第一课时：平面向量的概念及线性运算

1、第一课时：平面向量的概念及线性运算【教学目标】1、了解向量的实际背景，平面向量的概念，理解向量相等的含义，掌握向量的几何表示；2、掌握向量的加法与减法及其运算律，能根据“平行四边形法则”和“三角形法则”进行向量的和与差运算；3、理解向量共线定理；4、了解向量线性运算的性质及其几何意义。【教学重点】平面向量的概念，平面向量的加法、减法及数乘运算。【教学难点】、理解向量共线定理，并能运用其解决相关问题。【教学过程】一、引入1、向量的有关概念：向量：既有_又有_的量叫做向量，向量的大小叫做向量的_（或_ _）。2、几个特殊的向量：（1）零向量：_的向量叫做零向量，其方向是_ _的；（2）单位向量：长

2、度等于_ _的向量；（3）平行向量：方向_ _或_的_向量，平行向量又叫做_，任一组平行向量都可以移到同一直线上。规定：0与任一向量_。（4）相等向量：长度_且方向_的向量；（5）相反向量：长度_且方向_的向量。3、向量的加法：（1）运算法则：_，即_ _ _； _，即_ _。设，则=_=_ _。（2）运算性质：=_ _(交换律)；=_ _（结合律）；=_ _ _=_ _。4、向量的减法：（1）减法与_互为逆运算；（2）运算法则：_法则，_ _；设，则=_=_ _。5、实数与向量的积：实数与向量的积是一个向量，记作（1）长度与方向规定如下：；当时，的方向与的方向 _；当时，的方向与的方向_ _

3、；当时，=，的方向_ _。（2）运算律：设，则； ； 。6、两个向量的共线定理：向量与_（）共线有且只有一个实数，使得。二、激活思维：1、化简： ; ; ; 2、已知ABC中，D为BC的中点，E为AD的中点设，求 .3、已知向量，其中、不共线，求实数、，使= = .4、已知，是一对不共线的非零向量，若 ， -2-，且，共线，则实数 5、已知，设，如果，那么为何值时，三点在一条直线上？ 三、例题分析题型一 向量的有关概念例1、下列命题：（1）向量的长度与的长度相等；（2）向量a与向量b平行，则a与b的方向相同或相反；（3）两个有共同起点的单位向量，其终点必相同；（4）向量与向量是共线向量，则A、

4、B、C、D必在同一直线上；（5）；（6）在任意四边形ABCD中，M为AD的中点，N为BC的中点，则2.其中真命题的序号是.题型二向量的线性运算例2 如图，在OAB中，延长BA到C，使ACBA，在OB上取点D，使DBOB.设，OB，用，表示向量，.题型三向量共线问题例3、设两个非零向量a与b不共线.(1)若ab， 2a8b， 3(ab)，求证：A，B，D三点共线；(2)试确定实数k，使kab和akb共线.变式一：设e1，e2是两个不共线向量，已知=2 e1+k e2， = e1+3 e2，=2 e1- e2若A，B，D三点共线，求k的值例4、已知O是正三角形BAC内部一点，+2+3=0，则OAC

5、的面积与OAB的面积之比是 .变式二：设O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三点，动点P满足()，0，)，求点P的轨迹，并判断点P的轨迹通过下述哪个定点：ABC的外心；ABC的内心；ABC的重心；ABC的垂心。答： 四、当堂练习1ABC是边长为1的正三角形，点O是平面上任意一点，则_2如图在OAC中，B为AC的中点，若xy，则xy_3、如图，设点P,Q是线段BC的三等分点，若，则 ， （用 表示） 五、课后练习1、在平行四边形ABCD中，为的中点，则(用表示）2、平面内有四边形ABCD和点O，若，则四边形ABCD的形状是 .3、已知|8，|5，则|的取值范围是 4、若点O是ABC所在平面内的一点，且满足|2 |，则ABC的形状为_5、设P是ABC所在平面内的一点， 2 ，则点P、A、B、C其中共线的三点是_6、已知点O，N在ABC所在平面内，且| | |，0，则点O，N依次是ABC的_（填外心、内心、重心、垂心）7、在ABC中，M为边BC上任意一点，N为AM中点，则的值为_8、已知和点满足若存在实数，使得成立，则 9、设的重心为，的中点分别是,则10、边长为的正方形ABCD中，若则11、已知e1，e2是两个不共线的向量，=e1+e2，=e18e2,=3e13e2,若A、B、D三点在同一