高三数学小题综合限时练（八）

1、(限时：40 分钟) 一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1.已知集合 Ax|x(x3)0，Bx|x1|2，则“xA”是“xB”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 解析 A(0，3)，B(1，3)，AB，“xA”是“xB”的充分不必要条件.故选 A. 答案 A 2.已知 f(x)1x，xR，（1i）x，xR，则 f(f(1i)( ) A.2i B.1 C.3 D.3i 解析 f(1i)(1i)(1i)1i22，f(f(1i)f(2)123，故选C. 答

2、案 C 3.设随机变量 N(2，4)，若 P(a2)P(2a3)，则实数 a 的值为( ) A.1 B.53 C.5 D.9 解析 2，根据正态分布的性质得a22a322，解得 a53.故选 B. 答案 B 4.设 alog314，b130.3，clog2(log22)，则( ) A.bca B.abc C.cab D.acb 解析 clog2121log313log314a，b0， bca.故选 D. 答案 D 5.要得到函数 f(x)cos3x4的图象，只需将函数 g(x)32cos 3x12sin 3x 的图象( ) A.向左平移512个单位 B.向左平移536个单位 C.向左平移12个

3、单位 D.向左平移36个单位 解 析 依 题 意 知 g(x) cos 6cos 3x sin 6sin 3x cos3x6，cos3x5366cos3x4， 要想得到函数 f(x)cos3x4的图象， 只需将函数 g(x)的函数图象向左平移536个单位即可.故选 B. 答案 B 6.一个六面体的三视图如图所示，其侧视图是边长为 2 的正方形，则该六面体的表面积是( ) A.122 5 B.142 5 C.162 5 D.182 5 解析 依题意，该几何体是一个直四棱柱，其中底面是一个上底长为 1、下底长为 2、高为 2 的梯形，侧棱长为 2，因此其表面积等于 212(12)2(122 5)2

4、162 5.故选 C. 答案 C 7.已知平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，且AE2EC， 点F是BD上靠近D的四等分点， 则( ) A.FE112AB512AD B.FE112AB512AD C.FE512AB112AD D.FE512AB112AD 解析 AE2EC， 2OEEC， OE16AC， FEOEOF16AC14BD16(ABAD)14(ADAB)512AB112AD.故选 C. 答案 C 8.已知数列an满足 a11，an12an(n2，nN*)，则数列an的前 6 项和为( ) A.63 B.127 C.6332 D.12764 解析 a11，an12a

5、n(n2，nN*)，an是首项为 1，公比为12的等比数列，Sn112n112212n1，即 S621256332.故选 C. 答案 C 9.在 6 道题中有 3 道理综题和 3 道文综题，如果不放回地依次抽取 2 道题，则“在第 1 次抽到理综题的条件下，第 2 次抽到文综题”的概率为( ) A.12 B.13 C.25 D.35 解析 法一 第 1 次抽到理综题的条件下，依次抽取 2 道题，共有 C13C1515种抽法，其中第 2 次抽取文综题的情况共有 C13C139 种，因此，所求概率 P91535.故选 D. 法二 第一次抽到理综题的概率 P(A)A13A15A2612，第一次抽到理

6、综题和第二次抽到文综题的概率 P(AB)A13A13A26310，P(B|A)P（AB）P（A）3101235.故选 D. 答案 D 10.过抛物线 y22px(p0)的焦点 F 且倾斜角为 120 的直线 l 与抛物线在第一、四象限分别交于 A、B 两点，则|AF|BF|的值等于( ) A.13 B.23 C.34 D.43 解析 记抛物线 y22px 的准线为 l，作 AA1l，BB1l，ACBB1，垂足分别是 A1、B1、C，则有 cosABB1|BC|AB|BB1|AA1|AF|BF|BF|AF|AF|BF|， cos 60 |BF|AF|AF|BF|12，由此得|AF|BF|13.故

7、选 A. 答案 A 11.已知实数 x、y 满足yx32，y2x4，2x3y120，直线(2)x(3)y(12)0(R)过定点 A(x0，y0)，则 zyy0 xx0的取值范围为( ) A.15，7 B.17，5 C.，157，) D.，175，) 解析 依题意知，直线(2)x(3)y(12)0(R)可以转化为 2x3y1(xy2)0，联立2x3y10，xy20， 解得x7，y5，zy5x7，作出二元一次不等式组所表示的平面区域如图阴影部分所示，点 B185，165，点C(6，0)，点 D(0，4)，观察可知 zy5x7表示阴影区域内的点与 A(7， 5)两点连线的斜率， kADzy5x7kA

8、C， 即17zy5x75.zyy0 xx0的取值范围为17，5 .故选 B. 答案 B 12.已知函数 f(x)2ax33，g(x)3x22，若关于 x 的方程 f(x)g(x)有唯一解x0，且 x0(0，)，则实数 a 的取值范围为( ) A.(，1) B.(1，0) C.(0，1) D.(1，) 解析 依题意得，2ax333x22，即 2ax33x210(*).若 a0，则(*)式化为3x210，该方程有两解，不合题意，舍去；若 a0，令 h(x)2ax33x21，则 h(x)6axx1a，可知函数 h(x)在0，1a上单调递减，在(，0)和1a， 上单调递增，极大值为 h(0)1，结合函

9、数图象可知，h(x)还存在一个小于 0 的零点，不合题意，舍去；若 a0，则函数 h(x)在1a，0 上单调递增，在，1a和(0，)上单调递减，要使零点唯一，则 h1a0，即 2a1a331a210，a0，解得 a1.故选 A. 答案 A 二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分.请把正确的答案填写在答题中的横线上.) 13.在ABC 中，AB1，AC3，B60 ，则 cos C_. 解析 ACAB，CB60 ，又由正弦定理得1sin C3sin 60， sin C13sin 60 36，cos C336. 答案 336 14.运行如图所示的程序，若结束时输出的结果不小于

10、 3，则 t 的取值范围为 _. 解析 由程序框图可知，第一次执行循环结构：n02，x2t，a21； n24，继续执行循环结构.第二次执行循环结构：n22，x22t，a41；n44，继续执行循环结构.第三次执行循环结构：n42，x24t，a63；n64，应终止循环结构，并输出 38t.由于结束时输出的结果不小于 3，38t3，即 8t1，解得 t18. 答案 18， 15.双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的一条渐近线平分圆 C：(x1)2(y2)21的周长，此双曲线的离心率等于_. 解析 依题意得，双曲线的渐近线过圆心(1，2)，于是有ba2，双曲线的离心率为1ba2 5. 答案 5 16.已知函数 f(x)x33a2x6a23a(a0)有且仅有一个零点 x0，若 x00，则a 的取值范围是_. 解析 已知 f(x)x33a2x6a23a(a0)， 则 f(x)3x2