高三数学小题综合限时练（三）

1、(限时：40 分钟)一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.设 i 是虚数单位，若复数 z 与复数 z012i 在复平面上对应的点关于实轴对称，则 z0z()A.5B.3C.14iD.14i解析因为 z012i，所以 z12i，故 z0z5.故选 A.答案A2.已知集合 My|y 4x2，Nx|yln(x22x)，则()A.MNB.NMC.MND.MNR解析M0，2，N(，0)(2，)，所以 MN.故选 C.答案C3.在20 到 40 之间插入 8 个数，使这 10 个数成等差数列，则这 10 个数的和为()A

2、.200B.100C.90D.70解析S10（2040）2100.故选 B.答案B4.我们知道，可以用模拟的方法估计圆周率的近似值.如图，在圆内随机撒一把豆子，统计落在其内接正方形中的豆子数目，若豆子总数为 n，落到正方形内的豆子数为 m，则圆周率的估算值是()A.nmB.2nmC.3nmD.2mn解析设圆的半径为 r，则 Pmn（ 2r）2r2，得2nm.故选 B.答案B5.已知直线 y 3x 与双曲线 C：x2a2y2b21(a0，b0)有两个不同的交点，则双曲线 C 的离心率的取值范围是()A.(1， 3)B.(1，2)C.( 3，)D.(2，)解析直线 y 3x 与 C 有两个不同的公

3、共点ba 3e2.故选 D.答案D6.设函数 yf(x)的图象与 y2xa的图象关于直线 yx 对称，且 f(2)f(4)1，则 a 等于()A.1B.1C.2D.4解析设 f(x)上任意一点为(x，y)关于 yx 的对称点为(y，x)，将(y，x)代入 y2xa，所以 yalog2(x)，由 f(2)f(4)1，得 a1a21，2a4，a2.答案C7.若函数 f(x)sinx(0)在区间0，23上单调递增，且 f23f56，则的一个可能值是()A.12B.35C.34D.32解析由函数 f(x)sinx(0)在区间0，23上单调递增，得23234.由 f23f56，得562，35，所以353

4、4.故选 C.答案C8.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A.4 38 33B.4 338 3C.4 38 33D.4 38 3解析由三视图可知该几何体是一个半圆锥和一个三棱锥组合而成的， 其体积为：V13Sh2432 34 38 33.答案A9.已知ABC 的三个内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c.若 a2，cos A13，则ABC 面积的最大值为()A.2B. 2C.12D. 3解析由 a2b2c22bccos A 得 4b2c223bc2bc23bc43bc，所以 bc3，S12bcsin A12bc2 231232 23 2.故选 B.答案B10.设函数

5、f(x)ex1，g(x)ln(x1).若点 P、Q 分别是 f(x)和 g(x)图象上的点，则|PQ|的最小值为()A.22B. 2C.3 22D.2 2解析f(x)ex1 与 g(x)ln(x1)的图象关于直线 yx 对称，平移直线 yx使其分别与这两个函数的图象相切.由 f(x)ex1 得，x0.切点坐标为(0，2)，其到直线 yx 的距离为 2，故|PQ|的最小值为 2 2.故选 D.答案D11.已知 F 为双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的左焦点，点 A 为双曲线虚轴的一个顶点，过 F，A 的直线与双曲线的一条渐近线在 y 轴右侧的交点为 B，若FA( 21)AB，则此双曲线的离

6、心率是()A. 2B. 3C.2 2D. 5解析过 F，A 的直线方程为 ybc(xc)，一条渐近线方程为 ybax，联立，解得交点 Bacca，bcca ，由FA( 21)AB，得 c( 21)acca，c 2a，e 2.答案A12.已知函数 f(x)1|x|，（x1） ，x24x3，（x1）.若 f(f(m)0， 则实数 m 的取值范围是()A.2，2B.2，24，)C.2，2 2D.2，2 24，)解析令 f(m)n，则 f(f(m)0 就是 f(n)0.画出函数 f(x)的图象可知，1n1，或 n3，即1f(m)1 或 f(m)3.由 1|x|1 得 x2.由 x24x31，x2 2，

7、x2 2(舍).由 x24x33 得，x4.再根据图象得到，m2，2 24，).故选 D.答案D二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分.请把正确的答案填写在答题中的横线上.)13.已知 xxax5展开式中的常数项为 20，其中 a0，则 a_.解析Tr1Cr5xx5raxrarCr5x632r.由632r0，arCr520，得r4，a44，因为 a0，所以 a 2.答案214.实数 x，y 满足y2x2，y1，xy4，则x2y2xy的取值范围是_.解析x2y2xyxyyx.令 kyx，则 k 表示可行域内的点与坐标原点连线的斜率，由图形可知13k1，根据函数 y1kk 的单调性得 2k103.答案2，10315.设 a、b 是单位向量，其夹角为.若|tab|的最小值为12，其中 tR，则_.解析因为 tR，所以|tab|2t22tcos1(tcos)21cos21cos214.得 cos326或56.答案6或5616.已知数列an的各项取倒数后按原来顺序构成等差数列，各项都是正数的数列xn满足 x13，x1x2x339，xannxan1n1xan2n2，则 xn_.解析设 xannxan1n1xan2n2k，则 anlogxnk1anlogkxn，同理1an1logkxn1，1an2lo