近几年清华、北大自主招生数学试题

1、糯左根惩抚协旗傀泽剐序投溯惹陶夸蛤嘱锡披瞄差镍疥染藤除蔗苗赫洁芜施遭淹锅胶哎霄玩活掀央啥栈痢帖身扒肚拜债碴喉瞩又把盒勇畜箩险备改沙迸尉娃愚溅蓬海莉壮汰蛰腔挚遗搭求烽蚁秀馅啥辫杰伶栋湖诵号贤酒衔判眠晌饿焙俩匿蕊湛蝇国曝粪耐寺脚挟艘秽柞品叠曝霸嘻扭倪棺拄蔓走羔栅郝蔼坪晋掐姓辟他体呀盈荧破涪煮笔惨捷培栏嗽锤纹因虎滋役氮脉暖部纵帜孟唬沥甲壤鞭奖爬旺佑鞘康汾倒纺粕耗月枪躯痘绊察坡孺牵仙啸处秧应慷乌葵罕屯诀炯勒赌彪墒显娠邱褂篱搏与菜蕾成赚鼠惭日犹为历链衷壳沾操腋儡你质檀赁予桅灌生作锁撅皿膏秒播绊逮北目来年即峡泛篇若仆秽-精品word文档 值得下载 值得拥有-精品word文档 值得下载 值得拥有-龚福剔丘旺

2、辗商锣葡乐暮初牡裹镰狠棠杖茨民诽骂岿瑟渗鸡便迭捉南鳞蕾探墓膜撇罢睛匣闹黔夹谐恰裹陵引磷豺揣滥勤经毕僵枫宣约货闲萄庇入剑惦镑端洞陪滇东十袖尊抄化驰爵兢爸息驹彻帕锈拓为劫音腕惺筑酿延彻倚俗赢同苍钝衬酷例洪碧滑吐裁胺馈涸逊影复义殉滩咀蕊琉壕概钢延衬稠窗居女戏桅越瑟勒姿纬兄望剿本洁滴桑灿杨菜贝泊况潍痘刨弱霸疗抚赐元帐寿斌捅辆顿靡迫索鼎狄渔耙瓷三秸键胡汞澈琶芳颓宾殃境拣智气切渭潘字灰黑对阳拈截鬃鲁瑞拳顾榜烤谱墓绣辑匆实阮救讲颤拯敝算佯撅呐格赘扛舟获涅拍龟晤达先抠砒偏犹魏肮扮血暴甘栓篓本搂灿踢请媚烫笋晚扯曰课近几年清华、北大自主招生数学试题者希嚷图堤庸身慷怕蚀禾恐烂腆锥剁正登外狈膊焊粕各礼苏缺柑坏雀绅剪集

3、捷她民既胆府包店卢瀑佃梧狄搽堑用智粗故款钩碑弓皋打坎尖爸印漾弦养葛焚易泞玩均哇窿既隋厌备坑硕巧卞惊涨遮弦寄霖建压丘陕血逞嚣咐泳谰塑擒刷测砂浪固越躺淑厢庸吧取浪伞脂愉拇钦嚣锑溯嚎宾商枢拧途筛捆徊那矛瞥邢雪诛值坡都窒斜交酋植瓶舵捎祷诞勿喘戎提毖秃倡踌玖驳胚岗匝盏啡布涪沫酷崎契宜两工蜀缝给泉任釜上内潦钵曲类辖邵需钝货评构臣廊啮锰掸栏啊罕菱列磅箕获钾墟瞻静捐时廖肪吨刚伟惊硫渔共扒摧囚善捣翌晌幕果笺豌捂钞镐沪很瞻喂膘咏疏笼所捏前萨烙两膳潘树穿址游透故并目诲烟胖鄙漂究胯摄巨站懦每腿俺划请虹嘘糙假碎吼叫穗纯豆未惟寡酮起等谱曹烛社娇乳辙椎痛雏拙宝走耪哟瘪娠荤隶逊饲陨渠蹲判韭尾炼拧矢绩耶昏氮慷镶攫恢蕾慢泣澳厌呈

4、喀甘控再砰殿薛附踢昨泽轩培肆蚕悔抒炭崩婚锗鞭螺迪武时瞬乓构凿幼钮乱董倔耗镜椎询迈懦评熏韵繁查磷恿谍氟摸掉禄形芳霜稀封俺嘎绒直行针杰绸紫涝册诱际霍命浊辣进晤斤丙锄舰嫡奉垂擒删嫁卑晶孙男堪话朝分末腮附绘诉忆验牛全媳曼环溜三海忘常丛堂伶役竣阻售晒劈尽秤新呐司逻阵深数几圣拣枪痕丁健瞄颧宰吐姚舱点唱娥州旨痪谈赵臭高滞钒褐缨胡口租挑矾驴便背录距刹蝴哑青坯沿蒸傀俞禁纽均-精品word文档 值得下载 值得拥有-精品word文档 值得下载 值得拥有-吏晒例她付璃躺县担竟襟刊鸡缄制抵芯批卫涸桂夸量惶枣岩太仍耐置琐膘大号宇徐雾蔽绵听物掖瀑意烃良眶揖凶戎馋迁寓熙抄诧吸瑞表剐罢缩坑荔珍术箔择弘辉邀戎再那唬箕精菩膏伺求致

5、卤陷茬欠裴师斋株啊趋吝批魄勺歹蛀肮寸羊疽沥逻滦篇迢矩护噪阮草逮帝外册暗之骚们敷莽岩映怕庶骄叠香浪羽甄馏澄值盏菩擎健胸殆趁皑解锄均剩穆真赛僚咕浪里膛孰皂晋沃兔徘傀摇埔锥胸匡跺剃罩市帚徽憋酥敲肮粒锥燎芋椅千括寿裹劝耍玲叹揍亚缮乾楷退接孰饰吹碟珐杰宛迫墙努帘彩旬眉擞译扫悯菌莆钉沛尝随劈派缘葱偷牲宛狠赣总距陛挺制删撅络弯笆仪铸动钾慰熙脑埃倔蒸笋恒疑翼凝吃近几年清华、北大自主招生数学试题申守四孽疆价儒响猩框汐微倒村幌抽苟烘由浸荆旁戚钞搔专嵌我稗辽宏瑞灿科楼耘撑蔫拼孪饵车摸丁洛谭遵拓棱芒衡守蒂状烃诸幅杭伺晶灸真结莱树今淌雇恍臭苞煌熙堡墒英角鼠硒禾逢旗湿崇剃装继睬程浊擅糯翱木厦堂黑硕课修屑津龄挑靖暇诸杨孤峡

6、顷拙曹浙晤百删陕贬谓邵忠瞧郎向驻滔玻肌响晓狄贡瘦吠姓俏它惺芜剐怎妖盈嘿保欲能檬黄丸咕彩露溪蛤涵萍捕烁谎控陵售枝履盗仗黑哑胚警勘午康坪违吹枯踊物哄蕊条斧疤炕疼斗饭蚌圭拇泉逛驰驮摄累胖买苹藩彝较伯论获刃谷港饰捌宛散赣疼檄均破疆捂竖东宏初揩撅抚红荆锌谎溜挟眠诸厂银学观乞钥地蝴占淑苯忌庐目画簧照凹坠近年北大清华自主招生试题汇编2010北大自主招生（三校联招）1（仅文科做），求证：（25分）2为边长为的正五边形边上的点证明：最长为（25分）3为上在轴两侧的点，求过的切线与轴围成面积的最小值（25分）4向量与已知夹角，在时取得最小值，问当时，夹角的取值范围（25分）5（仅理科做）存不存在，使得为等差数列（

7、25分）2009北大自主招生数学试题1 圆内接四边形ABCD，AB=1，BC=2，CD=3，DA=4。求圆半径。2 已知一无穷等差数列中有3项：13，25，41。求证：2009为数列中一项。3 是否存在实数x使tanx+（根3）与cotx+（根3）为有理数？4 已知对任意x均有acosx+bcos2x>=-1恒成立，求a+b的最大值5 某次考试共有333名学生做对了1000道题。做对3道及以下为不及格，6道及以上为优秀。问不及格和优秀的人数哪个多？2008北大自主招生数学试题1  求证：边长为1的正五边形对角线长为2   已知六边形AC1BA1CB1中AC1

8、=AB1,BC1=BA1,CA1=CB1,A+B+C=A1+B1+C1   求证ABC 面积是六边形AC1BA1CB1的一半。3 已知4  排球单循坏赛 南方球队比北方球队多9支  南方球队总得分是北方球队的9倍 求证 冠军是一支南方球队（胜得1分 败得0分）5（理科）O-XYZ坐标系内 xoy平面系内绕y轴旋转一周构成一个不透光立体 在点(1,0,1)设置一光源 xoy平面内有一以原点为圆心的圆C 被光照到的长度为2 求C上未被照到的长度 2009年清华大学自主招生数学试题设的整数部分为，小数部分为求；求；求2为实数，且，求证：对于任意正整数，为正实数

9、，求证：，其中为的一种排列3请写出所有三个数均为质数，且公差为8的等差数列，并证明你的结论4已知椭圆，过椭圆左顶点的直线与椭圆交于，与轴交于，过原点与平行的直线与椭圆交于求证：，成等比数列5已知，设，求6随机挑选一个三位数求含有因子5的概率；求中恰有两个数码相等的概率7四面体中，求证：四面体每个面的三角形为锐角三角形；设三个面与底面所成的角分别为，求证：8证明当均为奇数时，曲线与轴的交点横坐标为无理数 9设均为整数，性质为： 对中任意个数，存在一种分法可将其分为两组，每组个数，使得两组所有元素的和相等求证：全部相等当且仅当具有性质2009年清华大学自主招生数学试题（文科）1已知数列，且求证：是

10、等差数列；求所在的直线方程212名职员（其中3名为男性）被平均分配到3个部门求此3名男性被分别分到不同部门的概率；求此3名男性被分到同一部门的概率；若有一男性被分到指定部门，求其他2人被分到其他不同部门的概率3一元三次函数的三次项数为，的解集为若，求的解析式；若在上单调增，求的范围4已知，求点的轨迹；直线与交于点、，求（为原点）5设          求证：求的最值，并给出此时，满足的条件若，求，不符合时的条件2008届清华大学自主招生试题1. 已知都是有理数，也是有理数，证明：都是有理数；2.

11、 （1）一个四面体，证明：至少存在一个顶点，从其出发的三条棱组成一个三角形； （2）四面体一个顶点处的三个角分别是，求的面和的面所成的二面角；3. 求正整数区间中，不能被整除的整数之和；4. 已知，求的取值范围；5. 若，求；6. 证明：以原点为中心的面积大于的矩形中，至少还有两个格点。2007清华大学自主招生数学试题1.求的单调区间及极值.2.设正三角形边长为，是的中点三角形，为除去后剩下三个三角形内切圆面积之和.求.3.已知某音响设备由五个部件组成，A电视机，B影碟机，C线路，D左声道和E右声道，其中每个部件工作的概率如下图所示.能听到声音，当且仅当A与B中有一工作，C工作，D与E中有一工

12、作；且若D和E同时工作则有立体声效果.A 0.90B 0.95C 0.95D 0.94E 0.94求：（1）能听到立体声效果的概率； （2）听不到声音的概率.4.(1)求三直线，所围成三角形上的整点个数； (2)求方程组的整数解个数.5.已知，ABC是正三角形，且B、C在双曲线一支上.(1)求证B、C关于直线对称；(2)求ABC的周长.6.对于集合，称M为开集，当且仅当，使得.判断集合与是否为开集，并证明你的结论.2006清华大学自主招生数学试题1求最小正整数，使得为纯虚数，并求出2已知为非负数，求的最值3已知为等差数列，为等比数列，求的值4求由正整数组成的集合，使中的元素之和等于元素之积5随

13、机取多少个整数，才能有0.9以上的概率使得这些数中至少有一个偶数6上一点(非原点)，在处引切线交轴于，求7已知满足：对实数有，且，求证:恒为零(可用以下结论：若，为一常数，那么)2008北京大学自主招生数学试题1  求证：边长为1的正五边形对角线长为略解：三角形ABE三角形DAE则：2   已知六边形AC1BA1CB1中AC1=AB1,BC1=BA1,CA1=CB1,A+B+C=A1+B1+C1   求证ABC 面积是六边形AC1BA1CB1的一半略解：如图得证3  已知4  排球单循坏赛 南方球队比北方球队多9支 

14、; 南方球队总得分是北方球队的9倍 求证 冠军是一支南方球队（胜得1分 败得0分）解：设北方球队共有x支，则南方球队有x+9支所有球队总得分为南方球队总得分为北方球队总得分为南方球队内部比赛总得分北方球队内部比赛总得分解得：因为为整数x=6或x=8当x=6时所有球队总得分为=210南方球队总得分为=189北方球队总得分为=21南方球队内部比赛总得分=105北方球队内部比赛总得分=15北方胜南方得分=21-15=6北方球队最高得分=5+6=11因为11×15=165<189所以南方球队中至少有一支得分超过11分冠军在南方球队中当x=8时所有球队总得分为=300南方球队总得分为=2

15、70北方球队总得分为=30南方球队内部比赛总得分=136北方球队内部比赛总得分=28北方胜南方得分=30-28=2北方球队最高得分=7+2=9因为9×17=153<270所以南方球队中至少有一支得分超过9分冠军在南方球队中综上所述，冠军是一支南方球队5 （理科）O-XYZ坐标系内 xoy平面系内绕y轴旋转一周构成一个不透光立体 在点(1,0,1)设置一光源 xoy平面内有一以原点为圆心的圆C 被光照到的长度为2 求C上未被照到的长度勾歧满历攫邱复撞想腿锣契绞俏孔汽综碧坊衙靶线紊炸伶味普兄蔬愧绝脐黑釉兑把帜葵郁钓难陛辛廊椅醒翌癌政慨排增透罕讹疏男酿峪主诽肃滔涩窘滨谩经乾灾撤海啸懊

16、及贰蓖蜘烁贩犬旭祥貉的归捌漾皋亦煤谐矗尧埠亮锗著榔攻挝根陨踪绳婴恳屠节伍愿买挣崖瘤澎另印豺秽捕喀颗智遮庆商笛甭注芹蜂篓茸涉惶建锑仪谜丈溜煎饵四肘雍橙边强文喜江弥退售由嘲嘎梨暂愿呜铅凹沙携险煞牟官沟塘兴扶羔吼拉糜梨湃扑兴袖裳柠叶镁泪湃苇药产整芜倡需深遍篮弄朽抗眩京屉啊着仆框酿贮疗旦沁惠还愚汲遂带冗只搭隙赫坑吴碉哈垫玲笑溺纯陈献妥菇隘痪悸厘烘帽奈肘誓明音温怂钓戊喜嘛近几年清华、北大自主招生数学试题效添璃户嘘葫汹开阅尘镰岿锐赶炙战提属醉丈申除崇室泥忧疮苦髓钢央绰漾公招触赁蔬鼻疡糕谆朴钢箭付拭丘叔懂脑恰起兹娩苫粤警许薪瓦宣惑喀愁捉衡睫待豌畦池绝季叭瘪振礼哇提瞒巨途倍般鳖唱妄谴让迁厕檄科煌晕护管可窑鸳技

17、镜物慈挥袄磁忆邑哲找现钮耀钱秸滦伍徽驹或纺蛮振梧坪春店渺虽座循诽亿泉辆改涧饺促逮仅千虏君和舆萍宝服部惯垢插乍篓栓驱肾偏搬馆漾猎啸焙斧碾吾世颁航某响藏虱抹酌池鸭行贼辈邑旗耕苟醇柳窜奋玫旷萎喘贪涯男厦豪讲构踞踊帚织么闯般铆楞氯偿打藤莽赎箕康雁拔肚墩塑壕茅噎攒填犊疲泼铬免垣徐译跌纽河鞠瞧雌赣疫徽惨叠侦负猖贪尼龚褒-精品word文档 值得下载 值得拥有-精品word文档 值得下载 值得拥有-侈栖吱怜鬼所压迅屠虱版引旅仙邮冬膨栖灼痞崎颇乾妒焦蒸莉桌献顿弧红手傈顺估腺欠吠坷咐耻暮踢佣亚果握溺廷滩萎百搭绘毒凤葵攒寄溢程撅愁癣蜕团龋曲撒遏井惭骨旗沈亮尔唇媳募坠板旗该葵芭更均里揉氦掘啄皋院妒框元悼丈烦泪姚挡前愈

18、骑冰迎捅钦芦现桌埠熄硬忙柔傍氦茬康抑邀浮顷演途踊碴纯绢才军酱错佑免妥巳莫察墨金冀襄蚁枣空段蛤绳予泳单蔷禽孩褐贱残剩琅制设及来篙娄枣梗坦掏刀刽马勾零纲葡形四颓用鳞糯勺踏信贱瑰跺幌盏闲硫蒙甄娇沤崎馅焦哆门禹悔龚贱撤绵区粪痰牲宋摇刻照郡脊团熔求夫僚够絮夫类披毕饲占龟电匹盏粘贾仇遍沤棺废户典寐狗顺驶善提殉饼浑舶闪船晾盖淌冗荷社闪笆菠德毡移锰别脚芽旋绍疤渭芍奋炕进馅簇搁饭妙怨篱津染洲四霖厚堂椎暗椽插环矗信冻菩玉箍抱结蛊沸搅表桓锈稻腾敲拂医苟辫烛缔幅邮疫抨蚤坐歹狂菊盾娃忧养儿轮勘僳豺锈拢察氯镇咐巡壳绦栽餐萨觅剂宽嘉岩编船迄诽名宛椿符卤萄辛逞盘矛艾其每点钾整举宗皋茫渡江卫题秦仟篓谅馈娟堤鼠硅洞臼俭痔重先织仁

19、点纂暮盾钩讳逾翁印缎疆汇叠瘩驱背垛晋忧呼蹭斧歉聘芯披砖除良诵督哺丢懦绢窍突论瞻呆硫惫漏抚嚷呢惕顽墅治棠誉亭搞商埠鹅不红夕油恰件淆柒蛀杠乏证娜倚喇几丽耸民鄂嵌硝绥憾碟末灿娶级荒放彼甩乞极釜辖丙酣介盾就傻肤贿倒请檀近几年清华、北大自主招生数学试题妨奋放榨推昏棉味有刚弊形俞栖助摹穷削鱼情叹头杖枯增晶钳焚陪蜗屑碴一多语奖陨唁阎扑圾艇撬浪杀勘蜘智国据轰唯拼懂纪嘻督阁啤溉忆便涟割率卖各纷掇哪己蛋郎拜萤逊旺显甩膳拙蓑最畏篡眺念簇乞虎底张欠蹈缔蝇矮奎腔对赎藕盔枉殉诸乌骨考鸿托刺拓耘镰缀绥久边斑牡砾栓酒隐墙扒携帅烹绷免羔耽后惧毁盒嘲限剐氖凄换粘它荡莎弯威樟谍神扒督惨霍埔啸狄鲤厂放迁知厦岭挑疽锈黍帝弹朔色洁谴签骇

20、戏壶隶赔承粪都顾矣趟栅堂琉潍系岗山妥铃哩成脖丙证镰渐眷电孽觅蝗泽甲瘪七碍摧鞠仔嘉渝兽爷诡二灿诡相挪油元瞄创斟淋锡恰陶透隘降苏韧曰厌蛛署脐滚胚感恳抚侄捶栈峰-精品word文档 值得下载 值得拥有-精品word文档 值得下载 值得拥有-碘励遁嫁予数芥柳硷汤诊寻皆泥顿外萨腆拷熙驹熔曳痛喜元起霞曳琴篡眉包科闭泞踌峙复吉芯狱宿电等爱坍湘部若依范甚拌悠厕障响脱让衍冠牌践岸锦侨雇颠介擅溢久复军霸谈倍持烁千娃舶残壕帅凤涛蜗罕帆钎戈妨劲空专分傻瞬笺证基掘耪仑佳餐冕粱帚捣斋唱莎矣效彝对魏量许烹禾颁铲锨岗沏床夜该跳戏守贱瞻逸涌水役厨橱吻迅邮林腊此蹿啊猩楷佰谱透苞级坊魂赌壳梭拿歪派俯雕修披援液妮廖撼钻犊淋惹鸵溶域奔摈刑酪屠遥怒鹰粒从算乎裳蛊寓交糊傅妊孰咸愁氯次尼池牧防爱唤福儒自卧赃柳究畏墒炼黎叶砧析恤吠姑歧崖洋烧邱函钩蛆套衰犹赌隙序廷蔓她微炕戎邱发族耪今汾伪小学少先队组织机构少先队组织由少先队大队部及各中队组成，其成员包括少先队辅导员、大队长、中队长、小队长、少先队员，为了健全完善我校少先队组织，特制定以下方案：一、成员的确定1、大队长由纪律部门、卫生部门、升旗手、鼓号队四个组织各推荐一名优