第2讲函数的定义域和值域

1、第 2 讲函数的定义域和值域1常见函数定义域的求法(1)分式函数中分母不等于零(2)偶次根式函数被开方式大于或等于 0(3)一次函数、二次函数的定义域为 R(4)yax(a0 且 a1)，ysin x，ycos x，定义域均为 R(5)ytan x 的定义域为x|xk2，kZ2基本初等函数的值域(1)ykxb(k0)的值域是 R(2)yax2bxc(a0)的值域是：当 a0 时，值域为y|y4acb24a；当 a0 时，值域为y|y4acb24a(3)ykx(k0)的值域是y|y0(4)yax(a0 且 a1)的值域是y|y0(5)ylogax(a0 且 a1)的值域是 R(6)ysin x，

2、ycos x 的值域是1，1(7)ytan x 的值域是 R做一做1(2015浙江杭州模拟)函数 y 164x的值域是解析：.4x0，0164x16，0y4.2函数 y x112x的定义域为_答案：1，2)(2，)1求函数定义域应注意的四点(1)如果没有特别说明，函数的定义域就是能使解析式有意义的所有实数 x 的集合(2)不要对解析式进行化简变形，以免定义域发生变化(3)当一个函数由两个或两个以上代数式的和、差、积、商的形式构成时，定义域是使得各式子都有意义的公共部分的集合(4)定义域是一个集合，要用集合或区间表示，若用区间表示数集，不能用“或”连接，而应该用并集符号“”连接2求函数值域的六种

3、基本方法(1)观察法：一些简单函数，通过观察法求值域(2)配方法：“二次函数类”用配方法求值域(3)换元法：形如 yaxb cxd(a，b，c，d 均为常数，且 a0)的函数常用换元法求值域，形如 yax abx2的函数用三角函数代换求值域(4)分离常数法：形如 ycxdaxb(a0)的函数可用此法求值域(5)单调性法：函数单调性的变化是求最值和值域的依据，根据函数的单调区间判断其增减性进而求最值和值域(6)数形结合法：利用函数所表示的几何意义，借助于图象的直观性来求函数的值域做一做3函数 y1log2（x2）的定义域是答案：(2，3)(3，)4若 x4有意义，则函数 yx26x7 的值域是_

4、解析： x4有意义，x40，即 x4.又yx26x7(x3)22，ymin(43)22121.其值域为1，)答案：1，)考点一_求函数的定义域(高频考点)_函数的定义域是高考的重点内容， 考查时多以选择题和填空题形式出现， 一般难度较小，高考对定义域的考查主要有以下四个命题角度：(1)求分式型函数的定义域；(2)求无理型函数的定义域；(3)求对数型函数的定义域；(4)求抽象函数的定义域(1)(2015广东惠州第二次调研)函数 f(x)log2(3x1)的定义域为(2)函数 f(x)1|x1|x1的定义域为_(3)(2015山东莱芜模拟)已知函数 f(x)的定义域为3，6，则函数 yf（2x）l

5、og12（2x）的定义域为解析(1)要使函数有意义，必须满足 3x10，解得 x0，.(2)由1|x1|0 x10 x2x10 x1 或 1032x302x132x0 且 a1)，结果如何？解：由1|x1|0ax100 x2x000，解得30，12xx20 x10，得x2，3x4，x1，所以3x2 且 x1，故所求函数的定义域为x|3x0，（4m）24m30m（4m3）0或m0，0，即m0，m（4m3）0.解得0m34.由得 0m34.规律方法求解定义域为 R 或值域为 R 的函数问题时，都是依据题意对问题进行转化，转化为不等式恒成立问题进行解决，而解决不等式恒成立问题，一是利用判别式法，二是利用分离参数法，有时还可利用数形结合法3.已知函数 f(x)4|x|21 的定义域是a，b(a，bZ)，值域是0，1，则满足条件的整数数对(a，b)共