工程制图_05平面立体的投影与曲面立体的投影(含截交线和螺旋面)

1、平面立体的投影平面立体的投影棱柱棱柱棱锥棱锥平面立体的尺寸注法平面立体的尺寸注法平面立体的截交线平面立体的截交线目录平面立体的投影平面立体的投影棱柱棱柱 正六棱柱的顶面及底面平行于水平面，其水平投影反映正六棱柱的顶面及底面平行于水平面，其水平投影反映实形；前后棱面与正面平行，其正面投影反映实形。实形；前后棱面与正面平行，其正面投影反映实形。 表面上取点表面上取点: 可由棱面的积聚投影和正面投影，通过可由棱面的积聚投影和正面投影，通过45线或者用分规量取相应宽度求出侧面投影。线或者用分规量取相应宽度求出侧面投影。V VWWHH( ( ) )aaO OX XY YZ ZHHHHWWY YWWV V

2、a aa a(A)(A)a aa aaa( ( ) )a aa aaa( )( )六棱柱柱的投影棱锥棱锥 棱锥底面平行于水平面，棱锥底面平行于水平面，其水平投影反映实形；后棱面其水平投影反映实形；后棱面的侧面投影有积聚性；左右棱的侧面投影有积聚性；左右棱面的三个投影有类似性。面的三个投影有类似性。m mn nm mn na ammnnC CB Bc cb bN NMMm mn nHHV VWWb bc cn nm mA Ammnna aa ac cb bc cb bc cbba aa aaaaaa abbc caa面上取点面上取点（作辅助线（作辅助线BCBC）面上取点面上取点（作辅助线（作辅助

3、线MNMN）三棱锥的投影基本体的尺寸注法基本体的尺寸注法平面立体的尺寸注法平面立体的尺寸注法三棱柱三棱柱四棱柱四棱柱 正三棱锥正三棱锥正六棱柱正六棱柱 曲面立体的尺寸注法曲面立体的尺寸注法正四棱台正四棱台 圆柱圆柱圆锥圆锥 圆环圆环S S 圆球圆球 基本体尺寸注法带切口立体的尺寸注法带切口立体的尺寸注法应标注立体的应标注立体的原形尺寸原形尺寸和切口截平面的和切口截平面的定位尺定位尺寸寸，不注切口截交线的不注切口截交线的定形尺寸定形尺寸。SRSR6060 截平面截平面定位尺定位尺 寸寸截平面截平面定位尺寸定位尺寸 截平面截平面定位尺寸定位尺寸 切口立体尺寸注法 平面立体的截交线平面立体的截交线截

4、平面截平面：截切立体的平面称为截平面。截切立体的平面称为截平面。截交线截交线：截平面与立体表面的交线称为截交线。截平面与立体表面的交线称为截交线。截断面截断面：截平面所围成截平面所围成的平面图形称为截断面。的平面图形称为截断面。P PA AC CD DB B截平面截平面截断面截断面 截交线是一个封闭多边形，多边形的各边是截平面截交线是一个封闭多边形，多边形的各边是截平面与立体各表面的交线，多边形的各顶点是截平面与立体与立体各表面的交线，多边形的各顶点是截平面与立体各棱线的交点（截断点）。各棱线的交点（截断点）。截交线截交线截断点截断点平面立体的截交线 平面立体的截交线平面立体的截交线P PV

5、V求截交线的方法求截交线的方法：棱线法棱线法求各棱线与截平面的交点。求各棱线与截平面的交点。棱面法棱面法求各棱面与截平面的交点。求各棱面与截平面的交点。c cc caaa ac cd db b用棱线法求正四棱锥的截交线用棱线法求正四棱锥的截交线P PA AC CD DB B截平面截平面截交线截交线截断点截断点a ab b(d(d) )ddbb平面立体截交线求法 平面立体的截交线平面立体的截交线( (续）续） 截平面截平面P P与内外棱柱都相交，用与内外棱柱都相交，用棱线法棱线法分别求出截平面分别求出截平面P P与内外棱线的交点与内外棱线的交点 然后依次连接各交点即得（截交线为菱然后依次连接各交

6、点即得（截交线为菱形）。形）。 V VP Pa ac cb bd dP PA AB BD DC Ca ab b(d(d) )c cc caaddbb例例 求正垂面求正垂面P P截切空心正四棱柱后的左视图。截切空心正四棱柱后的左视图。例m mn nP P 平面立体的截交线平面立体的截交线( (续）续）a aaa方法一方法一：方法二方法二：P PP PPP 根据根据面上取点面上取点的方法，的方法，在主视图的在主视图的P P平面上过已平面上过已知点知点a a作辅助线作辅助线m mn n，求出求出mnmn后后，在，在mnmn上确定上确定a a点。点。 由主、左视图的已知条由主、左视图的已知条件，根据投

7、影关系作图。件，根据投影关系作图。MMN Nm mn na a 例例 求开槽四棱柱的俯视图。求开槽四棱柱的俯视图。A A例332 2 例例 求带缺口四棱台的求带缺口四棱台的HH、WW投影。投影。3 34 46 67 72 25 51 1111 15 54 4224455例： 带缺口四棱台利用利用面上取面上取点点的方法，的方法，求棱面上的求棱面上的几个点几个点. .棱台棱线上棱台棱线上的四个截断的四个截断点点, ,可以直可以直接求出接求出. .注意画出未注意画出未被截切的棱被截切的棱线和两截切线和两截切平面之间的平面之间的交线交线. .6 63 366777 7曲面立体曲面立体圆锥的截交线圆锥的

8、截交线圆球的截交线圆球的截交线目录圆柱的截交线圆柱的截交线 圆柱，圆锥和圆球的投影圆柱，圆锥和圆球的投影 圆柱螺旋面圆柱螺旋面V VWWHH圆柱圆柱 圆柱轴线垂直于圆柱轴线垂直于HH面，上下面，上下 端面的端面的H H面投影反映实形面投影反映实形, ,V V面和面和 W W面投影积聚为直线。圆柱面的面投影积聚为直线。圆柱面的 H H投影积聚为圆周，投影积聚为圆周，V V面和面和WW面面投投 影为矩形。影为矩形。 注意圆柱面上注意圆柱面上最左最左、最右最右、 最前最前、最后最后素线在素线在V V面和面和W W面投面投 影中的位置。影中的位置。 后半圆柱面的后半圆柱面的V V面投影不可面投影不可

9、见；见；右半圆柱面的右半圆柱面的W W面投影不可面投影不可 见。见。最左素线最左素线最前素线最前素线最左素线最左素线最前素线最前素线圆柱的投影圆柱面上取点圆柱面上取点 圆柱面上取点，可利用圆柱面上取点，可利用H H面投影的积聚性来求其余投影。注面投影的积聚性来求其余投影。注意后半圆柱面的意后半圆柱面的V V面投影不可见，右半圆柱面的面投影不可见，右半圆柱面的W W面投影不可见。面投影不可见。V VWWHHaaa ab bbb（c c） 已知圆柱面上点的一个投已知圆柱面上点的一个投影，求其余投影。影，求其余投影。c c圆柱面上取点a a（c c）（b b）a aaaa aA A圆锥圆锥 圆锥轴线

10、垂直于圆锥轴线垂直于HH面，上下端面的面，上下端面的HH面投影反映实形，面投影反映实形，V V面面 和和WW面的投影积聚为直线。圆锥面的面的投影积聚为直线。圆锥面的H H面投影无积聚性，面投影无积聚性，V V面面和和 WW面投影是等腰三角形。注意圆锥面上面投影是等腰三角形。注意圆锥面上最左、最右、最前、最最左、最右、最前、最 后素线后素线在在V V面和面和WW面投影中的位置。面投影中的位置。V VWWHH最左最左素线素线最前最前素线素线B BS SA A圆锥的投影最左最左素线素线a a s sa as s s sa a最前最前素线素线b b b bb bs s a as sa a s sa a

11、b bb b b bV VWWHH圆锥面上取点圆锥面上取点 圆锥面上取点，可用圆锥面上取点，可用直素线法直素线法和和纬圆纬圆法法求。注意后半圆锥面求。注意后半圆锥面的的V V面投影是不可见的，右半圆锥面的面投影是不可见的，右半圆锥面的W W面投影是不可见的。面投影是不可见的。a a直素线法取点直素线法取点纬圆法取点纬圆法取点(c)(c)aas sb ba ac caa圆锥面上取点(c )(c )a aa ab bs s圆球圆球V VHHWW 圆球的三个投影均为等径圆，并且是圆球上平行于相应投圆球的三个投影均为等径圆，并且是圆球上平行于相应投影面的最大轮廓圆。影面的最大轮廓圆。H H面投影的轮廓

12、圆是上、下两半球的可见面投影的轮廓圆是上、下两半球的可见性分界线，性分界线，V V面投影的轮廓圆是前、后两半球的可见性分界面投影的轮廓圆是前、后两半球的可见性分界线线,W,W面投影的轮廓圆是左、右两半球的可见性分界线面投影的轮廓圆是左、右两半球的可见性分界线. .V V面投影中后半面投影中后半球表面不可见球表面不可见WW面投影中右半面投影中右半球表面不可见球表面不可见HH面投影中下半面投影中下半球表面不可见球表面不可见平行于平行于H H面的大圆面的大圆平行于平行于H H面的大圆面的大圆平行于平行于W W面的大圆面的大圆圆球的投影圆球面上取点圆球面上取点 在球面上取点，只能用纬圆法。即通过已知点

13、用平行于投影在球面上取点，只能用纬圆法。即通过已知点用平行于投影面的平面去截圆球而获得纬圆（截交线），再利用投影关系确定面的平面去截圆球而获得纬圆（截交线），再利用投影关系确定点的投影。注意球面上特殊点的位置。点的投影。注意球面上特殊点的位置。V VHHWWA Aaa( )( )a aaa( )( )a a(d)(d)(d)(d)c cb bb b c cA A点在右前上方点在右前上方的球面上的球面上B B、C C点在球面点在球面的赤道圆上的赤道圆上D D点在右后下方的球面点在右后下方的球面上上圆球面上取点a aa a(a)(a)(c)(c)b b截平面圆柱截交线圆柱截交线截平面截平面 位置位

14、置截平面与柱轴垂直截平面与柱轴垂直截平面与柱轴平行截平面与柱轴平行截平面与柱轴斜交截平面与柱轴斜交截交线截交线 形状形状圆圆矩形矩形椭圆椭圆投影图与立体图投影图与立体图截平面截平面圆柱截交线例例1 带凸截口圆柱的画法带凸截口圆柱的画法.A Aaa例1a aa a例例2 带凹槽口圆柱的画法带凹槽口圆柱的画法.A A这一段最前这一段最前素线已被截断素线已被截断aa例2a aa a例例3 带切口圆筒的画法带切口圆筒的画法A AB Ba ab baabb例3a (b)a (b)例例4 圆柱被水平面和正垂面截切的画圆柱被水平面和正垂面截切的画法法n nm ma ab bc cd dnnmmaabbddc

15、 cd de ee edd例4d (e)d (e)m m(n)(n)c ca (b)a (b)d dB BA AD DN NMMC CD DE E例例5 由两视图求第三视图。由两视图求第三视图。4545( (注意注意：圆柱的椭圆截交线投影为圆圆柱的椭圆截交线投影为圆) )例5例例6 由两视图求第三视图。由两视图求第三视图。例6圆锥截交线圆锥截交线 截平面截平面垂直于锥轴垂直于锥轴截平面与所有截平面与所有 素线都相交素线都相交截平面平行截平面平行于一条素线于一条素线截平面平行截平面平行于两条素线于两条素线 截平面截平面通过锥顶通过锥顶三角形三角形双曲线双曲线抛物线抛物线椭圆椭圆圆圆截平面截平面

16、位置位置形状形状截交线截交线投投 影影 图图 与与 立立 体体 图图圆锥截交线例例7 圆锥被正垂面截切的画法圆锥被正垂面截切的画法dde ebbc cf fggaa分析分析：截平面平行于最左素线，截平面平行于最左素线， 因此截交线是抛物线。因此截交线是抛物线。抛物线抛物线g gf fc cb bd de ea a例7求最高点求最高点a ad d(e)(e)求前后素线求前后素线 交点交点f f求一般点求一般点(g)(g)(c)(c)b b求底圆求底圆 交点交点 例例8 8 圆锥被两个正垂面截切的画圆锥被两个正垂面截切的画法法 分析分析：一条截交线：一条截交线是椭圆，另一截交线是椭圆，另一截交线是

17、等腰梯形。是等腰梯形。 求两截平求两截平 面交线面交线 求椭圆求椭圆短轴端点短轴端点ddc chhg gaaf fe ebb求前后求前后素线交点素线交点 求椭圆长求椭圆长 短轴端点短轴端点b bg gh hc cd de ef fa a例8a ae e(f)(f)c c(d)(d)g g(h)(h)b b圆球的截交线圆球的截交线都是都是圆圆 圆球的截交线圆球的截交线平行于水平面的圆平行于水平面的圆圆球截交线圆球的截交线圆球的截交线都是都是圆圆 圆球的截交线圆球的截交线 例例99平行于水平面的圆平行于水平面的圆平行于侧面的圆平行于侧面的圆平行于侧面的圆平行于侧面的圆R3R3R R2 2R R1

18、1例9平行于侧面的圆平行于侧面的圆平行于水平面的圆平行于水平面的圆例例10 螺钉头的画法螺钉头的画法R R2 2R R1 1圆球的截交线都是圆圆球的截交线都是圆a ab bc cd da(b)a(b)d(c)d(c)A AB BC CD D例10a (d )a (d )b (c)b (c)圆球的截交线圆球的截交线都是圆都是圆例11 例例1111 补绘四分之一圆球被切割后的补绘四分之一圆球被切割后的HH、WW投影。投影。轴线轴线螺旋面圆圆柱柱螺旋线螺旋线 形成形成：一动点沿一直线等速移动，而该直线同时绕一动点沿一直线等速移动，而该直线同时绕 与它平行的一轴线等速旋转时动点的轨迹。与它平行的一轴线等速旋转时动点的轨迹。MM动点动点MM1 1导程导程右旋右旋右旋右旋 投影投影：H面投影为圆周，面投影为圆周，V面投影为正曲线。注意后半圆面投影为正曲线。注意后半圆柱的柱的螺旋线不可见螺旋线不可见，螺旋线螺旋面平螺旋面平螺旋面 形成形成：一直母线一端沿圆：一直母线一端沿圆柱柱螺旋线，另一端螺旋线，另一端沿轴移动，并始终平行于轴所垂直的平面的轨迹。沿轴移动，并始终平行于轴所垂直的平面的轨迹。螺旋线螺旋线导平面导平面母直线母直线轴线轴线螺旋线被同轴小圆螺旋线被同轴小圆柱所截柱所截产