第2章221知能优化训练

1、1已知等差数列an的首项a11，公差d2，则a4等于()A5B6C7 D9答案：C2在数列an中，若a11，an1an2(n1)，则该数列的通项公式an()A2n1 B2n1C2n D2(n1)答案：B3ABC三个内角A、B、C成等差数列，则B_.解析：A、B、C成等差数列，2BAC.又ABC180°，3B180°，B60°.答案：60°4在等差数列an中，(1)已知a51，a82，求a1与d；(2)已知a1a612，a47，求a9.解：(1)由题意，知解得(2)由题意，知解得a9a1(91)d18×217.一、选择题1在等差数列an中，a12

2、1，a718，则公差d()A. B.C D解析：选C.a7a1(71)d216d18，d.2在等差数列an中，a25，a617，则a14()A45 B41C39 D37解析：选B.a6a2(62)d54d17，解得d3.所以a14a2(142)d512×341.3已知数列an对任意的nN*，点Pn(n，an)都在直线y2x1上，则an为()A公差为2的等差数列 B公差为1的等差数列C公差为2的等差数列 D非等差数列解析：选A.an2n1，an1an2，应选A.4已知m和2n的等差中项是4,2m和n的等差中项是5，则m和n的等差中项是()A2 B3C6 D9解析：选B.由题意得，mn6

3、，m、n的等差中项为3.5下面数列中，是等差数列的有()4,5,6,7,8，3,0，3,0，6，0,0,0,0，A1个 B2个C3个 D4个解析：选C.利用等差数列的定义验证可知、是等差数列6数列an是首项为2，公差为3的等差数列，数列bn是首项为2，公差为4的等差数列若anbn，则n的值为()A4 B5C6 D7解析：选B.an2(n1)×33n1，bn2(n1)×44n6，令anbn得3n14n6，n5.二、填空题7已知等差数列an，an4n3，则首项a1为_，公差d为_解析：由an4n3，知a14×131，da2a1(4×23)14，所以等差数列a

4、n的首项a11，公差d4.答案：148在等差数列an中，a37，a5a26，则a6_.解析：设等差数列的公差为d，首项为a1，则a3a12d7；a5a23d6.d2，a13.a6a15d13.答案：139已知数列an满足aa4，且a11，an0，则an_.解析：根据已知条件aa4，即aa4，数列a是公差为4的等差数列，aa(n1)·44n3.an0，an.答案：三、解答题10在等差数列an中，已知a510，a1231，求它的通项公式解：由ana1(n1)d得，解得.等差数列的通项公式为an3n5.11已知等差数列an中，a1a2a3an且a3，a6为方程x210x160的两个实根(1)求此数列an的通项公式；(2)268是不是此数列中的项？若是，是第多少项？若不是，说明理由解：(1)由已知条件得a32，a68.又an为等差数列，设首项为a1，公差为d，解得.an2(n1)×22n4(nN*)数列an的通项公式为an2n4.(2)令2682n4(nN*)，解得n136.268是此数列的第136项12已知(1,1)，(3,5)是等差数列an图象上的两点(1)求这个数列的通项公式；(2)画出这个数列的图象；(3)判断这个数列的单调性解：(1)由于(1,1)，(3,5)是等差数列an图象上的两点，所以a11，a35，由于