第2章242知能优化训练

1、1在等比数列an中，a15，a9a10100，则a18()A18B19C20 D21答案：C2(2010年高考北京卷)在等比数列an中，a11，公比|q|1.若ama1a2a3a4a5，则m()A9 B10C11 D12解析：选C.在等比数列an中，a11，ama1a2a3a4a5aq10q10.又amqm1，m110，m11.3各项均为实数的等比数列an中，a21，a49，则a3_.答案：34已知等比数列an中，a2a6a101，求a3a9.解：法一：a2a10a，a2a6a10a1.a61.a3a9a1.法二：设公比为q，则a2a6a10a1qa1q5a1q9aq151，a1q51.a3a

2、9a1q2a1q8(a1q5)21.一、选择题1已知an是等比数列，a62，a3，则公比q等于()A B2C2 D.解析：选C.an是等比数列，q38.q2.2已知等比数列an中，a34，a654，则a9等于()A54 B81C729 D729解析：选C.a3a9a，4a9542，a9729.3将公比为q的等比数列an依次取相邻两项的乘积组成新的数列a1a2，a2a3，a3a4，.则此数列()A是公比为q的等比数列 B是公比为q2的等比数列C是公比为q3的等比数列 D不一定是等比数列解析：选B.设新数列为bn，则bn的通项公式为bnanan1.所以q2，数列bn是公比为q2的等比数列4在等比数

3、列an中，an0，若a1a2a3a201222012，则a2a2011()A2 B4C21005 D21006解析：选B.a1a2a3a201222012，(a1a2012)10062201241006，a1a20124，a2a20114.5(2011年海口市调研)在等比数列an中，a3a4a53，a6a7a824，则a9a10a11()A48 B72C144 D192解析：选D.q98(q为公比)，a9a10a11a6a7a8q9248192.6在等比数列an中，首项a1an，则公比q应满足()Aq1 B0q1C.q1 D1q0对任意正整数n都成立，而a10，只能0q0，若a1a516，a4

4、8，则a5_.解析：an0，a1a516，a34.又aa3a5，a516.答案：169在等比数列an中，a7a116，a4a145，则_.解析：因为a7a11a4a146，又a4a145，所以或.所以q10，所以或.答案：或三、解答题10已知数列an为等比数列(1)若a1a2a321，a1a2a3216，求an；(2)若a3a518，a4a872，求公比q.解：(1)a1a2a3a216，a26，a1a336且a1a321a215.a1，a3是方程x215x360的两根3和12.当a13时，q2，an32n1；当a112时，q，an12()n1323n.(2)a4a8a3qa5q3a3a5q418q472，q44，q.11在和之间插入三个数，使这五个数成等比数列求插入的三个数的乘积解：法一：设这个等比数列为an，其公比为q，则a1，a5a1q4q4.q4，q2.a2a3a4a1qa1q2a1q3aq6()3()363216.法二：设这个等比数列为an，公比为q，则a1，a5，插入三项分别为a2，a3，a4.由题意a1，a3，a5也成等比数列，a36，故a36，a2a3a4aa3a216.12已知三个数成等比数列，