高考圆锥曲线专题

1、第十六讲 圆锥曲线的定义、性质和方程(一)高考在考什么1已知AB为过抛物线y2=2px焦点F的弦, 则以AB为直径的圆与抛物线的准线( )A相交 B相切 C相离 D与p的取值有关2（江苏理）在平面直角坐标系xOy中，双曲线中心在原点，焦点在y轴上，一条渐近线方程为x-2y=0，则它的离心率为 （ ）A B C D3点P(a,b)是双曲线x2-y2=1右支上一点，且P到渐近线距离为，则a+b=( )A、-B、C、-2D、2 4（湖南）设F1 、F2分别是椭圆（）的左、右焦点，若在其右准线上存在P使线段PF1的中垂线过点F2，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A B C D5（湖北理）双曲线的左准线为

2、l，左焦点和右焦点分别为F1 、F2；抛物线C2的准线为l，焦点为F2；C1与C2的一个交点为M，则等于 （ ）A BC D6（全国一）抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AKl，垂足为K，则AKF的面积是( )A4 B C D87（福建理）以双曲线的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆方程是 （ ）Ax2+y2-10x+9=0 Bx2+y2-10x+16=0 Cx2+y2+10x+16=0 Dx2+y2+10x+9=08（辽宁）设椭圆上一点P到左准线的距离为10，F是该椭圆的左焦点，若点M满足，则 。一、圆锥曲线的定义 1. 椭圆：到两

3、个定点的距离之和等于定长（定长大于两个定点间的距离）的动点的轨迹叫做椭圆。即：P| |PF1|+|PF2|=2a, (2a>|F1F2|)。 2. 双曲线：到两个定点的距离的差的绝对值为定值（定值小于两个定点的距离）的动点轨迹叫做双曲线。即P| |PF1|-|PF2|=2a, (2a<|F1F2|)。 3. 圆锥曲线的统一定义：到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线。当0<e<1时为椭圆：当e=1时为抛物线；当e>1时为双曲线。 二、圆锥曲线的方程。 1.椭圆：（a>b>0）或（a>b>0）（其中，a2=b2+c2）

4、 2.双曲线：（a>0, b>0）或（a>0, b>0）（其中，c2=a2+b2）3.抛物线：y2=±2px（p>0），x2=±2py（p>0）三、圆锥曲线的性质 知识要点：1.椭圆：（a>b>0） （1）范围：|x|a，|y|b （2）顶点：(±a,0)，(0,±b) （3）焦点：(±c,0) （4）离心率：e=(0,1) （5）准线：2.双曲线：（a>0, b>0） （1）范围：|x|a, yR （2）顶点：(±a,0) （3）焦点：(±c,0) （4）离心率：

5、(1,+) （5）准线：（6）渐近线：3.抛物线：y2=2px(p>0) （1）范围：x0, yR （2）顶点：（0,0） （3）焦点：（,0）（4）离心率：e=1 （5）准线：x=-主要题型：（1）定义及简单几何性质的灵活运用；（2）求曲线方程（含指定圆锥曲线方程及轨迹方程）。【例1】若F1、F2为双曲线的左、右焦点，O为坐标原点，点P在双曲线的左支上，点M在双曲线的右准线上，且满足：，则该双曲线的离心率为（ ）ABCD3图1【例3】如图1，已知A、B、C是长轴为4的椭圆上三点，点A是长轴的一个顶点，BC过椭圆中心O，且，。（1）建立适当的坐标系，求椭圆方程；（2）如果椭圆上两点P、Q

6、使直线CP、CQ与x轴围成底边在x轴上的等腰三角形，是否总存在实数l使？请给出证明。第十七讲 圆锥曲线的定义、性质和方程(二)【例5】已知椭圆的长、短轴端点分别为A、B，从此椭圆上一点M向x轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点F1，向量与是共线向量。（1）求椭圆的离心率e；（2）设Q是椭圆上任意一点， F1、F2分别是左、右焦点，求F1QF2的取值范围；【例8】已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A,B两点（A,B不是左右顶点），且以AB为直径的图过椭圆C的右顶点求证：直线l过定点

7、，并求出该定点的坐标自我提升 1.已知ABC的顶点B、C在椭圆y21上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则ABC的周长是( )（A）2 （B）6 （C）4 （D）122如果双曲线的两个焦点分别为、，一条渐近线方程为，那么它的两条准线间的距离是（ ）A B C D 3抛物线y=4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是( ) ( A ) ( B ) ( C ) ( D ) 04双曲线的虚轴长为4，离心率，F1、F2分别是它的左，右焦点，若过F1的直线与双曲线的左支交于A、B两点，且|AB|是|AF2|与|BF2|的等差中项，则|AB|为（ ）.A、 B、 C、 D

8、、85已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（2，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是 6过椭圆左焦点F，倾斜角为60°的直线交椭圆于A、B两点，若|FA|=2|FB|，则椭圆的离心率为( )(A) (B) (C) (D)7椭圆+=1的离心率e=，则m=_ 。8 F1、F2是椭圆（a>b>0）的两焦点，过F1的弦AB与F2组成等腰直角三角形ABF2，其中BAF2=900，则椭圆的离心率是_第十八讲 向量与圆锥曲线（一）知识要点：1直线与圆锥曲线的公共点的情况（1）没有公共点 方程组无解 （2）一个公共点 （3）两个公共点 2连结圆锥曲线上两个点的线段称为圆锥曲线的

9、弦，要能熟练地利用方程的根与系数关系来计算弦长，常用的弦长公式：3以平面向量作为工具，综合处理有关长度、角度、共线、平行、垂直、射影等问题主要题型：1三点共线问题；2公共点个数问题；3弦长问题；4中点问题；5定比分点问题；6对称问题；7平行与垂直问题；8角的问题。近几年平面向量与解析几何交汇试题考查方向为（1）考查学生对平面向量知识的简单运用，如向量共线、垂直、定比分点。（2）考查学生把向量作为工具的运用能力，如求轨迹方程，圆锥曲线的定义，标准方程和几何性质，直线与圆锥曲线的位置关系。特别提醒：D法和韦达定理是解决直线和圆锥曲线位置关系的重要工具。【例3】椭圆的两个焦点F1、F2，点P在椭圆C

10、上，且PF1F1F2，| PF1|=，| PF2|=.（I）求椭圆C的方程；（II）若直线l过圆x2+y2+4x-2y=0的圆心M交椭圆于A、B两点，且A、B关于点M对称，求直线l的方程。自我提升1、平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知A（3，1），B（-1，3），若点C满足，其中a,bÎR，且a+b=1，则点C的轨迹方程为( )A 3x+2y-11=0 B(x-1)2+(y-2)2=5 C 2x-y=0 D x+2y-5=02、中心在原点，焦点在坐标为(0，±5)的椭圆被直线3xy2=0截得的弦的中点的横坐标为，则椭圆方程为( )3、直线y=kx+1与椭圆恒有公共点，则m

11、的取值范围是（ ）. A、m1且m5 B、m1 C、m5 D、m54、已知是x,y轴正方向的单位向量，设=, =,且满足|-|=2.则点P(x,y)的轨迹C的方程为_.5.已知椭圆，过P(1,0)作直线 l，使得l与该椭圆交于A,B两点，l与y轴的交点为Q，且，求直线 l的方程。第二十一讲 圆锥曲线中的最值和范围问题（一）高考在考什么【考题回放】1已知双曲线(a>0,b>0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是( )A.( 1,2) B. (1,2) C. D.(2,+)2 P是双曲线的右支上一点，M、N

12、分别是圆(x5)2y24和(x5)2y21上的点，则|PM|PN|的最大值为（ ）A. 6 B.7 C.8 D.93抛物线y=-x2上的点到直线4x+3y-8=0距离的最小值是( )A B C D4已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|=4|PF2|,则此双曲线的离心率e的最大值为：（ ）(A) (B) (C) (D)5已知抛物线y2=4x,过点P(4,0)的直线与抛物线相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点，则y12+y22的最小值是 .6对于抛物线y2=4x上任意一点Q，点P（a，0）都满足|PQ|a|，则a的取值范围是( )（A）（，0） （B）

13、（，2 （C）0，2 （D）（0，2）高考要考什么【热点透析】与圆锥曲线有关的最值和范围问题的讨论常用以下方法解决：（1）结合定义利用图形中几何量之间的大小关系；（2）不等式（组）求解法：利用题意结合图形（如点在曲线内等）列出所讨论的参数适合的不等式（组），通过解不等式组得出参数的变化范围；（3）函数值域求解法：把所讨论的参数作为一个函数、一个适当的参数作为自变量来表示这个函数，通过讨论函数的值域来求参数的变化范围。（4）利用代数基本不等式。代数基本不等式的应用，往往需要创造条件，并进行巧妙的构思；（5）结合参数方程，利用三角函数的有界性。直线、圆或椭圆的参数方程，它们的一个共同特点是均含有三

14、角式。因此，它们的应用价值在于： 通过参数简明地表示曲线上点的坐标； 利用三角函数的有界性及其变形公式来帮助求解诸如最值、范围等问题；（6）构造一个二次方程，利用判别式D³0。第十六讲 圆锥曲线的定义、性质和方程(一)1.B 2.A 3.B 4.D 5.A 6.C 7.A 8. 2 【例1】C【例3】解：（1）以O为原点，OA所在的直线为x轴建立如图直角坐标系，则A（2，0），椭圆方程可设为。而O为椭圆中心，由对称性知|OC|=|OB|又，所以ACBC又，所以|OC|AC|，所以AOC为等腰直角三角形，所以点C坐标为（1，1）。将（1，1）代入椭圆方程得，则椭圆方程为。（2）由直线C

15、P、CQ与x轴围成底边在x轴上的等腰三角形，设直线CP的斜率为k，则直线CQ的斜率为k，直线CP的方程为y-1=k(x-1)，直线CQ的方程为y-1=-k(x-1)。由椭圆方程与直线CP的方程联立，消去y得 (1+3k2)x2-6k(k-1)x+3k2-6k-1=0因为C（1，1）在椭圆上，所以x1是方程的一个根，于是 同理这样， 又B（1，1），所以，即kAB=kPQ。所以PQAB，存在实数l使。第十七讲 圆锥曲线的定义、性质和方程(二)【例5】解：（1），。是共线向量，b=c,故。（2）设当且仅当时，cos=0，。【例8】已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最

16、大值为3，最小值为1（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A,B两点（A,B不是左右顶点），且以AB为直径的图过椭圆C的右顶点求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标解：（I）由题意设椭圆的标准方程为，由已知得：，椭圆的标准方程为（）设，联立 得，又，因为以为直径的圆过椭圆的右顶点，即， ，解得：，且均满足，当时，的方程为，直线过定点，与已知矛盾；当时，的方程为，直线过定点所以，直线过定点，定点坐标为自我提升 1.C 2.C 3.B 4.A 5. 6.B 7. m=8或2 8. 第十八讲 向量与圆锥曲线（一）【例3】解法一：()因为点P在椭圆C上，所以，a=3.在R

17、tPF1F2中，故椭圆的半焦距c=,从而b2=a2c2=4, 所以椭圆C的方程为1.()设A，B的坐标分别为（x1,y1）、（x2,y2）. 由圆的方程为（x+2）2+(y1)2=5,所以圆心M的坐标为（2，1）. 从而可设直线l的方程为y=k(x+2)+1, 代入椭圆C的方程得 （4+9k2）x2+(36k2+18k)x+36k2+36k27=0.因为A，B关于点M对称. 所以 解得，所以直线l的方程为 即8x-9y+25=0. (经检验，符合题意)解法二：()同解法一.()已知圆的方程为（x+2）2+(y1)2=5,所以圆心M的坐标为（2，1）. 设A，B的坐标分别为（x1,y1）,(x2,y2).由题意