一元二次方程根的判别式.讲义学生版

1、精选优质文档-倾情为你奉上一元二次方程根的判别式中考要求知识点A要求B要求要求一元二次方程了解一元二次方程的概念，会将一元二次方程化为一般形式，并指出各项系数；了解一元二次方程的根的意义能由一元二次方程的概念确定二次项系数中所含字母的取值范围；会由方程的根求方程中待定系数的值一元二次方程的解法理解配方法，会用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解简单的数字系数的一元二次方程，理解各种解法的依据能选择恰当的方法解一元二次方程；会用方程的根的判别式判别方程根的情况能利用根的判别式说明含有字母系数的一元二次方程根的情况及由方程根的情况确定方程中待定系数的取值范围；会用配方法对代数式做简单的变形；

2、会应用一元二次方程解决简单的实际问题知识点睛一、一元二次方程根的判别式的定义运用配方法解一元二次方程过程中得到 ，显然只有当时，才能直接开平方得：也就是说，一元二次方程只有当系数、满足条件时才有实数根这里叫做一元二次方程根的判别式二、判别式与根的关系在实数范围内，一元二次方程的根由其系数、确定，它的根的情况（是否有实数根）由确定设一元二次方程为，其根的判别式为：则方程有两个不相等的实数根方程有两个相等的实数根方程没有实数根若，为有理数，且为完全平方式，则方程的解为有理根；若为完全平方式，同时是的整数倍，则方程的根为整数根说明：用判别式去判定方程的根时，要先求出判别式的值：上述判定方法也可以反过

3、来使用，当方程有两个不相等的实数根时，；有两个相等的实数根时，；没有实数根时，在解一元二次方程时，一般情况下，首先要运用根的判别式判定方程的根的情况（有两个不相等的实数根，有两个相等的实数根，无实数根）当时，方程有两个相等的实数根（二重根），不能说方程只有一个根当时抛物线开口向上顶点为其最低点；当时抛物线开口向下顶点为其最高点三、一元二次方程的根的判别式的应用一元二次方程的根的判别式在以下方面有着广泛的应用：运用判别式，判定方程实数根的个数； 利用判别式建立等式、不等式，求方程中参数值或取值范围；通过判别式，证明与方程相关的代数问题；（4）借助判别式，运用一元二次方程必定有解的代数模型，解几何

4、存在性问题，最值问题例题精讲一、一元二次方程实数根个数的判定【例1】 不解方程，判断下列方程的根的情况：；（）【巩固】不解方程，判别一元二次方程的根的情况是（ ）A有两个不相等的实数根 B没有实数根 C有两个相等的实数根 D无法确定【例2】 已知，是不全为0的3个实数，那么关于的一元二次方程的根的情况（ ）A有2个负根 B有2个正根 C有2个异号的实根 D无实根【巩固】已知，为正数，若二次方程有两个实数根，那么方程的根的情况是（ ）A有两个不相等的正实数根 B有两个异号的实数根C有两个不相等的负实数根 D不一定有实数根【例3】 已知：方程没有实数根，且，求证：有两个实数根【巩固】对任意实数，求

5、证：关于的方程无实数根【例4】 如果方程，只有一个实数根，那么方程（ ）A没有实数根 B有个不同的实数根 C有个相等的实数根 D实数根的个数不能确定【巩固】已知关于的方程有两个相等的实数根求证：关于的一元二次方程必有两个相等的实数根【例5】 为何值时，方程有实数根【巩固】当、为何值时，方程有实根？【例6】 已知关于的二次方程与，求证：当时，这两个方程中至少有一个方程有实数【巩固】设、为互不相等的非零实数，求证：三个方程，不可能都有2个相等的实数根【例7】 若二次方程有实根，其中，为奇数，证明：此方程的两个根都是无理数【巩固】是否存在质数，使得关于的一元二次方程有有理数根？ 二、一元二次方程中字

6、母参数的确定【例8】 的何值时？关于的一元二次方程：有两个不相等的实数根；有两个相等的实数根；没有实数根【巩固】为何值时，方程有实数根【例9】 已知关于的方程有两个相等的实数根，且、为实数，则_【巩固】当为何值时，方程有实根？【例10】 关于的方程有实数根，则整数的最大值是 【巩固】已知一元二次方程有两个不相等的实数根则的最大整数值为 【巩固】若方程有实数根，求：正整数【例11】 为给定的有理数，为何值时，方程的根为有理数？【例12】 如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是（ ）A B C D 【巩固】若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 【例13】

7、关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，求的取值范围【巩固】关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为_【例14】 当在什么范围内取值，方程有且只有两相异实根？【巩固】已知关于的方程有两个不相等的实数根，化简：【例15】 已知关于的方程有两个不相等的实数根求的取值范围；是否存在实数，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由【例16】 已知关于的方程有两个不相等的实数根求的取值范围；若为整数，且，是上述方程的一个根，求代数式的值【巩固】已知：、为整数，关于的二次方程有两个不相等的实数解，有两个相等的实数根，没有实数根，求、的值【例17】 若关于的方程和都没有实数

8、根（、是实数），问式子是否总有意义，说明理由问是否可以是整数，若可以，当为整数时，求的值；若不可以为整数，说明理由三、一元二次方程与三角形三边关系的综合【例18】 三角形两边的长是和，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长为 【巩固】方程的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为 【例19】 如果一直角三角形的三边长分别为、，那么，关于的方程的根的情况是（ ）A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C没有实数根 D无法确定【巩固】已知、分别是三角形的三边，则方程的根的情况是（ ）A没有实数根 B可能有且只有一个实数根 C有两个相等的实数根 D有两个不相等的实数根【例20】 已知的

9、三边满足：，试确定的形状【巩固】已知、是的三边，其中，且关于的方程有两个相等的实数根，试判断的形状【例21】 如果关于的方程（其中，均为正数）有两个相等的实数根证明：以，为长的线段能够组成一个三角形，并指出三角形的特征【巩固】已知：、分别是的三边长，当时，关于的一元二次方程有两个相等的实数根，求证：是直角三角形【例22】 已知关于方程求证：无论取何值，这个方程总有实数根；若等腰的一边长为，另两边长、恰好是这个方程的两个实数根，求这个三角形的周长【巩固】已知关于的方程求证：无论取任何实数值，方程总有实数根；若等腰三角形ABC的一边长，另两边长，恰好是这个方程的两个根，求的周长课后作业1 若方程只

10、有一个实数根，那么方程（ ）A没有实数根 B有2个不同的实数根C有2个相等的实数根 D实数根的个数不能确定2 求证：关于的一元二次方程有两个实数根3 当为何值时，关于的方程有实根4 已知，判断关于的方程的根的情况，并给出必要的说明5 已知实数、满足，求证：一元二次方程必有实根6 设方程只有3个不相等的实数根，求的取值和相应的3个根7 已知方程有实数根，求的范围8 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，求的取值范围9 如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么 的取值范围是 10 使得关于的一元二次方程无实数根的最小整数（ ） A-1B2 C3 D411 已知是一元二次方程的一个实数根，则的取值范围为（ ）A B C D12 已知：、分别是的三边长，求证：方程没有实数根13