建筑工程制图---点线面-的投影---点

1、制图教研室制图教研室 4.2三三面面正正投影投影第四章第四章 投影的基础知识投影的基础知识 4.1 投影基本知识投影基本知识 4.3 点的投影点的投影 4.4 直线的投影直线的投影 4.5 平面的投影平面的投影4.1 4.1 投影的概念投影的概念 投影的概念投影的概念 投影法的分类投影法的分类 1、中心投影法、中心投影法 2、平行投影法、平行投影法 （1）斜投影法）斜投影法 （2）正投影法）正投影法2.1.3 正投影的基本性质正投影的基本性质 1、显实性、显实性 2、积聚性、积聚性 3、类似性、类似性 在灯光或日光的照射下，形体在地面或墙面上会产生的影子。4.1。1 投影的概念投影的概念 这里

2、的灯光或日光称为投影中心光线称为投射线，地面或墙面称为投影面，这种得到形体的投影方法，称为投影法。4.1.2 投影的分类 图图4-1- 中心投影中心投影 图图4-2 斜投影斜投影 图图4-3 正投影正投影 1 1、显实性：若线段和平面图形、显实性：若线段和平面图形平行于平行于投影面投影面, , 其投影反映实长或实形其投影反映实长或实形。2 2、积聚性：若线段和平面图形、积聚性：若线段和平面图形垂直于垂直于投影面，投影面，其投影积聚为一点或一直线段其投影积聚为一点或一直线段。3 3、类似性：若线段和平面图形、类似性：若线段和平面图形倾斜于倾斜于投影面，投影面，其投影短于实长或小于实形，但与空间图

3、形类似其投影短于实长或小于实形，但与空间图形类似。4.2.1 三面投影图的形成三面投影图的形成1、三投影面体系三投影面体系2、形体在三投影面体系中的投影、形体在三投影面体系中的投影3、三投影面的展开、三投影面的展开4.2.2 三面投影图的投影规律三面投影图的投影规律1、投影规律投影规律2、视图与形体的方位关系、视图与形体的方位关系4.2 三三面面正正投影投影u 问题的提出(b) 水平投影图CBAa,b,cH形体的一面投影不能唯一确定其空间形状4.2.1 三面投影图的形成三面投影图的形成 1 1、三投影面体系、三投影面体系由三个互相垂直的投影面组成。由三个互相垂直的投影面组成。HVXO （1）投

4、影面）投影面 正立投影面正立投影面-V ( (正面）正面） 水平投影面水平投影面-H ( (水平面）水平面） 侧侧立投影立投影面面-W ( (侧侧面）面） （2）投影轴）投影轴 OX轴轴 - V H OY轴轴 - H W OZ轴轴 - V W （3）原点）原点 O -原点原点ZYWu 三面投影三面投影图图（三视图）：（三视图）： 正立面投影图（正面图）正立面投影图（正面图）主视图主视图 水平面投影图（平面图）水平面投影图（平面图）俯视图俯视图 侧立面投影图（侧面图）侧立面投影图（侧面图）左视图左视图2 2、形体在三投影面体系、形体在三投影面体系中的投影中的投影 将形体放置在三投将形体放置在三投

5、影面体系中，按正投影法向影面体系中，按正投影法向各投影面投影，则形成了形各投影面投影，则形成了形体的三面投影图。体的三面投影图。 3 3、三面投影图的展开、三面投影图的展开 规定正面规定正面V不动，将不动，将水平面水平面H绕绕OX轴向下旋转轴向下旋转90，侧面侧面W绕绕OZ轴向右旋转轴向右旋转90，就得到如下图所示的在同，就得到如下图所示的在同一平面上的三个视图。一平面上的三个视图。4.2.2 三面投影图的投影规律三面投影图的投影规律1、三面投影图的基本规律三面投影图的基本规律(三等关系三等关系)正面图与平面图正面图与平面图长对正长对正； 正面图与侧面图正面图与侧面图高平齐高平齐；平面图与侧面

6、图平面图与侧面图宽相等宽相等。 正面图正面图反映形体的反映形体的上、下上、下和和左、右左、右，不反映，不反映前前、后后； 平面图平面图反映形体的反映形体的前、后前、后和和左、右左、右，不反映，不反映上上、下下； 侧面图侧面图反映形体的反映形体的上、下上、下和和前、后前、后，不反映，不反映左左、右右。 2、视图与形体的方位关系、视图与形体的方位关系154-31 点的两面投影点的两面投影4-32 点的三面投影点的三面投影4-33 点的投影与直角坐标的关系点的投影与直角坐标的关系4-34 两点的投影两点的投影学习要点学习要点掌握点的各投影与空间点的对应关系及其掌握点的各投影与空间点的对应关系及其投影

7、特性，并掌握重影点的可见性。投影特性，并掌握重影点的可见性。4.3 点的投影点的投影16一、两面投影体系一、两面投影体系4-31 点的两面投影点的两面投影OXH HV VH与与V 相交相交OX投影投影轴轴水平投影面水平投影面 H 正立投影面正立投影面 V垂垂直直相相交交17二、点的两面投影二、点的两面投影VHO OAaa X正面投影正面投影水平投影水平投影aX aoxax a 特性特性：1. a a 的连线的连线 OXOX轴轴2.2.a aX =Aa a aX =Aa 4-31 点的两面投影点的两面投影18ZOXAaa aX一、三面投影体系一、三面投影体系WYZa侧面投影侧面投影4-32 点的

8、三面投影点的三面投影水平投影面水平投影面 H 正立投影面正立投影面 V侧立投影面侧立投影面W垂垂直直相相交交H与V 相交OX投影轴H与W相交OY投影轴V与W相交OZ投影轴aYaZ19 aa a 二、点的三面投影二、点的三面投影oXZ45 垂直关系垂直关系 相等关系相等关系axaz空间特性空间特性aYaYAa = a aX = a aYAa = a aX = a aZAa = a aY = a aZ投影特性：投影特性：a aX = aaZa a OXa a OZ4-32 点的三面投影点的三面投影YWYH20 xzOY WY Haabbcc例例1已知点已知点A、B、C的两面投影的两面投影, 求其第

9、三面投影。求其第三面投影。注注: 这是这是二求三二求三问题的基础。问题的基础。abc4-32 点的三面投影点的三面投影21OAaaXYZa4-33 点的投影与直角坐标的关点的投影与直角坐标的关系系投影面投影面坐标面坐标面投影轴投影轴坐标轴坐标轴轴的交点轴的交点O坐标原点坐标原点xzy Aa =Xa Aa =Ya Aa =Za距离的关系：距离的关系：投影投影坐标坐标立体图立体图22已知已知A点的立体图点的立体图，作出其三面投影图。作出其三面投影图。（a a） 直观图直观图投影图投影图（b b）aYHXaOYWZa例例2 4-33 点的投影与直角坐标的关点的投影与直角坐标的关系系OAaaXYZa

10、aZaXaYaXaZaYaY23a例例3已知已知 A（35，10，25），），作出其三面投影图。作出其三面投影图。10mm351025aa注注:一个投影点反映两个坐标。一个投影点反映两个坐标。两个投影点确定一个空间点。两个投影点确定一个空间点。4-33 点的投影与直角坐标的关点的投影与直角坐标的关系系zxoYHYW24ZYXO例例4 已知已知A、B、C 三点的投影图，作出其立体图，并判三点的投影图，作出其立体图，并判别各点的空间位置。别各点的空间位置。空间空间H面面V面面abcYWYHzxA位于位于B位于位于C位于位于acbacbbbbaaaBAC ccc23 点的投影与直角坐标的关系点的投影

11、与直角坐标的关系25XYZac例例5 已知已知A、C 两点的投影图，作出其立体图，并判别各两点的投影图，作出其立体图，并判别各点的空间位置。点的空间位置。aaccAX轴Y轴aac cYWYHzxaA 位于位于C 位于位于cC4-33 点的投影与直角坐标的关点的投影与直角坐标的关系系26YZOX4-34 两两 点点 的的 投投 影影VWH一、两点的相对位置关系一、两点的相对位置关系前前后后左左右右上上下下AxzOY WYH左左右右上上下下后后前前上上下下左左右右后后前前投影图投影图27一、两点的相对位置关系一、两点的相对位置关系判别判别 A A、B B 两点的相对位置两点的相对位置ZYXObbbaaaBAYWYHzxaaabbb由图可知：由图可知：A点在点在B点的点的上方、右方、后方上方、右方、后方4-34 两两 点点 的的 投投 影影284-34 两两 点点 的的 投投 影影已知点已知点A的投影，若点的投影，若点B在点在点A的正前方的正前方1010mmmm，点点C C在点在点A A之左之左1010mmmm、之后之后1010mmmm、之下之下1010mmmm，作出点作出点B B、C