非线性正弦稳态电路

1、非线性正弦稳态电路非线性正弦稳态非线性正弦稳态当正弦电压施加于非线性电路时，各支路电压、电流的波形通常不再是正当正弦电压施加于非线性电路时，各支路电压、电流的波形通常不再是正弦的。现考察一个非线性电感中电压和电流的波形。非线性电感一般是指具有弦的。现考察一个非线性电感中电压和电流的波形。非线性电感一般是指具有铁芯或其他铁磁材料作为芯子的线圈，如图铁芯或其他铁磁材料作为芯子的线圈，如图 11-5-1a11-5-1a 所示。设外加电压所示。设外加电压u u为余为余弦波弦波，略去线圈，略去线圈（11-5-111-5-1）式中，式中，n n、F F、Y Y各为线圈匝数、磁通和磁链。从上式可求出磁通：各

2、为线圈匝数、磁通和磁链。从上式可求出磁通：（11-5-211-5-2）故磁通故磁通F F是正弦波。电压有效值与磁通最大值、磁通密度最大值的关系是正弦波。电压有效值与磁通最大值、磁通密度最大值的关系为：为：（11-5-311-5-3）（a a）（b b）图图 11-5-111-5-1式中，式中，、S S各为磁通密度最大值和铁心截面面积，各为磁通密度最大值和铁心截面面积，（设铁心的（设铁心的截面各处都相同）。截面各处都相同）。利用作图法可从磁通的波形画出电流的波形。设铁心的截面面积为利用作图法可从磁通的波形画出电流的波形。设铁心的截面面积为S S，铁，铁心长度为心长度为l l，则，则F F= =B

3、SBS。又根据全电流定律，磁场强度。又根据全电流定律，磁场强度H H沿闭合磁路的积分等于沿闭合磁路的积分等于其链绕的电流乘线圈匝数，即：其链绕的电流乘线圈匝数，即：设设B B和和H H在磁路的各处都相等，上式成为：在磁路的各处都相等，上式成为：HlHl= =nini，故，故（11-5-411-5-4）F Fi i曲线如图曲线如图 11-5-1b11-5-1b 的右上方所示。由于铁心饱和的影响，使得的右上方所示。由于铁心饱和的影响，使得F Fi i曲线不是线性的。曲线不是线性的。下面根据已经得到的非线性电感下面根据已经得到的非线性电感曲线，求取曲线，求取F F( (t t)=)=F Fm msi

4、nsinwtwt时的时的波波形。见图形。见图 11-5-111-5-1，按图中箭头所示的作图路线，依次得到点，按图中箭头所示的作图路线，依次得到点a a、b b、c c、d d。其。其中中d d点是点是cdcd和和eded的交点，而的交点，而eded就是就是的值。按同样方法选取不同的时的值。按同样方法选取不同的时间间t t，可逐点作出，可逐点作出i i( (t t) )。从图上看出，。从图上看出，i i( (t t) )是非正弦类似地，如已知带铁心线圈是非正弦类似地，如已知带铁心线圈曲线和线圈电流为正弦曲线和线圈电流为正弦I I( (t t)=)=I Im msinsinwtwt，可以用作图法

5、求取，可以用作图法求取F F( (t t) )和和u u( (t t) )。如图如图 11-5-211-5-2 所示。所示。图图 11-5-211-5-2二、等效正弦波二、等效正弦波当正弦电压施加在一个线性电阻和一个非线性电感串联的电路中时，各元当正弦电压施加在一个线性电阻和一个非线性电感串联的电路中时，各元件的电压、电流波形都是非正弦的，严格分析此电路是很困难的。如果电压、件的电压、电流波形都是非正弦的，严格分析此电路是很困难的。如果电压、电流的正弦畸变不太严重时（即主要是基波，谐波分量较小），可近似地用所电流的正弦畸变不太严重时（即主要是基波，谐波分量较小），可近似地用所谓等效正弦波近似。

6、谓等效正弦波近似。等效正弦波定义如下：等效正弦电压、电流的有效值各等于实际的非正弦等效正弦波定义如下：等效正弦电压、电流的有效值各等于实际的非正弦电压、电流的有效值，等效正弦电压、电流形成的有功功率等于实际的非正弦电压、电流的有效值，等效正弦电压、电流形成的有功功率等于实际的非正弦有功功率（平均功率），即：有功功率（平均功率），即：（11-5-511-5-5）（11-5-611-5-6）式中的下标式中的下标eqeq表示等效正弦，故：表示等效正弦，故：（11-5-711-5-7）的正负号可根据非正弦波中基波的相位差的正负号决定。的正负号可根据非正弦波中基波的相位差的正负号决定。利用等效正弦波的概

7、念，可将非线性元件看成所谓利用等效正弦波的概念，可将非线性元件看成所谓“惯性元件惯性元件”，其中的，其中的瞬时值关系是线性的，故施加正弦电压能产生正弦电流，可以用复数进行计瞬时值关系是线性的，故施加正弦电压能产生正弦电流，可以用复数进行计算。算。如图如图 11-5-311-5-3 所示。曲线所示。曲线 1 1 为钨丝灯泡的有效值特性，曲线为钨丝灯泡的有效值特性，曲线 2 2 为热敏电阻的为热敏电阻的有效值特性。此类元件都称为惯性元件。有效值特性。此类元件都称为惯性元件。图图 11-5-311-5-3三、利用等效正弦波分析交流非线性电路三、利用等效正弦波分析交流非线性电路利用等效正弦波可使交流非

8、线性稳态电路分析大为简化。图利用等效正弦波可使交流非线性稳态电路分析大为简化。图 11-5-4a11-5-4a 电路电路由线性阻抗由线性阻抗和非线性电感串联组成，后者即铁心线圈（忽略线和非线性电感串联组成，后者即铁心线圈（忽略线圈电阻、漏感、铁心损耗等）。由外施正弦电压圈电阻、漏感、铁心损耗等）。由外施正弦电压供电，将非线性电感看作惯供电，将非线性电感看作惯性元件，进行复数计算：性元件，进行复数计算：（11-5-811-5-8）式中，式中，是非线性电感上的等效电压复数，故超前电流是非线性电感上的等效电压复数，故超前电流 9090，于是，于是和和同相。总电压有效值的平方为：同相。总电压有效值的平方为：（11-5-911-5-9）图图 11-5-411-5-4非线性电感的有效值特性非线性电感的有效值特性如图如