点到直线的距离27

1、教学过程教学过程课堂例题课堂例题教材地位教材地位课堂小结课堂小结课堂练习课堂练习3.3.3-3.3.4点到直线的距点到直线的距离、两条平行线间的距离离、两条平行线间的距离教学过程教学过程课堂例题课堂例题教材地位教材地位课堂小结课堂小结课堂练习课堂练习 点到直线的距离公式是解析几何点到直线的距离公式是解析几何三个距离公式之一，它是在研究了直三个距离公式之一，它是在研究了直线与直线的位置关系中的平行、垂直、线与直线的位置关系中的平行、垂直、夹角之后继续研究距离问题的一个主夹角之后继续研究距离问题的一个主要内容。同时它也是解析几何的一个要内容。同时它也是解析几何的一个常用工具性知识，在解析几何解题中

2、常用工具性知识，在解析几何解题中应用范围很广。对培养学生的探索精应用范围很广。对培养学生的探索精神和数学能力也有帮助。神和数学能力也有帮助。 教学过程教学过程课堂例题课堂例题教材地位教材地位课堂小结课堂小结课堂练习课堂练习 在直角坐标平面内在直角坐标平面内, ,一工厂位于点一工厂位于点P P（-1,2-1,2）, , 一条高速公路所在直线方程为一条高速公路所在直线方程为l l:2:2x x+ +y y-10=0,-10=0,问问 公路上哪点到工厂距离最近公路上哪点到工厂距离最近? ?P(-1,2)xyoLQ解解：过过P作作PQl于于Q点点 , 则则Q点到工厂点到工厂(P处处)最近。最近。教学过

3、程教学过程课堂例题课堂例题教材地位教材地位课堂小结课堂小结课堂练习课堂练习Q 点到直线的距离是指点到直线的距离是指 的距离。的距离。过点向直线作垂线，点到垂足过点向直线作垂线，点到垂足P.l教学过程教学过程课堂例题课堂例题教材地位教材地位课堂小结课堂小结课堂练习课堂练习 目标：求长度目标：求长度|PQ| 已知点已知点(xo,yo)和直线和直线l:Ax+By+C=0(不不在直线上在直线上),求点到直线求点到直线l的距离。的距离。 思路：利用距离公式求思路：利用距离公式求|PQ| |PQ| Q点坐标点坐标 直线与直线与l的交点的交点 直线的方程直线的方程 直线的斜率直线的斜率 直线直线l的斜率的斜

4、率PQloxy教学过程教学过程课堂例题课堂例题教材地位教材地位课堂小结课堂小结课堂练习课堂练习思路思路2：利用直角三角形：利用直角三角形问题：如何构造直角三角形问题：如何构造直角三角形？()x0,y0L：Ax+By+C=0PQ),(01yxR),(20yxSXYd轴都相交轴、与，这时都不为，设yxLBA0O教学过程教学过程课堂例题课堂例题教材地位教材地位课堂小结课堂小结课堂练习课堂练习()x0,y0Ol：Ax+By+C=0PQ),(01yxR),(20yxSXY由于点R，S都在直线L上000120CByAxCByAxBCAxy,ACByx 0201解得：解得：所以|*|002222002000

5、10CByAxABBAPSPRRSBCByAxyyPSACByAxxxPRd教学过程教学过程课堂例题课堂例题教材地位教材地位课堂小结课堂小结课堂练习课堂练习()x0,y0Ol：Ax+By+C=0PQ 01y,xR 20y,xSXYd2200BA|CByAx|RS|PS|* |PR|d 所以：所以：|CByAx|*|AB|BA|RS|BCByAx|PS|ACByAx|PR| 00220000知知：而而由由三三角角形形面面积积公公式式可可|PS|* |PR|RS|*d 教学过程教学过程课堂例题课堂例题教材地位教材地位课堂小结课堂小结课堂练习课堂练习 220BA|CByAx|d:0CByAx:ly,

6、xP000 的的距距离离到到直直线线点点PQxyOPQxyO特殊情况：特殊情况：1.当直线当直线ly 轴时，轴时，BCy:l,A 0即即|B|CBy|BCy|d 00ACx:l,B 0即即|A|CAx|ACx|d 002.当直线当直线l x 轴时，轴时，教学过程教学过程课堂例题课堂例题教材地位教材地位课堂小结课堂小结课堂练习课堂练习 220BA|CByAx|d0CByAx:ly,xP000 的的距距离离到到直直线线点点1.用此公式时直线方程要先化成用此公式时直线方程要先化成一般式一般式注意：注意：2.分子是分子是P点坐标代入直线方程点坐标代入直线方程 教学过程教学过程课堂例题课堂例题教材地位教

7、材地位课堂小结课堂小结课堂练习课堂练习理论迁移理论迁移例例1 1 求点求点P(-1, 2)P(-1, 2)到直线到直线 的距离的距离. .23:xl例例2 2 已知点已知点A(1,3),B(3,1),C(-1,0),A(1,3),B(3,1),C(-1,0),求求ABCABC的面积的面积. .xyoA AC CB Bh h教学过程教学过程课堂例题课堂例题教材地位教材地位课堂小结课堂小结课堂练习课堂练习的距离为：的距离为：和和两条平行线两条平行线0021 CByAxCByAx2221BA|CC|d Oyxl2l1P()x0,y0探究探究:教学过程教学过程课堂例题课堂例题教材地位教材地位课堂小结课

8、堂小结课堂练习课堂练习例例3 3 已知直线已知直线 和和 , ,l l1 1与与l l2 2是否平行？是否平行？若平行若平行, ,求求l l1 1与与l l2 2的距离的距离. .0872:1 yxl01216:2yxl例例4 4 已知直线已知直线l过点过点 , ,且原点且原点O O到直线到直线l的距离为的距离为 ，求直线，求直线l的方程的方程. . (0, 10)A5教学过程教学过程课堂例题课堂例题教材地位教材地位课堂小结课堂小结课堂练习课堂练习 ._,A.直直线线方方程程是是的的且且与与原原点点的的距距离离为为过过点点22214 x+y-1=0或或7x+y+5=01.1.已知点已知点( (

9、a,2)(,2)(a0)0)到直线到直线l: :x- -y+3=0+3=0的的距离为距离为1 1，则，则a=_=_；2.2.已知定点已知定点A(0,1)(0,1)，点，点B在直线在直线x+ +y=0=0上运动，上运动，当线段当线段AB最短时，点最短时，点B的坐标是的坐标是_；3.3.在坐标平面内，与点在坐标平面内，与点A(1,2)(1,2)的距离为的距离为1 1，且，且与点与点B(3,1)(3,1)的距离为的距离为2 2的直线有的直线有_条；条；12 2121,2教学过程教学过程课堂例题课堂例题教材地位教材地位课堂小结课堂小结课堂练习课堂练习5.5.两平行线分别过两平行线分别过A(-2(-2，

10、-2)-2)，B(1(1，3),3),它们之间的距离为它们之间的距离为d，则，则d的取值范围为的取值范围为_6.6.已知已知x, ,yR, R, x- -y+4=0+4=0则则x2 2+ +y2 2的最小的最小值为值为_34, 0(8发散一发散一：涉及距离的问题可尝试用两点：涉及距离的问题可尝试用两点间距离公式、点到直线的距离公式解决间距离公式、点到直线的距离公式解决发散二发散二：巧妙地构造距离解决某些多元：巧妙地构造距离解决某些多元函数的最值问题函数的最值问题教学过程教学过程课堂例题课堂例题教材地位教材地位课堂小结课堂小结课堂练习课堂练习注意事项注意事项：使用时直线化为一般式：使用时直线化为一般式2200BACByAxd 2212BACCd 两条平行线的距离公式两条平行线的距离公式两