一次函数拔高

1、精选优质文档-倾情为你奉上绝密启用前一次函数与几何结合拔高测试题（二）2018年4月20日考试范围：一次函数与几何结合；考试时间：150分钟；命题人：张 凯题号一二总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第卷（填空题） （共5分） 评卷人 得 分 一填空题（共1小题，每小题5分）1如图，点A，B分别在一次函数y=x，y=8x的图象上，其横坐标分别为a，b （a0，b0）设直线AB的解析式为y=kx+m，若是整数时，k也是整数，满足条件的k值共有 个第卷（非选择题）2如图，直线AB：y=xb分别与x，y轴交于A（6，0）、B两点，过点B的直线交x轴

2、负半轴于C，且OB：OC=3：1 （1）求点B的坐标；（2）求直线BC的解析式；（3）直线EF：y=2xk（k0）交AB于E，交BC于点F，交x轴于点D，是否存在这样的直线EF，使得SEBD=SFBD？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由3如图，已知直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于点A、C，以OA、OC为边在第一象限内作长方形OABC（1）求点A、C的坐标；（2）将ABC对折，使得点A的与点C重合，折痕交AB于点D，求直线CD的解析式（图）；（3）在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得APC与ABC全等？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由4如图，直线y=

3、2x+m与x轴交于点A（2，0），直线y=x+n与x轴、y轴分别交于B、C两点，并与直线y=2x+m相交于点D，若AB=4（8分）（1）求点D的坐标；（2）求出四边形AOCD的面积；（3）若E为x轴上一点，且ACE为等腰三角形，写出点E的坐标（直接写出答案）5如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y=2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，过点A作ABx轴，垂足为点A，过点C作CBy轴，垂足为点C，两条垂线相交于点B（1）线段AB，BC，AC的长分别为AB= ，BC= ，AC= ；（2）折叠图1中的ABC，使点A与点C重合，再将折叠后的图形展开，折痕DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD

4、，如图2请从下列A、B两题中任选一题作答，我选择 题A：求线段AD的长；在y轴上，是否存在点P，使得APD为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由B：求线段DE的长；在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得以点A，P，C为顶点的三角形与ABC全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由6如图，一次函数y=x+6的图象分别交y轴、x轴交于点A、B，点P从点B出发，沿射线BA以每秒1个单位的速度出发，设点P的运动时间为t秒（1）点P在运动过程中，若某一时刻，OPA的面积为6，求此时P的坐标；（2）在整个运动过程中，当t为何值时，A

5、OP为等腰三角形？（只需写出t的值，无需解答过程）（OA=OP需要用到相似，超纲）7如图1，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点A的坐标为（4，0），ABOC，直线y=经过点B、C（1）点C的坐标为（ ， ），点B的坐标位（ ， ）；（2）设点P是x轴上的一个动点，若以点P、A、C为顶点的三角形是等腰三角形，求点P的坐标（3）如图2，直线l经过点C，与直AB交于点M，点O为点O关于直线l的对称点，连接并延长CO，交直线AB于第一象限的点D当CD=5时，求直线l的解析式8如图，直线y=2x+7与x轴、y轴分别相交于点C、B，与直线y=x相交于点A（1）求A点

6、坐标；（2）如果在y轴上存在一点P，使OAP是以OA为底边的等腰三角形，则P点坐标是 ；（3）在直线y=2x+7上是否存在点Q，使OAQ的面积等于6？若存在，请求出Q点的坐标，若不存在，请说明理由9如图，点A、B的坐标分别为（0，2），（1，0），直线y=3与坐标轴交于C、D两点（1）求直线AB：y=kx+b与CD交点E的坐标；（2）直接写出不等式kx+bx3的解集；（3）求四边形OBEC的面积；（4）利用勾股定理证明：ABCD10甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途经C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回A地乙车从

7、B地直达A地，两车同时到达A地甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图，结合图象信息解答下列问题：（1）乙车的速度是 千米/时，t= 小时；（2）求甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）直接写出乙车出发多长时间两车相距120千米专心-专注-专业一次函数与几何结合拔高测试题（二）参考答案与试题解析一填空题（共1小题）1如图，点A，B分别在一次函数y=x，y=8x的图象上，其横坐标分别为a，b （a0，b0）设直线AB的解析式为y=kx+m，若是整数时，k也是整数，满足条件的k值共有2个【分析】先求出点A、B的坐标，

8、再把点A、B的坐标代入函数解析式得到两个关于k、m的等式，整理得到k的表达式，再根据是整数、k也是整数判断出1的值，然后求出k值可以有两个【解答】解：当x=a时，y=a；当x=b时，y=8b；A、B两点的坐标为A（a，a）B（b，8b），直线AB的解析式为y=kx+m，解得k=+1=+1，是整数，k也是整数，1=或，解得b=2a，或b=8a，此时k=15或k=9所以k值共有15或9两个故应填2【点评】本题主要考查待定系数法求函数解析式，解答本题的关键在于对、k是整数的理解二解答题（共9小题）2如图，直线AB：y=xb分别与x，y轴交于A（6，0）、B两点，过点B的直线交x轴负半轴于C，且OB：

9、OC=3：1（1）求点B的坐标；（2）求直线BC的解析式；（3）直线EF：y=2xk（k0）交AB于E，交BC于点F，交x轴于点D，是否存在这样的直线EF，使得SEBD=SFBD？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由【分析】（1）将点A（6，0）代入直线AB的解析式，可得b的值，继而可得点B的坐标；（2）设BC的解析式是y=ax+c，根据B点的坐标，求出C点坐标，把B，C点的坐标分别代入求出a和c的值即可；（3）过E、F分别作EMx轴，FNx轴，则EMD=FND=90°，有题目的条件证明NFDEDM，进而得到FN=ME，联立直线AB：y=xb和y=2xk求出交点E和F的纵坐标，再

10、利用等底等高的三角形面积相等即可求出k的值；【解答】解：（1）将点A（6，0）代入直线AB解析式可得：0=6b，解得：b=6，直线AB 解析式为y=x+6，B点坐标为：（0，6）（2）OB：OC=3：1，OC=2，点C的坐标为（2，0），设BC的解析式是y=ax+c，代入得；，解得：，直线BC的解析式是：y=3x+6（3）过E、F分别作EMx轴，FNx轴，则EMD=FND=90°SEBD=SFBD，DE=DF又NDF=EDM，NFDEDM，FN=ME，联立得，解得：yE=k+4，联立，解得：yF=3k12，FN=yF，ME=yE，3k+12=k+4，k=2.4；当k=2.4时，存在直

11、线EF：y=2x+2.4，使得SEBD=SFBD【点评】本题考查了一次函数的综合，涉及了待定系数法求函数解析式、两直线的交点及三角形的面积，综合考察的知识点较多，注意基本知识的掌握，将所学知识融会贯通，难度较大3如图，已知直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于点A、C，以OA、OC为边在第一象限内作长方形OABC（1）求点A、C的坐标；（2）将ABC对折，使得点A的与点C重合，折痕交AB于点D，求直线CD的解析式（图）；（3）在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得APC与ABC全等？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）已知直线y=2x+4与x轴、y轴分

12、别交于点A、C，即可求得A和C的坐标；（2）根据题意可知ACD是等腰三角形，算出AD长即可求得D点坐标，最后即可求出CD的解析式；（3）将点P在不同象限进行分类，根据全等三角形的判定方法找出所有全等三角形，找出符合题意的点P的坐标【解答】解：（1）A（2，0）；C（0，4）（2分）（2）由折叠知：CD=AD设AD=x，则CD=x，BD=4x，根据题意得：（4x）2+22=x2解得：此时，AD=，（2分）设直线CD为y=kx+4，把代入得（1分）解得：直线CD解析式为（1分）（3）当点P与点O重合时，APCCBA，此时P（0，0）当点P在第一象限时，如图，由APCCBA得ACP=CAB，则点P在

13、直线CD上过P作PQAD于点Q，在RtADP中，AD=，PD=BD=，AP=BC=2由AD×PQ=DP×AP得：，把代入得此时（也可通过RtAPQ勾股定理求AQ长得到点P的纵坐标）当点P在第二象限时，如图同理可求得：此时综合得，满足条件的点P有三个，分别为：P1（0，0）；（写对第一个（2分），二个（3分），3个且不多写（4分），写对4个且多写得（3分）【点评】本题主要考查对于一次函数图象的应用以及等腰三角形和全等三角形的判定的掌握4如图，直线y=2x+m与x轴交于点A（2，0），直线y=x+n与x轴、y轴分别交于B、C两点，并与直线y=2x+m相交于点D，若AB=4（1）

14、求点D的坐标；（2）求出四边形AOCD的面积；（3）若E为x轴上一点，且ACE为等腰三角形，写出点E的坐标（直接写出答案）【分析】先确定直线AD的解析式，进而求出点B的坐标，再分两种情况：、当点B在点A右侧时，（1）把B点坐标代入y=x+n可得到n=2，则y=x+2，然后根据两直线相交的问题，通过解方程组得到D点坐标；（2）先确定C点坐标为（0，2），然后利用四边形AOCD的面积=SDABSCOB进行计算即可；（3）设出点E的坐标，进而表示出AC，AE，CE，再利用等腰三角形的两腰相等建立方程，即可得出结论；、当点B在点A左侧时，同的方法即可得出结论【解答】解：把A（2，0）代入y=2x+m得

15、4+m=0，解得m=4，y=2x+4，设B（c，0），AB=4，A（2，0），|c+2|=4，c=2或a=6，B点坐标为（2，0）或（6，0），、当B（2，0）时，（1）把B（2，0）代入y=x+n得2+n=0，解得n=2，y=x+2，解方程组得，D点坐标为（，）；（2）当x=0时，y=x+2=2，C点坐标为（0，2），四边形AOCD的面积=SDABSCOB=×4××2×2=；（3）设E（a，0），A（2，0），C（0，2），AC=2，AE=|a+2|，CE=，ACE是等腰三角形，当AE=AC时，|a+2|=2，a=2+2或a=22，E（2+2，0）或（

16、22，0）当CE=CA时，=2，a=2或a=2（舍）E（2，0），当EA=EC时，|a+2|=，a=0，E（0，0），、当点B（6，0）时，（1）把B（6，0）代入y=x+n得6+n=0，解得n=6，y=x6，解方程组，得，D点坐标为（5，1）；（2）当x=0时，y=x6=6，C点坐标为（0，6），四边形AOCD的面积=SBOCSABD=×6×6×4×1=16；（3）设E（b，0）A（2，0），C（0，6），AC=2，AE=|b+2|，CE=当AE=AC时，|b+2|=2，b=2+2或b=22，E（2+2，0）或（22，0）当CE=CA时，=2，b=2或

17、a=2（舍）E（2，0），当EA=EC时，|b+2|=，b=±2，E（2，0）或（2，0），综上所述，点E的坐标为（22，0）、（22，0）、（2，0）、（0，0），（2+2，0）、（22，0）、（2，0）或（2，0）【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，坐标轴上点的坐标特征，两直线的交点坐标的确定，等腰三角形的性质，分类讨论的思想解决问题是解本题的关键5如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y=2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，过点A作ABx轴，垂足为点A，过点C作CBy轴，垂足为点C，两条垂线相交于点B（1）线段AB，BC，AC的长分别为AB=8，BC=4

18、，AC=4；（2）折叠图1中的ABC，使点A与点C重合，再将折叠后的图形展开，折痕DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD，如图2请从下列A、B两题中任选一题作答，我选择A题A：求线段AD的长；在y轴上，是否存在点P，使得APD为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由B：求线段DE的长；在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得以点A，P，C为顶点的三角形与ABC全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）先确定出OA=4，OC=8，进而得出AB=8，BC=4，利用勾股定理即可得出AC；（2）A、利用折叠的性质得出

19、BD=8AD，最后用勾股定理即可得出结论；分三种情况利用方程的思想即可得出结论；B、利用折叠的性质得出AE，利用勾股定理即可得出结论；先判断出APC=90°，再分情况讨论计算即可【解答】解：（1）一次函数y=2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，A（4，0），C（0，8），OA=4，OC=8，ABx轴，CBy轴，AOC=90°，四边形OABC是矩形，AB=OC=8，BC=OA=4，在RtABC中，根据勾股定理得，AC=4，故答案为：8，4，4；（2）A、由（1）知，BC=4，AB=8，由折叠知，CD=AD，在RtBCD中，BD=ABAD=8AD，根据勾股定理得，CD

20、2=BC2+BD2，即：AD2=16+（8AD）2，AD=5，由知，D（4，5），设P（0，y），A（4，0），AP2=16+y2，DP2=16+（y5）2，APD为等腰三角形，、AP=AD，16+y2=25，y=±3，P（0，3）或（0，3）、AP=DP，16+y2=16+（y5）2，y=，P（0，），、AD=DP，25=16+（y5）2，y=2或8，P（0，2）或（0，8）B、由A知，AD=5，由折叠知，AE=AC=2，DEAC于E，在RtADE中，DE=，、以点A，P，C为顶点的三角形与ABC全等，APCABC，或CPAABC，APC=ABC=90°，四边形OABC是

21、矩形，ACOCAB，此时，符合条件，点P和点O重合，即：P（0，0），如图3，过点O作ONAC于N，易证，AONACO，AN=，过点N作NHOA，NHOA，ANHACO，NH=，AH=，OH=，N（，），而点P2与点O关于AC对称，P2（，），同理：点B关于AC的对称点P1，同上的方法得，P1（，），即：满足条件的点P的坐标为：（0，0），（，），（，）【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了矩形的性质和判定，相似三角形的判定和性质，勾股定理，折叠的性质，对称的性质，解（1）的关键是求出AC，解（2）的关键是利用分类讨论的思想解决问题6如图，一次函数y=x+6的图象分别交y轴、x轴交于点A、B

22、，点P从点B出发，沿射线BA以每秒1个单位的速度出发，设点P的运动时间为t秒（1）点P在运动过程中，若某一时刻，OPA的面积为6，求此时P的坐标；（2）在整个运动过程中，当t为何值时，AOP为等腰三角形？（只需写出t的值，无需解答过程）【分析】（1）根据坐标轴上点的坐标特征可求得A、B的坐标，用m表示出点P的坐标，利用面积可求得m的值，进一步求得P点坐标；（2）可用t表示出BP、AP的长，分AP=AO、AP=OP和OP=AO三种情况，分别得到关于t的方程，可求得t的值【解答】解：（1）当x=0时，y=6，当y=0时，x=8，则A（0，6），B（8，0），AB=10，设点P的坐标为（m，m+6）

23、，OPA的面积为6，×6×|m|=6，解得：m=±2，点P的坐标为（2，）或（2，）（2）由题意可知BP=t，AP=10t，当AOP为等腰三角形时，有AP=AO、AP=OP和AO=OP三种情况当AP=AO时，则有10t=6，解得t=4；或t10=6，解得t=16；当AP=OP时，过P作PMAO，垂足为M，如图1，则M为AO中点，故P为AB中点，此时t=5；当AO=OP时，过O作ONAB，垂足为N，过P作PHOB，垂足为H，如图2，则AN=AP=（10t），PHAO，AOBPHB，=，即 =，PH=t，又OAN+AON=OAN+PBH=90°，AON=PB

24、H，且ANO=PHB，ANOPHB，=，即 =，解得t=或作垂直三线合一，设边，根据勾股定理列等式可解综上可知当t的值为4、16、5和 时，AOP为等腰三角形【点评】本题主要考查一次函数的综合应用，涉及知识点有坐标轴上点的坐标特征，等腰三角形的性质，在（2）中分三种情况讨论，考查知识点较多，综合性较强，但所考查知识比较基础，难度适中7如图1，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点A的坐标为（4，0），ABOC，直线y=经过点B、C（1）点C的坐标为（0，3），点B的坐标位（4，2）；（2）设点P是x轴上的一个动点，若以点P、A、C为顶点的三角形是等腰三角形，

25、求点P的坐标（3）如图2，直线l经过点C，与直AB交于点M，点O为点O关于直线l的对称点，连接并延长CO，交直线AB于第一象限的点D当CD=5时，求直线l的解析式【分析】（1）设点C的坐标为（0，y），把x=0代入y=x+3中得y=3，即可求出C点的坐标；设点B的坐标为（4，y），把x=4代入y=x+3中得y=2，即可求出B点的坐标；（2）根据勾股定理可求AC，再分三种情况：AP=AC；CA=CP；PA=PC；进行讨论可求点P的坐标；（3）过C点作CNAB于N，求出M（4，1），设l解析式y=kx+b，把（0，3），（4，1）代入并求解，可得解析式【解答】解：（1）A（4，0），ABOC，直线

26、y=经过点B、C，设点C的坐标为（0，y），把x=0代入y=x+3中得y=3，C（0，3）；设点B的坐标为（4，y），把x=4代入y=x+3中得y=2，B（4，2）；（2）AC=5，若AP=AC，则点P的坐标为（1，0）或（9，0）；若CA=CP，则点P的坐标为（4，0）；若PA=PC，设点P的坐标为（m，0），则m2+32=（4m）2，解得m=点P的坐标为（，0）；（3）如图2，过C点作CNAB于N，ABOC，OCM=DMC，由题意DCM=OCM，DCM=DMCCD=MD=5，y=x+3，当x=0时y=3，OC=3，CN=OA=4，DN=3，NM=53=2，AM=1M（4，1），设l解析式y

27、=kx+b把（0，3）（4，1）代入得：，解得直线l的解析式为：y=x+3；【点评】考查了一次函数综合题，本题关键是利用一次函数的特点，列出方程组，求出未知数的值，从而求得其解析式同时注意分类思想的运用8如图，直线y=2x+7与x轴、y轴分别相交于点C、B，与直线y=x相交于点A（1）求A点坐标；（2）如果在y轴上存在一点P，使OAP是以OA为底边的等腰三角形，则P点坐标是（0，）；（3）在直线y=2x+7上是否存在点Q，使OAQ的面积等于6？若存在，请求出Q点的坐标，若不存在，请说明理由【分析】（1）联立方程，解方程即可求得；（2）设P点坐标是（0，y），根据勾股定理列出方程，解方程即可求得

28、；（3）分两种情况：当Q点在线段AB上：作QDy轴于点D，则QD=x，根据SOBQ=SOABSOAQ列出关于x的方程解方程求得即可；当Q点在AC的延长线上时，作QDx轴于点D，则QD=y，根据SOCQ=SOAQSOAC列出关于y的方程解方程求得即可【解答】解：（1）解方程组：得：A点坐标是（2，3）；（2）设P点坐标是（0，y），OAP是以OA为底边的等腰三角形，OP=PA，22+（3y）2=y2，解得y=，P点坐标是（0，），故答案为（0，）；（3）存在；由直线y=2x+7可知B（0，7），C（，0），SAOC=××3=6，SAOB=×7×2=76，Q

29、点有两个位置：Q在线段AB上和AC的延长线上，设点Q的坐标是（x，y），当Q点在线段AB上：作QDy轴于点D，如图，则QD=x，SOBQ=SOABSOAQ=76=1，OBQD=1，即×7x=1，x=，把x=代入y=2x+7，得y=，Q的坐标是（，），当Q点在AC的延长线上时，作QDx轴于点D，如图则QD=y，SOCQ=SOAQSOAC=6=，OCQD=，即××（y）=，y=，把y=代入y=2x+7，解得x=，Q的坐标是（，），综上所述：点Q是坐标是（，）或（，）【点评】本题是一次函数的综合题，考查了交点的求法，勾股定理的应用，三角形面积的求法等，分类讨论思想的运用

30、是解题的关键9如图，点A、B的坐标分别为（0，2），（1，0），直线y=3与坐标轴交于C、D两点（1）求直线AB：y=kx+b与CD交点E的坐标；（2）直接写出不等式kx+bx3的解集；（3）求四边形OBEC的面积；（4）利用勾股定理证明：ABCD【分析】（1）利用待定系数法求出直线AB的解析式，利用二元一次方程组求出点E的坐标；（2）根据函数图象写出不等式kx+bx3的解集；（3）根据坐标轴上点的特征求出C、D两点的坐标，根据三角形的面积公式计算即可；（4）作EFy轴于点F，根据勾股定理分别求出AE2、CE2、AC2，利用勾股定理的逆定理判断即可【解答】解：（1）由题意得，解得，故直线AB的

31、解析式是y=2x+2，则解得，故点E的坐标是（2，2）；（2）由图象可知，x2时，y=kx+b的图象在y=3的图象的上方，故不等式kx+bx3的解集是x2；（3）y=3，当x=0时，y=3，当y=0时，x=6，则点C的坐标是（0，3），点D的坐标是（6，0）四边形OBEC的面积=DOC的面积DBE的面积=×6×3×5×2=4；（4）过点E作EFy轴于点F，AE2=AF2+EF2=42+22=20，CE2=CF2+EF2=22+12=5，AC2=52=25，AE2+CE2=AC2，ACE是直角三角形，且AEC=90°ABCD【点评】本题考查的是待定系数法求一次函数解析式、利用二元一次方程组求两条直线的交点、利用函数图象解不等式、勾股定理的逆定理的应用，掌握待定系数法的一般步骤、灵活运用数形结合思想是解题的关键10甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途经C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回A地乙车从B地直达A地，两车同时到达A地甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时