三角形中线高角平分线的30题(有标准答案)ok

1、精选优质文档-倾情为你奉上三角形高中线角平分线专项练习30题（有答案）1如图，ABC中，A=30°，B=70°，CE平分ACB，CDAB于D，DFCE于F（1）试说明BCD=ECD；（2）请找出图中所有与B相等的角（直接写出结果）2如图，AD为ABC的中线，BE为三角形ABD中线，（1）ABE=15°，BAD=35°，求BED的度数；（2）在BED中作BD边上的高；（3）若ABC的面积为60，BD=5，则点E到BC边的距离为多少？3在ABC中，AD是BC边上的中线，若ABD和ADC的周长之差为4（ABAC），AB与AC的和为14，求AB和AC的长4如图A

2、BC中，A=20°，CD是BCA的平分线，CDA中，DE是CA边上的高，又有EDA=CDB，求B的大小5ABC中，ADBC，AE平分BAC交BC于点E（1）B=30°，C=70°，求EAD的大小（2）若BC，则2EAD与CB是否相等？若相等，请说明理由6在ABC中，AD是高，AE是角平分线，B=20°，C=60°，求CAD和DAE的度数7在ABC中（1）若A=60°，AB、AC边上的高CE、BD交于点O求BOC的度数（如图）（2）若A为钝角，AB、AC边上的高CE、BD所在直线交于点O，画出图形，并用量角器量一量BAC+BOC=_&#

3、176;，再用你已学过的数学知识加以说明（3）由（1）（2）可以得到，无论A为锐角还是钝角，总有BAC+BOC=_°8在ABC中，已知ABC=60°，ACB=50°，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交点求ABE、ACF和BHC的度数9如图，ACB中，ACB=90°，1=B（1）试说明CD是ABC的高；（2）如果AC=8，BC=6，AB=10，求CD的长10 如图，已知ABC的高AD，角平分线AE，B=26°，ACD=56°，求AED的度数11如图，ABC中，ABC=40°，C=60°，ADBC于

4、D，AE是BAC的平分线（1）求DAE的度数；（2）指出AD是哪几个三角形的高12如图，在ABC中，ABC=66°，ACB=54°，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交点，求ABE、ACF和BHC的度数13如图，在ABC中，B=60°，C=20°，AD为ABC的高，AE为角平分线（1）求EAD的度数；（2）寻找DAE与B、C的关系并说明理由14如图，已知：AD是ABC的角平分线，CE是ABC的高，BAC=60°，BCE=40°，求ADB的度数15如图，AD是ABC的BC边上的高，AE是BAC的角平分线，（1）若B=4

5、7°，C=73°，求DAE的度数（2）若B=°，C=° （），求DAE的度数（用含、的代数式表示）16如图，在ABC中，AD是角平分线，B=60°，C=45°，求ADB和ADC的度数17已知ABC中，ACB=90°，CD为AB边上的高，BE平分ABC，分别交CD、AC于点F、E，求证：CFE=CEF18如图（1），ABC中，AD是角平分线，AEBC于点E（1）若C=80°，B=50°，求DAE的度数（2）若CB，试说明DAE=（CB）（3）如图（2）若将点A在AD 上移动到A´处，A´

6、EBC于点E此时DAE变成DA´E，（2）中的结论还正确吗？为什么？19如图，已知ABC的周长为21cm，AB=6cm，BC边上中线AD=5cm，ABD周长为15cm，求AC长20我们知道，任何一个三角形的三条内角平分线相交于一点，如图，若ABC 的三条内角平分线相交于点I，过I作DEAI分别交AB、AC于点D、E（1）请你通过画图、度量，填写右上表（图画在草稿纸上，并尽量画准确）（2）从上表中你发现了BIC与BDI之间有何数量关系，请写出来，并说明其中的道理 BAC的度数40°60°90°120°BIC的度数BDI的度数21如图，ABC中，A

7、D是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，CAB=50°，C=60°，求DAE和BOA的度数22如图，在ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高，填空：（1）BE=_=_（2）BAD=_（3）AFB=_=90°（4）SABC=_SABE23如图，BM是ABC的中线，AB=5cm，BC=3cm，那么ABM与BCM的周长是差是多少？24 在ABC中，AB=AC，AD是中线，ABC的周长为34cm，ABD的周长为30cm，求AD的长25如图，在三角形ABC中，AD是BC边上的中线，三角形ABD的周长比三角形ACD的周长小5，你能求出AC与AB的边长的差吗？26

8、如图，在ABC中，AC=AB，AD是BC边上的中线，则ADBC，请说明理由27如图，BAD=CAD，则AD是ABC的角平分线，对吗？说明理由28如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，ADC的周长比ABD的周长多5cm，AB与AC的和为11cm，求AC的长29如图所示，AD是ABC的中线，AE是ACD的中线，已知DE=2cm，求BD，BE，BC的长30如图所示，AD是ABC的中线，AB=6cm，AC=5cm，求ABD和ADC的周长的差参考答案：专心-专注-专业1（1）B=70°，CDAB于D，BCD=90°70°=20°，在ABC中，A=30°

9、，B=70°，ACB=180°30°70°=80°，CE平分ACB，BCE=ACB=40°，ECD=BCEBCD=40°20°=20°，BCD=ECD；（2）CDAB于D，DFCE于F，CED=90°ECD=90°20°=70°，CDF=90°ECD=90°20°=70°，所以，与B相等的角有：CED和CDF2（1）BED是ABE的一个外角，BED=ABE+BAD=15°+35°=50°（2）如图

10、所示，EF即是BED中BD边上的高（3）AD为ABC的中线，BE为三角形ABD中线，SBED=SABC=×60=15；BD=5，EF=2SBED÷BD=2×15÷5=6，即点E到BC边的距离为63AD是BC边上的中线，BD=CD，ABD的周长ADC的周长=（AB+AD+BD）（AC+AD+CD）=ABAC=4，（2分） 即ABAC=4，又AB+AC=14，+得2AB=18，解得AB=9，得，2AC=10，解得AC=5，AB和AC的长分别为：AB=9，AC=54DE是CA边上的高，DEA=DEC=90°，A=20°，EDA=90

11、6;20°=70°，EDA=CDB，CDE=180°70°×2=40°，在RtCDE中，DCE=90°40°=50°，CD是BCA的平分线，BCA=2DCE=2×50°=100°，在ABC中，B=180°BCAA=180°100°20°=60°故答案为：605（1）B=30°，C=70°BAC=180°BC=80°AE是角平分线，EAC=BAC=40°AD是高，C=70

12、6;DAC=90°C=20°EAD=EACDAC=40°20°=20°；（2）由（1）知，EAD=EACDAC=BAC（90°C）把BAC=180°BC代入，整理得EAD=CB，2EAD=CB6AD是高，C=60°，CAD=90°C=90°60°=30°；B=20°，C=60°，BAC=180°BC=180°20°60°=100°，AE是角平分线，CAE=BAC=×100°=50

13、6;，DAE=CAECAD=50°30°=20°7（1）BD、CE分别是边AC，AB上的高，ADB=BEC=90°，又BAC=60°，ABD=180°ADBA=180°90°60°=30°，BOC=EBD+BEO=90°+30°=120°； （2）如图所示：BAC+BOC=180°；理由如下：BD、CE分别是边AC，AB上的高，ADB=BEC=90°，ABD=180°ADBBAD=180°90°BAD=90°

14、;BAD，O=180°BEODBA=90°DBA=90°（90°BAD）=BAD，BAC=180°DAB，BAC=180°O，BAC+O=180°；（3）由（1）（2）可得BAC+BOC=180°8BE是AC上的高，AEB=90°，ABC=60°，ACB=50°，A=180°60°50°=70°，ABE=180°90°70°=20°，CF是AB上的高，AFC=90°，ACF=180°90

15、°70°=20°，ABE=20°，EBC=ABCABE=60°20°=40°，ACF=20°，ACB=50°，BCH=30°，BHC=180°40°30°=110°9（1）1+BCD=90°，1=BB+BCD=90°BDC是直角三角形，即CDAB，CD是ABC的高；（2）ACB=CDB=90°SABC=ACBC=ABCD，AC=8，BC=6，AB=10，CD=10.B=26°，ACD=56°BAC=30&#

16、176;AE平分BACBAE=15°AED=B+BAE=41°11（1）ADBC于D，ADB=ADC=90°，ABC=40°，C=60°，BAD=50°，CAD=30°，BAC=50°+30°=80°，AE是BAC的平分线，BAE=40°，DAE=50°40°=10°（2）AD是ABE、ABD、ABC、AED、AEC、ADC的高12ABC=66°，ACB=54°，A=180°ABCACB=180°66°54

17、°=60°又BE是AC边上的高，所以AEB=90°，ABE=180°BACAEB=180°90°60°=30°同理，ACF=30°，BHC=BEC+ACF=90°+30°=120°13（1）在ABC中，BAC=180°CB=180°20°60°=100°，又AE为角平分线，EAB=BAC=50°，在直角ABD中，BAD=90°B=90°60°=30°，EAD=EABBAD=50

18、°30°=20°；（2）根据（1）可以得到：EAB=BAC=（180°BC）BAD=90°B，则EAD=EABBAD=（180°BC）（90°B）=（BC）14AD是ABC的角平分线，BAC=60°，DAC=BAD=30°，CE是ABC的高，BCE=40°，B=50°，ADB=180°BBAD=180°30°50°=100°15（1）B=47°，C=73°，BAC=180°47°73°=

19、60°，AD是ABC的BC边上的高，BAD=90°47°=43°，AE是BAC的角平分线，BAE=BAC=30°，DAE=BADBAE=43°30°=13°；（2）B=°，C=°，BAC=180°°°，AD是ABC的BC边上的高，BAD=90°°，AE是BAC的角平分线，BAE=BAC=（180°°°），DAE=BADBAE=90°°（180°°°），=90°

20、;°90°+°+°，=（）°16B=60°，C=45°，BAC=180°60°45°=75°，AD为BAC的角平分线，BAD=CAD=BAC=37.5°，在ABD中，ADB=180°BADB=82.5°，则ADC=180°ADB=97.5°17ACB=90°，1+3=90°，CDAB，2+4=90°，又BE平分ABC，1=2，3=4，4=5，3=5，即CFE=CEF18（1）在ABC中，BAC=180

21、76;BC=180°50°80°=50°；AD是角平分线，DAC=BAC=25°；在ADC中，ADC=180°CDAC=75°；在ADE中，DAE=180°ADCAED=15°（2）DAE=180°ADCAED=180°ADC90°=90°ADC=90°（180°CDAC）=90°（180°CBAC）=90°180°C（180°BC）=（CB）（3）（2）中的结论仍正确ADE=B+BAD=B+BA

22、C=B+（180°BC）=90°+BC；在DAE中，DAE=180°AEDADE=180°90°（90°+BC）=（CB）19AB=6cm，AD=5cm，ABD周长为15cm，BD=1565=4cm，AD是BC边上的中线，BC=8cm，ABC的周长为21cm，AC=2168=7cm故AC长为7cm20（1）填写表格如下：BAC的度数40°60°90°120°BIC的度数110° 120° 135°150° BDI的度数110° 120°

23、135° 150° （2）BIC=BDI，理由如下：ABC的三条内角平分线相交于点I，BIC=180°（IBC+ICB）=180°（ABC+ACB）=180°（180°BAC）=90+BAC；AI平分BAC，DAI=DAEDEAI于I，AID=90°BDI=AID+DAI=90°+BACBIC=BDI21A=50°，C=60°ABC=180°50°60°=70°，又AD是高，ADC=90°，DAC=180°90°C=30

24、76;，AE、BF是角平分线，CBF=ABF=35°，EAF=25°，DAE=DACEAF=5°，AFB=C+CBF=60°+35°=95°，BOA=EAF+AFB=25°+95°=120°，DAC=30°，BOA=120°故DAE=5°，BOA=120°22（1）AE是中线，BE=CE=BC，（2）AD是角平分线，BAD=CAD=BAC，（3）AF是高，AFB=AFC=90°，（4）SABC=，SABE=，BC=2BE，SABC=2SABE，故答案为CE，BC，CAD，BAC，AFC，223BM是ABC的中线，MA=MC，CABMCBCM=AB+BM+MABCCMBM=ABBC=53=2cm答：ABM与BCM的周长是差是2cm24方法1：由题意知：AB+AC+BC=34，AB+AD+BD=30，AB=AC，BD=BC，×2得：2AB+2AD+BC=60，得：2AD=26，AD=13cm方法2：AB=A