系，将曲线上的每一个点的横坐标保持不变，纵坐标缩短为原来的，得到曲线，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，的极坐标方程为（1）求曲线的参数方程；（2）过原点且关