空间点、直线平面之间的位置关系综合复习

1、空间点、直线平面之间的位置关系 综合复习【教学过程】：一、知识体系二、重要概念1. 异面直线及夹角：把不在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。 已知两条异面直线，经过空间任意一点O作直线，我们把与所成的角（或直角）叫异面直线所成的夹角。 （易知：夹角范围） 等角定理：空间中如果一个角的两边分别与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。（注意：会画两个角互补的图形）2直线与平面垂直的定义：如果直线与平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线与平面垂直，记作。3. 直线与平面所成的角：角的取值范围：。4、二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。这条直线叫做二面角的棱，这两

2、个半平面叫做二面角的面。二面角的记法：二面角的取值范围：两个平面垂直：直二面角。三、例题1、已知异面直线a与b所成的角为，p为空间一定点，则过点p与a，b所成的角都是的直线有且只有 条。2、 设、为平面，给出下列条件：a、b为异面直线，a，b，a，b；内不共线的三点到的距离相等；，.则其中能使成立的条件的是 ABCPEF例3、如图，PA平面ABC，AEPB，ABBC，AFPC,PA=AB=BC=2（1）求证：平面AEF平面PBC；（2）求二面角PBCA的大小； 例4、如图，在四棱柱中，.平面平面。（1） 求证：（2） 若E为线段BC的中点，求证：A1E平面例5.如图，在四棱锥中，底面四边长为1

3、的菱形，, , ,为的中点，为的中点（）证明：直线；（）求异面直线AB与MD所成角的大小； （）求点B到平面OCD的距离。针对训练班级 姓名 学号 一、选择题1. a,b是两条异面直线， （ ）A若P为不在a、b上的一点，则过P点有且只有一个平面与a，b都平行B过直线a且垂直于直线b的平面有且只有一个C若P为不在a、b上的一点，则过P点有且只有一条直线与a，b都平行D若P为不在a、b上的一点，则过P点有且只有一条直线与a，b都垂直2.若三棱锥SABC的顶点S在底面上的射影H在ABC的内部，且是在ABC的垂心，则 ( )A三条侧棱长相等 B三个侧面与底面所成的角相等CH到ABC三边的距离相等 D

4、点A在平面SBC上的射影是SBC的垂心3. a、b是异面直线，下面四个命题：过a至少有一个平面平行于b；过a至少有一个平面垂直于b；至少有一条直线与a、b都垂直；至少有一个平面分别与a、b都平行，其中正确命题的个数是（ ） A0 B1 C2 D34. 把正方形ABCD沿对角线AC折起,当以A、B、C、D四点为顶点的棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成的角的大小为 ( )A. 90° B .60° C. 45° D.30°5. 在长方体ABCDA1B1C1D1中，A1A=AB=2，若棱AB上存在一点P，使得D1PPC，则棱AD的长的取值范围是（ ）AB

5、CD二、填空题6. 已知直线m，n，平面，给出下列命题：若；若；若；若异面直线m，n互相垂直，则存在过m的平面与n垂直. 其中正确的命题的题号为 7. 设是三条不同的直线，是三个不同的平面，下面有四个命题： 其中假命题的题号为 E N AF C BDM8. 在右图所示的是一个正方体的展开图，在原来的正方体中，有下列命题：AB与EF所在的直线平行；AB与CD所在的直线异面；MN与BF所在的直线成60°角；MN与CD所在的直线互相垂直.其中正确的命题是 9. 有6根细木棒，其中较长的两根分别为，其余4根均为， 用它们搭成三棱锥，则其中两条较长的棱所在的直线所成的角的余弦 值为 . 10. 下面是关于四棱柱的四个命题： 若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱其中，真命题的编号是 (写出所有真命题的编号)11. 下列五个正方体图形中，是正方体的一条对角线，点M，N，P分别为其所在棱的中点，求能得出面MNP的图形的序号 (写出所有符合要求的图形序号) 12. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为棱BB1和DD1中点(1)求证：平面B1FC1平面ADE；(2)试在棱DC上求一点M，使D1M平面ADE.13如图，正三