FFT频谱分析及应用

1、精选优质文档-倾情为你奉上实验二 FFT频谱分析及应用 四、验证实验1用FFT 进行典型信号的频谱分析 高斯序列：n=0:15; %定义序列的长度是15p=8; q=2; x=exp(-1*(n-p).2/q); %利用fft 函数实现富氏变换close all; subplot(3,2,1); stem(x);subplot(3,2,2);stem(abs(fft(x)p=8; q=4; x=exp(-1*(n-p).2/q); %改变信号参数，重新计算subplot(3,2,3);stem(x);subplot(3,2,4); stem(abs(fft(x)p=8; q=8; x=exp(

2、-1*(n-p).2/q);subplot(3,2,5);stem(x);subplot(3,2,6); stem(abs(fft(x) 衰减正弦序列%FFT进行衰减正弦序列的频谱分析n=0:30; %定义序列的长度是30a=0.1; f=0.0625; x=exp(-a*n).*sin(2*pi*f*n);close all; subplot(2,1,1); stem(x);subplot(2,1,2); stem(abs(fft(x)2用FFT 进行振幅光栅的衍射特性分析close allclear all%the programe is to demonstrated the FFT o

3、f square functiont=-10*pi:0.1:10*pi;x=square(t/2,4);x=0.5+0.5*x;figure,plot(t,x) axis(-10*pi,10*pi, -0.5 1.5)%y=fft(x,);y=abs(y); figure, plot(y(1:90000) % d=a+b;% N增加一倍close allclear allt=-10*pi:0.1:10*pi;x=square(t/1,4);x=0.5+0.5*x;figure,plot(t,x)axis(-10*pi,10*pi, -0.5 1.5)y=fft(x,);y=abs(y);fig

4、ure,plot(y(1:90000) %d=3a;改变光栅参数a,close allclear allt=-10*pi:0.1:10*pi;x=square(t/2,33.3);x=0.5+0.5*x;figure,plot(t,x)axis(-10*pi,10*pi, -0.5 1.5)y=fft(x,);y=abs(y);figure,plot(y(1:90000) %改变频谱分辨率（FFT计算的点数） close allclear allt=-10*pi:0.1:10*pi;x=square(t/2,33.3);x=0.5+0.5*x;figure,plot(t,x)axis(-10*

5、pi,10*pi, -0.5 1.5)% y=fft(x,10000);% y=abs(y);% figure,% plot(y(1:900)y=fft(x);y=abs(y);figure,plot(y) %五、设计实验1模拟信号，以进行采样，求：（1）N40点FFT的幅度频谱，从图中能否观察出信号的2个频谱分量?（2）提高采样点数，如N128，256，512，再求该信号的幅度频谱，此时幅度频谱发生了什么变化？信号的2个模拟频率和数字频率各为多少？FFT频谱分析结果与理论上是否一致？实验代码：clc;clear all;N=40;% N=128;%对N的值进行改变% N=256;% N=51

6、2;n=0:N-1;t=0.01*n;x=2*sin(4*pi*t)+5*cos(8*pi*t);x1=x(1:N);X1=fft(x1,2048);figure,subplot(211),plot(0:N-1,x1);xlabel(n);ylabel(x(n);title(时域波形);grid;subplot(212),plot(abs(X1);xlabel(k);ylabel(|X(k)|);title(幅频特性);grid;set(gcf,color,w);N=40N=128N=256N=512答：N40点FFT的幅度频谱，有信号的两个频谱分量，信号的幅度增加。模拟频率为77kHz，19

7、67kHz，数字信号为Hz。FFT频谱分析结果与理论上是一致的。2有限长序列x(n)=2,1,0,1,3;h(n)=1,3,2,1,5，求x(n)和h(n)的卷积。实验代码：clear all;close all;clc;n1=0:4;h1=1,3,2,1,5;n2=0:4;x1=2,1,0,1,3;n3=0:8;x3=conv(h1,x1);w=-2*pi:0.001:2*pi;X1=x1*exp(-j*n1*w);X2=h1*exp(-j*n2*w);X3=x3*exp(-j*n3*w);X4=X1.*X2;subplot(221),plot(w/pi,abs(X3);xlabel(ome

8、ga/pi);ylabel(|X3(ejomega)|);title(卷积结果的幅频特性);axis(-2.2 2.2 -1 25);grid;subplot(222),plot(w/pi,angle(X3);xlabel(omega/pi);ylabel(AngleX3(ejomega);title(卷积结果的相频特性);axis(-2.2 2.2 -4 4);grid;subplot(223),plot(w/pi,abs(X4);xlabel(omega/pi);ylabel(|X4(ejomega)|);title(原序列幅频特性的乘积);axis(-2.2 2.2 -1 25);gri

9、d;subplot(224),plot(w/pi,angle(X4);xlabel(omega/pi);ylabel(AngleX4(ejomega);title(原序列相频特性的乘积);axis(-2.2 2.2 -4 4);grid;set(gcf,color,w);3.自己设计并编写离散傅里叶变换（DFT）函数，分析你设计的DTF函数与标准FFT函数计算时间的差别。实验程序：function Xk=DFT(n,x,N)if Nlength(x) n=0:N-1; x=x zeros(1,N-length(x);endk=0:N-1;WN=exp(-j*2*pi/N);nk=n*k;WNn

10、k=WN.nk;Xk=x*WNnk;%clear all;close all;clc;M=;L=;for i=0:200N=100;N=N+i;n=0:N-1;x=rand(1,N);tic,X1=fft(x,N),m=toctic,Xk=DFT(n,x,N),l=tocM=M m;L=L l;endfigure,subplot(2,1,1),%fft函数时间plot(100:300),M);subplot(2,1,2),%555DFT时间plot(100:300),L)六、实验总结1、光栅频谱特性的理解：N越大，a越大，FFT计算的点数越多，则频谱特性越明显。2、频谱分辨率的理解：在对信号做

11、FFT时，频率的分辨率与N点的大小有关，N越大，分辨率越高，但要注意的是N的大小指的是对信号的采样数，一定要携带信号的信息，如果单纯的添加值为零的采样点是无法提高频谱分辨率的。3、傅里叶变换卷积性质的理解：傅立叶变换可以化复杂的卷积运算为简单的乘积运算,从而提供了计算卷积的一种简单手段。4、FFT函数比DFT函数优越性的理解：设x(n)为N项的复数序列，由DFT变换，任一X（m）的计算都需要N次复数乘法和N-1次复数加法，而一次复数乘法等于四次实数乘法和两次实数加法，一次复数加法等于两次实数加法，即使把一次复数乘法和一次复数加法定义成一次“运算”（四次实数乘法和四次实数加法），那么求出N项复数序列的X（m）,即N点DFT变换大约就需要N2次运算。当N=1024点甚至更多的时候，需要N2=次运算，在FFT中，利用WN的周期性和对称性，把一个N项序列（设N=2k,k为正整数），分为两个N/2项的子序列，每个N/2点DFT变换需要（N/2）2次运算，再用N次运算把两个N/2点的DFT变换组合成一个N点的DFT变换。这样变换以后，总的运算次数就变成N+2（N/2）2=N+N2/2。继续上面的例子，N=1024时，总的运算次数就变成了次，节省了大约50%的运算量。而如果我们将这种“一分为二”的思想不断进行下去，直到分成两两一组的DFT运算单元，那么N点的DFT变换就只需要Nlog2N