第三章　图形的相似

1、第三章图形的相似3.1比例线段3.1.1 比例的基本性质教学目标：知识与技能:理解比例的基本性质，并会对比例式进行变形过程与方法: 借助等式的性质，了解比例的基本性质及其简单应用能运用比例的基本性质解决问题情感态度与价值观:通过现实情境，进一步发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力，培养学生的数学应用意识，体会数学与自然、社会的密切联系教学重点：比例的基本性质及其应用教学难点：了解比例的基本性质及其简单应用教具准备：多媒体授课类型：新授课教学过程 一、创设问题情境,引入新课 (1)什么是两个数的比？2与3的比，4与6的比如何表示？其比值相等吗？用小学学过的方法可写成什么形式？(

2、2)比与比例有什么区别？(3)用字母a，b，c，d表示数，若上述四个数成比例，则可写成怎样的形式？2、 合作交流,探究新知【探究1】 比例的基本性质 在置疑导入的基础上，各小组展开讨论：已知比例式abcd，则adbc，为什么？师生活动：教师可以提示学生等式的基本性质，如果学困生仍然没有思路，教师可以提示学生，在abcd的两边同时乘bd ，会得到什么结果？继续提问为什么会想到在比例式的两边同时乘bd？实际上bd是两个分式的公分母. 归纳：(1)比例的基本性质：比例的两外项之积等于两内项之积用式子表示为：如果abcd，那么adbc. (2)abcd叫作比例式，adbc叫作等积式，等积式和比例式可以

3、互换【探究2】 等积式化比例式如果a，b，c，d四个数成比例，即abcd，那么adbc.反过来如果adbc，那么能写出多少个比例式？ 师生活动：给各小组时间讨论交流，然后展示各组的结论，各组一定会出现不同的结果，鼓励学生就不同的结果展开讨论3、 应用举例 例1教材P63例2 根据下列条件，求ab的值 (1)4a5b；(2) 讲评策略：鼓励学生从多个角度去变形求解，然后帮助学生总结方法的简便与繁难 变式一已知3a2b，则ab_；已知a235，则a_4、 拓展提高 例2已知，且xyz12，求x，y，z的值 解：设a，则x3a4，y2a3，z4a8， xyz3a42a34a812， a3，x5，y3

4、，z4. 例3威海模拟 若，求k的值.五、当堂训练1教材P63练习中的T1，T2.2教材P67习题3.1中的T1，T2.六、课时小结(1)本节课主要学习了哪些知识？学习了哪些数学思想和方法？(2)本节课还有哪些疑惑？说一说！七、教学反思 3.1.2 成比例线段教学目标：知识与技能:结合现实情境，感受学习线段的比的必要性，了解线段的比和成比例线段会求两条线段的比及黄金分割比的应用过程与方法:借助几何直观，了解比例线段及黄金分割的简单应用情感态度与价值观:通过现实情境，进一步发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力，培养学生的数学应用意识，体会数学与自然、社会的密切联系教学重点：理解

5、线段的比的概念及线段成比例教学难点：了解黄金分割比的简单应用教具准备：多媒体授课类型：新授课教学过程 一、创设情境,引入新课你还记得以前接触过的“变化的鱼”吗？如果将点的横坐标和纵坐标都乘(或除以)同一个非零数，那么用线段连接这些点所围成的图形的边长如何变化？图中的鱼是将坐标为(0，0)，(5，4)，(3，0)，(5，1)，(5，1)，(3，0)，(4，2)，(0，0)的点O，A，B，C，D，B，E，O用线段依次连接而成的；中的鱼是将中鱼上每个点的横坐标、纵坐标都乘2得到的(1)线段CD与HL，OA与OF，BE与GM的长度分别是多少？ (2)线段CD与HL的比，OA与OF的比，BE与GM的比分

6、别是多少？它们相等吗？(3)在图中，你还能找到比值相等的其他线段吗？图314 2、 合作交流,探究新知【探究1】 线段的比的概念(1)引入例中，线段CD与HL的比，OA与OF的比，BE与GM的比分别是多少？它们有何特点？(2)两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系？归纳：如果选用同一个长度单位量得两条线段AB，CD的长度分别是m，n，那么就说这两条线段的比ABCDmn或写成，其中，AB，CD分别叫作这个线段比的前项和后项如果把表示成比值k，那么k或ABk·CD.两条线段的比实际上就是两个数的比【探究2】 成比例线段(1)引入例中的线段CD与HL的比，OA与OF的比，BE与GM的

7、比相等吗？(2)如图315，设每个小方格的边长均为1，四边形ABCD与四边形EFGH的顶点都在格点上，那么AB，AD，EF，EH的长度分别是多少？分别计算，的值，你发现了什么？图315 (3)线段的比与表示两组线段的比相等的式子是同一个意思吗？表示两组线段的比相等的式子反映四条线段的什么关系？各小组同学互相讨论，发表自己的看法归纳：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫作成比例线段，简称为比例线段【探究3】 黄金分割古希腊数学家、天文学家欧多克索斯(Eudoxus，约前400约前347)曾经提出一个问题：能否将一条线段AB分成不相等的两部分，使较短线段CB与较

8、长线段AC的比等于AC与原线段AB的比，即使得成立？如果能做到的话，那么称线段AB被点C黄金分割(golden section)，点C叫作线段AB的黄金分割点，较长线段AC与原线段AB的比叫作黄金分割比你能把任意一条线段黄金分割吗？如果可以的话，那么黄金分割比是多少呢？各小组互相合作，探求这样的点是否存在这种分割得到的比值引起了人们极大的注意自古希腊以来，人们认为黄金分割点是分割线段时最优美、最令人赏心悦目的点，黄金分割也就被视为最美丽的几何学比率而古希腊的雅典帕德嫩神庙、埃及的金字塔、生活中的蒙娜丽莎像、五角星图以及自然界美丽的蝴蝶、一片树叶等物体中都充满了黄金分割，故给人以优美、赏心悦目的

9、感觉现在大家知道原因了吗？归纳：线段AB上存在一点C，把已知线段分成不相等的两部分，其中较短线段CB与较长线段AC的比等于AC与原线段AB的比，这个比值为0.618.3、 应用举例例1教材P65例3 已知线段a，b，c，d的长度分别为0.8 cm，2 cm，1.2 cm，3 cm，问a，b，c，d是比例线段吗？讲评策略：学生肯定会先求ab，cd，再比较两个值是否相等，从而判断四条线段是否成比例提醒学生注意，对于这种打乱排列顺序再判断四条线段是否成比例的题目，不能再按自然排序求比判断，而应先把四个数值从小到大重新排列，验证最长与最短的两条线段的长度之积是否等于中间两条线段的长度之积变式下列各组中

10、的a，b，c，d四条线段是否成比例，若成比例，请写出比例式(式中需含全部4个字母)(1)a1 cm，b3 cm，c6 cm，d9 cm；(2)a5 cm，b10 cm，c15 cm，d20 cm；(3)a1.9 cm，b8.1 cm，c5.7 cm，d2.7 cm；(4)a126 cm，b23 cm，c14 cm，d207 cm.四、拓展提高1黄金分割比的应用 例2如图316，已知线段AB的长度为1，点P是AB上的一点，且使AP2AB·BP，求线段AP的长和APAB的值图3162比例线段的分类讨论题例3已知1，2三个数，请你再添加一个数，使这四个数构成一个比例式，这样的数有几个？5、

11、 当堂训练1教材P66练习中的T1，T2.2教材P67习题3.1中的T2，T4.六、课时小结(1)本节课主要学习了哪些知识？学习了哪些数学思想和方法？(2)本节课还有哪些疑惑？说一说！七、教学反思3.2 平行线分线段成比例教学目标：知识与技能:理解平行线分线段成比例这个基本事实，能应用此结论证明线段成比例，并会进行有关的计算过程与方法: 通过探索平行线分线段成比例这个基本事实的过程，进一步熟悉由特殊到一般的数学思想，能把一个较复杂的图形分成几个基本图形，锻炼识图能力和推理论证能力 情感态度与价值观:通过合作探究，提高与他人交往的能力和团结合作意识教学重点：平行线分线段成比例定理及其理解教学难点

12、：平行线分线段成比例定理及其推论的灵活应用，平行线分线段成比例定理的变式教具准备：多媒体授课类型：新授课教学过程 一、创设问题情境,引入新课 一组等距离的平行线截直线AC所得到的线段相等，那么在直线BD上所截得的线段有什么关系呢？ B D 操作印有等距离平行线的作业纸和刻度尺做实验：(1)画一条与这组平行线垂直的直线l1，则直线l1被这组平行线截得的线段相等吗？为什么？(2)任意画一条与这组平行线相交的直线l2，量一量直线l2被这组平行线截得的线段是否相等2、 合作交流,探究新知【探究1】 平行线等分线段定理操作：(1)如图3213，小方格的边长都是1，直线abb1b2，分别交直线m，n于点A

13、1，A2，A3，A4，B1，B2，B3，B4.图3213观察发现A1A2，A2A3，A3A4之间有什么关系，B1B2，B2B3，B3B4之间有什么关系呢？(2)如果在图3213中重新画一条直线，被四条平行直线所截，你猜想有何结论？归纳：两条直线被一组平行线所截，如果在其中一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等【探究2】 平行线分线段成比例定理操作：(1)如图3214，小方格的边长都是1，直线abc，分别交直线m，n于点A1，A2，A3，B1，B2，B3.图3214计算，你有什么发现？(2)将直线b向下平移到如图3215的位置，直线m，n与直线b的交点分别为A2，B2.你在

14、问题(1)中发现的结论还成立吗？如果将b平移到其他位置呢？图3215(3) 如图3216，在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例吗？图3216(4)如何理解“对应线段”？如何用语言描述各小组总结的结论？“对应线段成比例”都有哪些表达形式？归纳：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例【探究3】 平行线分线段成比例定理的推论 如果图3217中直线l1，l2相交，且交点A刚好落到直线l3上，那么图中有哪些成比例线段？依据是什么？图3217归纳：平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例三、应用举例例1教材P71例 如图3218，已知AA1BB1CC1，AB2

15、，BC3，A1B11.5，求B1C1的长图3218变式一如图3219，在ABC中，点D，E分别在AB，AC上，DEBC，已知AE6，则EC的长是()A4.5B8C10.5D14 图3219 图3220变式二如图3220，在ABC中，EFCD，DEBC，求证：AF·BDAD·FD.4、 拓展提高1用平行线分线段成比例计算线段的长度例2如图3221，已知菱形BEDF内接于ABC，点E，D，F分别在AB，AC和BC上，若AB15，BC12，求菱形的边长图3221 5、 当堂训练1教材P71练习中的T1，T2. 2教材P71习题3.2中的T1，T2.六、课时小结(1)本节课主要学习

16、了哪些知识？学习了哪些数学思想和方法？(2)本节课还有哪些疑惑？说一说！七、教学反思 3.3 相似图形教学目标：知识与技能:1.掌握相似多边形的相关概念，利用定义判断两个多边形是否相似2掌握相似三角形及相似多边形的基本性质，并能应用其进行简单的计算过程与方法: 在探索过程中，进一步发展学生归纳、类比、反思、交流等方面的能力了解相似多边形的定义，并能根据定义及其基本性质解决问题情感态度与价值观:发展学生观察、操作、归纳、类比等多方面的能力，提高学生的数学思维水平教学重点：探索相似三角形的性质以及性质的应用教学难点：探索相似三角形的性质及其应用教具准备：多媒体授课类型：新授课教学过程 一、创设情境

17、,引入新课 播放一些图片，让学生在音乐中欣赏，感受生活中形状相同的图形，欣赏并找出图中哪些图形是相同的？ 图3362、 合作交流,探究新知【探究1】 相似三角形的概念及性质(1)如图337，右边的三角形是左边的三角形放大得到的，它们相似吗？(2)用量角器量一量两个三角形的三个内角，你发现有什么特殊的地方吗？(3)如果每一个小正方形的边长为1，你能求出两个三角形的边长吗？这6条边长有什么关系？图337归纳：(1)相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边成比例(2)我们把三个角对应相等，三条边对应成比例的两个三角形叫作相似三角形(3)若ABC与DEF相似，且点A，B，C分别与点D，E，F对

18、应，则记为ABCDEF.(4)相似三角形对应边的比叫作相似比，相似比是有顺序的【探究2】 相似多边形的概念及性质教师展示课件(播放动画)：图338在这两个多边形中是否有相等的内角？夹相等的内角的两边是否成比例？(初步感知定义)归纳：1对于两个边数相同的多边形，如果它们的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形叫作相似多边形2相似多边形对应边的比叫作相似比表示相似比时，多边形的顺序必须与相似比的前项和后项分别对应3相似用“”表示，读作“相似于”如图338中的两个多边形我们记作六边形ABCDEF六边形A1B1C1D1E1F1.4相似多边形的对应角相等，对应边成比例【探究3】 1.想一想：(1)任

19、意两个等边三角形(正三角形)相似吗？任意两个正方形呢？任意两个正n边形呢？(2)任意两个菱形相似吗？2观察如图339的两组图形，提出问题(多媒体展示)：图中的两个图形相似吗？为什么？图中的两个图形呢？与同伴交流图339如果两个多边形不相似，那么它们的各角可能对应相等吗？它们的各边可能对应成比例吗？(让学生充分思考、讨论、交流，教师巡回指导，最后引导学生做出归纳)3、 应用举例例1如图3310，ABCABC，求，的度数和AC的长图3310讲评策略：多媒体给出题目，先要求学生理解题意，找出对应顶点，对应边，对应角，然后利用相似三角形的对应角相等，对应边成比例即可解决问题变式一已知ABCA1B1C1

20、，且A50°，B95°，则C1()A50°B95°C35°D25°变式二若ABCABC，且2，则ABC与ABC相似比是_，ABC与ABC的相似比是_4、 拓展提高例2在如图3311所示的相似四边形中，求未知边x，y的长度和的度数图3311例3如图3312，已知ABCADE，AE50 cm，EC30 cm，BC70 cm，BAC45°，ACB40°，求：(1)AED和ADE的度数；(2)DE的长图33125、 当堂训练1教材P75练习中的T1，T2. 2教材P76习题3.3中的T1，T2，T3，T4.六、课时小结(1

21、)本节课主要学习了哪些知识？学习了哪些数学思想和方法？(2)本节课还有哪些疑惑？说一说！七、教学反思 3.4.1 相似三角形的判定 第1课时 利用平行证相似教学目标：知识与技能:理解并掌握判定三角形相似的预备定理掌握相似三角形的判定过程与方法:进一步发展合情推理能力和初步的逻辑推理能力情感态度与价值观:通过本节内容教学，体验数学学习活动中探索与创造的乐趣，通过合作交流学习，培养他们的团队合作精神，增强学习数学的兴趣和信心教学重点：判定三角形相似的预备定理的推导与应用教学难点：判定三角形相似的预备定理的推导教具准备：多媒体授课类型：新授课教学过程 一、创设情境,引入新课 在ABC中，D为AB的中

22、点，如图3410，过点D作DEBC交AC于点E，那么ADE与ABC的边对应成比例吗？对应角相等吗？ADE与ABC相似吗？图3410二、合作交流,探究新知【探究】 判定三角形相似的预备定理(1)在情景导入的基础上，引导学生继续思考：在ABC中，D为AB上任意一点，如图3411所示过点D作BC的平行线交AC于点E，那么ADE与ABC相似吗？(2)如果点D，E分别在AB，AC的延长线上呢？在AB，AC的反向延长线上呢？归纳：平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，截得的三角形与原三角形相似三、应用举例例1如图3412，在平行四边形ABCD中，DE交BC于点F，交AB的延长线于点E.(

23、1)请写出图中相似的三角形；(2)请由其中的一对相似三角形写出相应的比例式；(3)请说明AE·BF与AD·BE是否相等？讲评策略：学生分组讨论、交流，教师巡视指导，然后请三位学生板书答案教师对学生的答案进行点评，给出正确答案：(1)EBFEAD，CDFBEF，EADDCF.(2)举一例：在EBFEAD中，有，还有两种情形鼓励学生自行解答(3)由(2)可得AE·BFAD·BE. 图3412四、拓展提高例2如图3413，已知四边形ABCD是平行四边形(1)求证：MEFMBA；(2)若AF，BE分别是DAB，CBA的平分线，求证：DFEC. 图3413五、当堂

24、训练1教材P78练习中的T1，T2. 2教材P89习题3.4中的T1.六、课时小结(1)本节课主要学习了哪些知识？学习了哪些数学思想和方法？(2)本节课还有哪些疑惑？说一说！七、教学反思第2课时 利用两角证相似教学目标：知识与技能:经历两个三角形相似条件的探索过程，增强发现问题、提出问题的意识，进一步体会类比、分类、归纳等思想与方法过程与方法:通过运用三角形相似的条件解决简单问题，进一步发展合情推理能力和初步的逻辑推理能力情感态度与价值观:通过本节内容教学，使学生认识数学与生活的密切联系，体验在数学学习活动中探索与创造的乐趣，通过合作交流学习，培养他们的团队合作精神，增强学习数学的兴趣和信心教

25、学重点：相似三角形的判定方法以及推导过程，并会用判定定理进行相关证明和计算教学难点：利用相似三角形的判定定理说理(证明)和应用教具准备：多媒体授课类型：新授课教学过程 一、创设情境,引入新课 小明和小亮在老师的指导下分别制作了两个风筝,这两个风筝的形状有何关系？如何判定这两个三角形形状的风筝相似呢？2、 合作交流,探究新知 两个三角形相似的判定定理1如果两个三角形只有一个角相等，它们一定相似吗？如果有两个角分别相等呢？结合问题，小组内同学合作对下面的问题进行动手操作(1)画两个三角形，使得每个三角形都有一个角等于，裁剪下来对比这两个三角形是否相似？(2)小组内成员分别画ABC和ABC，使得A和

26、A都等于，B和B都等于，裁剪下来对比这两个三角形是否相似？(3)改变，的度数，两人一组分别画ABC和ABC，并展开讨论：两个三角形是否相似？归纳：两角分别相等的两个三角形相似如图3436，在ABC和ABC中，AA，BB，ABCABC.图34363、 应用举例例1教材P80例3 如图3437，在ABC中，C90°，从点D分别作边AB，BC的垂线，垂足分别为点E，F，DF与AB交于点H.求证：DEHBCA.图3437讲评策略：先让学生自己从图中找角的关系，看两个三角形中是否有两个角相等，再让学生组织语言证明，对语言使用不规范的要加以纠正变式一如图3438，当DE不平行于BC时，ADE与A

27、BC还可能相似吗？满足什么条件时这两个三角形相似？ 图3438 图3439变式二如图3439，点D在ABC的边AC上，请添加一个角的条件使得ADB与ABC相似4、 拓展提高1利用判定定理1求线段的长度例2在ABC中，D是AB上的点，且ACDB，试说明：(1)ABC与ACD相似；(2)AD4，AC6，求AB的长度 图3440 图34412.与三角形全等综合证明角相等例3如图3441，四边形ABCD是平行四边形，点F在BA的延长线上，连接CF交AD于点E.(1)求证：CDEFAE；(2)当E是AD的中点，且BC2CD时，求证：FBCF.5、 当堂训练1教材P80练习中的T1，T2.2教材P89习题

28、3.4中的T2.六、课时小结(1)本节课主要学习了哪些知识？学习了哪些数学思想和方法？(2)本节课还有哪些疑惑？说一说！七、教学反思 第3课时 利用两边及夹角证相似教学目标：知识与技能:理解并掌握三角形相似的判定定理：“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似” 在进行探索的活动过程中，发展类比的数学思想，激发学生的探索发现归纳意识，增强合情推理的语言表达能力过程与方法:掌握相似三角形的判定定理，并能运用判定定理进行有关证明和计算，发展应用意识情感态度与价值观:培养学生积极思考、动手、观察的能力，使学生感悟几何知识在生活中的价值教学重点：掌握相似三角形的判定定理：“两边对应成比例且夹角相等的两

29、个三角形相似”.教学难点：相似三角形判定定理在实际问题中的灵活运用教具准备：多媒体授课类型：新授课教学过程 一、创设情境,引入新课 1.如图3460，A，B两点被池塘隔开，小明为了测量A，B两点间的距离，在池塘边任选一点C，连接AC，BC，并延长AC到D，使CDAC，延长BC到E，使CEBC，连接DE，如果测量得DE20 m，那么AB2×2040(m)你想知道这是为什么吗？ 图34602.如图3461，现用一个交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等，OCOD)量内孔直径AB.若OCOA12，如果测量得CD10 cm，那么AB2×1020(cm)你知道这是为什么吗？ 图34612、

30、 合作交流,探究新知 相似三角形的判定定理2(1)画ABC与ABC，使AA，设法比较B与B的大小(或C与C)ABC和ABC相似吗？(2)画ABC与ABC，使BB，设法比较A与A的大小(或C与C)ABC和ABC相似吗？先留给学生3分钟的时间独立作图思考，建议学生采用给出的角度和长度，每人画出两组图进行比较，并引导学生根据上一课时得到的判定定理判断三角形是否相似，达到了巩固旧知、探索新知的目的.归纳：判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似3、 应用举例例1教材P82例5 如图3462，在ABC与DEF中，已知CF70°，AC3.5 cm，BC2.5 cm，DF2.1 cm，EF

31、1.5 cm.图3462证明：AC3.5 cm，BC2.5 cm，DF2.1 cm，EF1.5 cm，.又CF70°，ABCDEF(两边成比例且夹角相等的两个三角形相似).变式一如图3463，D在ABC的AB边上，AD1，BD2，AC，问ACD与ABC相似吗？请说明你的理由. 图3463 图3464变式二如图3464，已知BD，CE为ABC的高，试说明ADE与ABC是否相似？4、 拓展提高1.共角相似三角形及应用例2 如图3465，D，E分别是ABC的边AC，AB上的点若AE1.5，AC2，BC3，且，求DE的长.图34652.灵活运用判定方法判定三角形相似例3如图3466，ABC与

32、ABC相似吗？你有哪些判断方法？图3466例4如图3467，正方形ABCD中，E为AB的中点，BFBC，那么图中与ADE相似的三角形有几个？选择其中的一组写出证明过程图34675、 当堂训练1.教材P82练习中的T1，T2.2.教材P89习题3.4中的T3.六、课时小结(1)本节课主要学习了哪些知识？学习了哪些数学思想和方法？(2)本节课还有哪些疑惑？说一说！七、教学反思 第4课时 利用三边成比例证相似教学目标：知识与技能:理解并掌握三角形相似的判定定理：“三边成比例的两个三角形相似”，并能运用判定定理进行有关证明和计算，发展应用意识过程与方法: 在进行探索的活动过程中，发展类比的数学思想，激

33、发学生的探索发现归纳意识，增强合情推理的语言表达能力情感态度与价值观:培养学生积极思考、动手、观察的能力，使学生感悟几何知识在生活中的价值教学重点：掌握相似三角形的判定定理：“三边成比例的两个三角形相似”.教学难点：相似三角形判定定理在实际问题中的灵活运用教具准备：多媒体授课类型：新授课教学过程 一、问题情境,引入新课 我们已经学习了哪些判别两个三角形相似的方法？2、 合作交流,探究新知(1) 画ABC与ABC，使ABC的边长是ABC的边长的K倍,分别度量A和A,B和B,C和C的大小由此你有什么发现?,它们分别相等吗?先留给学生3分钟的时间独立作图思考，建议学生采用给出的角度和长度，每人画出两

34、组图进行比较，并引导学生根据上一课时得到的判定定理判断三角形是否相似，达到了巩固旧知、探索新知的目的.归纳： 判定定理3：三边成比例的两个三角形相似3、 应用举例例1教材P84例7在RtABC与RtABC中，C=90O和C=90O， 。求证：RtABCRtABC。例2教材P84例8判断下图中的两个三角形是否相似，并说明理. 变式一如图，ABC与ABC相似吗？你有哪些判断方法？变式二 如图，已知点O是ABC内任一点，连接OA，OB，OC，点D，E，F分别是OA，OB，OC的中点。求证：ABCDEF。 四、拓展提高1、如图3，ABC与ACD都是直角三角形,ACB=ADC=90°， 已知A

35、B=20,BC=12, CD=9.6；求证：ABCACD。3、如图4，ABC中，B=48°，ADC=77°；。 求C的度数。4、如图5，ABC中，EFAB,DEBC;AD：DB=2：3,CB=10；求FC的长。五、当堂训练1.教材P89练习中的T1，T2，T3.2.教材P89习题3.4中的T8.六、课时小结(1)本节课主要学习了哪些知识？学习了哪些数学思想和方法？(2)本节课还有哪些疑惑？说一说！七、教学反思3.4.2相似三角形的性质第1课时 相似三角形对应重要线段的性质教学目标：知识与技能:经历探索相似三角形中对应线段的比与相似比的关系的过程，理解相似多边形的性质利用相似

36、三角形的性质解决一些实际问题过程与方法:通过探索相似三角形中对应线段的比与相似比的关系，培养学生的探索精神和合作意识情感态度与价值观:通过运用相似三角形的性质，增强学生的应用意识，培养学生独立思考的习惯，使学生在数学活动中获得成功的体验。教学重点：运用相似三角形的性质解决实际问题教学难点：相似三角形的性质的运用教具准备：多媒体授课类型：新授课教学过程 一、创设情境,引入新课 在生活中，我们经常利用相似的知识解决建筑类问题如图，小王依据图纸上的ABC，以12000的比例建造了模型房梁ABC，CD和CD分别是它们的立柱.问题1：试写出ABC与ABC的对应边和对应角之间的关系.问题2：ACD与ACD

37、相似吗？为什么？如果相似，指出它们的相似比.问题3：如果CD1.5 cm，那么模型房的房梁立柱有多高？ 问题4：据此，你可以发现相似三角形的什么性质？2、 合作交流,探究新知相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比、对应高的比等于相似比.(1)如图，已知ABCABC，相似比为k，AD平分BAC，AD平分BAC；E，E分别为BC，BC的中点试探究AD与AD的比值，AE与AE的比呢？(2)如果把AD，AD换成三角形的高，结论还成立吗？通过学生小组合作探究，类比前面的探究过程，至少证明其中一个结论，完成后再展示说明，学生之间互相补充，教师适时点评.归纳：相似三角形对应边上的中线的比、对应角平分线的比

38、、对应高的比都等于相似比3、 应用举例例1如图，CD是RtABC斜边AB上的高，DEAC，垂足为点E，已知CD2，AB6，AC4，求DE的长.变式一两个相似三角形中一组对应角平分线的长分别是2 cm和5 cm，求这两个三角形的相似比在这两个三角形的一组对应中线中，如果较短的中线是3 cm，那么较长的中线有多长？变式二钳工小王准备按照比例尺为34的图纸制作三角形零件如图34122，图纸上的ABC表示该零件的横断面ABC，CD和CD分别是它们的高. 图34122(1)，各等于多少？(2)ABC与ABC相似吗？如果相似，请说明理由，并指出它们的相似比.(3)请在图中再找出一对相似三角形.(4)等于多

39、少？你是怎样做的？四、当堂训练1.教材P87练习中的T1，T2. 2.教材P90习题3.4中的T5.五、课时小结(1)本节课主要学习了哪些知识？学习了哪些数学思想和方法？(2)本节课还有哪些疑惑？说一说！六、教学反思 第2课时 相似三角形对应周长和面积的性质教学目标：知识与技能:理解并掌握相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方，并能用来解决简单的问题过程与方法: 培养学生全面地观察问题与分析问题的能力，进一步培养学生的逆向思维能力，打破思维定势的束缚情感态度与价值观:在探索过程中发展学生积极的情感、态度、价值观，体验解决问题策略的多样性教学重点：理解相似三角形的周长比等于相似比，

40、面积比等于相似比的平方教学难点：相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系的推导和应用教具准备：多媒体授课类型：新授课教学过程 一、创设问题情境,引入新课 在比例尺为1500的地图上，测得一个三角形地块的周长为12 cm，面积为6 cm2，求这个地块的实际周长及面积.问题1：在这个情景中，地图上的三角形形状的地块与实际地块是什么关系？1500表示什么含义？问题2：要解决这个问题，需要什么知识？问题3：你能对这个地块的实际周长与面积做出估计吗？ 问题4：如何说明你的猜想是否正确呢？2、 合作交流,探究新知相似三角形的周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方(1)请大家在如图34144的6

41、5;6的方格纸(每个方格的边长为单位1)上，画出一个与ABC相似，且相似比不是1的格点三角形ABC.图34144(2)分别求出两个三角形的周长和面积，计算它们的周长比和面积比，你发现了什么规律？(3)如果ABCABC且相似比为k，那么ABC与ABC的周长比是多少？面积比呢？说说你的理由.师生活动：先让学生独立完成探究中的(1)(2)两个问题，然后小组之间进行交流，教师巡视指导，及时发现学生不同的做法教师用投影展示他们的做法，并指出学生的做法虽然不同，但得出的结论是一致的这时教师进一步追问，如果相似三角形的相似比为k，上述结论是否仍然成立，自然引出第(3)个问题，先让学生在学案上规范地写出证明，

42、然后找一名较好的学生在黑板上板演并讲解.归纳：相似三角形的周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方.3、 应用举例例1教材P88例12 已知ABC与ABC的相似比为，且SABCSABC91，求ABC的面积.变式一如图34145，已知ABCABC，它们的周长分别为60 cm和72 cm，且AB15 cm，BC24 cm，求BC，AC，AB，AC的长.图34145变式二如图34146，分别取等边三角形ABC各边的中点D，E，F，得DEF.若ABC的边长为a.(1)DEF与ABC相似吗？(2)求两个三角形的周长比与面积比. 图341464、 拓展提高例2如图34147，点M是ABC内一点，过点M

43、分别作直线平行于ABC的各边，若所形成的三个小三角形1，2，3(图中阴影部分)的面积分别是4，9和49.则ABC的面积是_.图34147例3如图34148，在ABC中，DEBC，DE8 cm，BC12 cm，梯形BCED的面积为90 cm2，求SADE. 图341485、 当堂训练1.教材P89练习中的T1，T2，T3. 2.教材P90习题3.4中的T6.六、课时小结(1)本节课主要学习了哪些知识？学习了哪些数学思想和方法？(2)本节课还有哪些疑惑？说一说！七、教学反思 3.5 相似三角形的应用教学目标：知识与技能:掌握和综合运用三角形相似的判定条件和性质解决实际问题过程与方法:巩固相似三角形

44、的有关知识，提高综合运用三角形相似的判定条件和性质解决问题的能力，发展数学应用意识，加深对相似三角形的理解和认识情感态度与价值观:通过问题情境的设置，培养积极的进取精神，增强数学学习的自信心，实现学生之间的交流合作，体现数学知识解决实际问题的价值教学重点：综合运用相似三角形的判定和性质解决实际问题教学难点：把生活中的问题转化为数学问题，利用工具构造相似三角形模型教具准备：小镜子、标杆、皮尺等测量工具(多媒体)授课类型：新授课教学过程 一、创设问题情境,引入新课1.今天我们要上一节活动课，任务是利用三角形相似的有关知识，测量我校操场上旗杆的高度你能采用什么办法？先独立思考，再小组交流. 图351

45、 2.每个小组准备好小镜子、标杆、皮尺等测量工具分组活动、全班交流研讨，并运用所学知识验证结论的正确性2、 合作交流,探究新知【探究1】 方法1：利用阳光下的影子(原理：这是直接运用相似三角形的方法).操作方法：如图352，一名学生直立于旗杆影子的顶端处，测出该同学的影长和此时旗杆的影长.图352说明：AE，CB表示光线，DC表示旗杆，EB表示人的影长，AB表示身高，BD表示旗杆的影长.【探究2】 方法2：利用标杆测量旗杆的高度(原理：这是间接运用相似三角形的方法)操作方法：如图353，选一名学生为观测者，在他和旗杆之间的地面上直立一根高度已知的标杆，观测者前后调整自己的位置，使旗杆顶部、标杆

46、顶部与眼睛恰好在同一直线上时，分别测出他的目高、标杆的高、他的脚与旗杆底部以及标杆底部的距离即可求出旗杆的高度. 图353 图354【探究3】 方法3：利用镜子的反射(原理：这是直接运用相似三角形的方法).操作方法：如图354，选一名学生作为观测者，在他与旗杆之间的地面上平放一面镜子，固定镜子的位置，观测者看着镜子来回调整自己的位置，使自己能够通过镜子看到旗杆顶端测出此时他的目高、他的脚与镜子的距离、旗杆底部与镜子的距离就能求出旗杆的高度3、 应用举例 例1教材P92例 在用步枪瞄准靶心时，要使眼睛(O)、准星(A)、靶心点(B)在同一条直线上在射击时，李明由于有轻微的抖动，致使准星A偏离到A

47、，如图355所示已知OA0.2 m，OB50 m，AA0.0005 m，求李明射击到的点B偏离靶心点B的长度BB(近似地认为AABB).图355变式一已知高4 m的旗杆在水平地面上的影子长为6 m，此时测得附近一个建筑物的影子长为24 m，求该建筑物的高度.如图356所示图356 图357变式二明明想用镜子测量一棵古松树的高，但因树旁有一条小河，不能测量镜子与树之间的距离，于是他两次利用镜子，如图35，第一次他把镜子放在C点，人在F点正好从镜中看到树尖A；第二次他把镜子放在C处，人在F处正好看到树尖A.已知明明眼睛距地面1.70 m，量得CC为12 m，CF为1.8 m，CF为3.84 m，求

48、这棵古松树的高度4、 拓展提高1.利用太阳光求物体的高度例2如图358，AB表示一个窗户的高，AM和BN表示射入室内的光线，窗户的下端到地面的距离BC1米，已知某一时刻BC在地面的影长CN1.5米，AC在地面的影长CM4.5米，求窗户的高度. 图358 图3592.运用平面镜反射求物体的高度 例3如图359是小明设计用手电筒测量某建筑物高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到该建筑物CD的顶端C处，已知ABBD，CDBD，且测得AB1.2米，BP1.8米，PD12米，那么该建筑物的高度是多少米？3.测量建筑物的高度 例4如图3510，亮亮蹲在地上，颖颖站在亮亮

49、和楼之间，两人适当调整自己的位置，当楼的顶部M、颖颖的头顶B及亮亮的眼睛A恰在一条直线上时，两人分别标定自己的位置C，D，然后测出两人之间的距离CD1.25 m，颖颖与楼之间的距离DN30 m，颖颖的身高BD1.6 m，亮亮蹲地观测时眼睛到地面的距离AC0.8 m你能根据以上测量数据帮助他们求出该住宅楼的高度吗？ 图35105、 当堂训练1.教材P92练习中的T1，T2.2.教材P93习题3.5中的T1，T2，T3.六、课时小结(1)本节课主要学习了哪些知识？学习了哪些数学思想和方法？(2)本节课还有哪些疑惑？说一说！【知识网络】 七、教学反思 3.6 位似 第1课时 位似图形教学目标：知识与技能:理解位似多边形的定义及相关性质过程与方法: 掌握判断两个多边形是否是位似多边形的方法，并能准确指出位似中心和位似比初步掌握把多边形按照一定比例放大或缩小的绘图方法情感态度与价值观:基于学生对图形学习的兴趣，锻炼学生勤于动手实践的品质，培养学生从多个角度，不同思路解决问题的思维习惯和严谨的数学学习态度，增强学生学习数学的信心教学重点：掌握判断两个多边形是否是位似多边形的方法，并能准确指出位似中心和位似比教学难点：初步掌握把多边形按照一定比例放大或缩小的绘图方法教具准备：多媒体