三角函数相关所有公式

1、精选优质文档-倾情为你奉上两角和与差的三角函数：cos(+)=cos·cos-sin·sincos(-)=cos·cos+sin·sinsin(+)=sin·cos+cos·sinsin(-)=sin·cos-cos·sintan(+)=(tan+tan)/(1-tan·tan)tan(-)=(tan-tan)/(1+tan·tan)二倍角公式：sin(2)=2sin·cos=2tan2()/1+tan2()cos(2)=cos2()-sin2()=2cos2()-1=1-2sin2(

2、)=(1-tan2()/(1+tan2()tan(2)=2tan/1-tan2()三倍角公式：sin3=3sin-4sin3()cos3=4cos3()-3costan3=(3tan-tan3()÷(1-3tan2()sin3=4sin×sin(60-)sin(60+)cos3=4cos×cos(60-)cos(60+)tan3=4tan×tan(60-)tan(60+)半角公式：sin2(/2)=(1-cos)/2cos2(/2)=(1+cos)/2tan2(/2)=(1-cos)/(1+cos)tan(/2)=sin/(1+cos)=(1-cos)/

3、sin万能代换公式：半角的正弦、余弦和正切公式（扩角公式）sin=2tan(/2)/1+tan2(/2)cos=1-tan2(/2)/1+tan2(/2)tan=2tan(/2)/1-tan2(/2)积化和差公式：sin·cos=(1/2)sin(+)+sin(-)cos·sin=(1/2)sin(+)-sin(-)cos·cos=(1/2)cos(+)+cos(-)sin·sin=-(1/2)cos(+)-cos(-)和差化积公式：sin+sin=2sin(+)/2cos(-)/2sin-sin=2cos(+)/2sin(-)/2cos+cos=2co

4、s(+)/2cos(-)/2cos-cos=-2sin(+)/2sin(-)/2三角恒等变换的证明方法首先，在三角形ABC中，角A,B,C所对边分别为a,b,c若A,B均为锐角，则在三角形ABC中,过C作AB边垂线交AB于D 由CD=asinB=bsinA（做另两边的垂线，同理）可证明正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC于是有：AD+BD=c AD=acosA,BD=acosBAD+BD=c代入正弦定理，可得sinC=sin(180-C)=sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA 即在A,B均为锐角的情况下，可证明正弦和的公式。利用正弦和余弦的定义及周期性，可证明该公

5、式对任意角成立。于是有 cos(A+B)=sin(90-A-B)=sin(90-A)cos(-B)+cos(90-A)sin（-B）=cosAcosB-sinAsinB由此易得以上全部公式诱导公式公式一：设为任意角，终边相同的角的同一的值相等：下的角的表示：sin（2k）sin （kZ）cos（2k）cos （kZ）tan（2k）tan （kZ）cot（2k）cot （kZ）sec（2k）sec （kZ）csc（2k）csc （kZ）下的角的表示：sin (+k·360°)sin（kZ）cos(+k·360°)cos（kZ）tan (+k·36

6、0°)tan（kZ）cot（+k·360°）cot （kZ）sec（+k·360°）sec （kZ）csc（+k·360°）csc （kZ）公式二：设为任意角，+的三角函数值与的三角函数值之间的关系：弧度制下的角的表示：sin（）sincos（）costan（）tancot（）cotsec（）seccsc（）csc角度制下的角的表示：sin（180°+）sincos（180°+）costan（180°+）tancot（180°+）cotsec（180°+）seccsc（180

7、°+）csc公式三：任意角与 -的三角函数值之间的关系：sin（）sincos（）costan（）tancot（）cotsec（）seccsc(）csc公式四：利用公式二和公式三可以得到-与的三角函数值之间的关系：弧度制下的角的表示：sin（）sincos（）costan（）tancot（）cotsec（）seccsc（）csc角度制下的角的表示：sin（180°）sincos（180°）costan（180°）tancot（180°）cotsec（180°）seccsc（180°）csc公式五：利用公式一和公式三可以得到2

8、-与的三角函数值之间的关系：弧度制下的角的表示：sin（2）sincos（2）costan（2）tancot（2）cotsec（2）seccsc（2）csc角度制下的角的表示：sin（360°）sincos（360°）costan（360°）tancot（360°）cotsec（360°）seccsc（360°）csc小结：以上五组公式可简记为：函数名不变，符号看象限.即+k·360°（kZ），180°±，360°的三角函数值，等于的同名三角函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符

9、号。公式六：/2± 及3/2±与的三角函数值之间的关系：（） /2与的三角函数值之间的关系弧度制下的角的表示：sin（/2）coscos（/2）sintan（/2）cotcot（/2）tansec（/2）csccsc（/2）sec角度制下的角的表示：sin（90°）coscos（90°）sintan（90°）cotcot（90°）tansec（90°）csccsc（90°）sec /2与的三角函数值之间的关系弧度制下的角的表示：sin（/2）coscos（/2）sintan（/2）cotcot（/2）tansec（

10、/2）csccsc（/2）sec角度制下的角的表示：sin (90°)coscos (90°)sintan (90°)cotcot (90°)tansec (90°)csccsc (90°)sec 3/2与的三角函数值之间的关系弧度制下的角的表示：sin（3/2）coscos（3/2）sintan（3/2）cotcot（3/2）tansec（3/2）csccsc（3/2）sec角度制下的角的表示：sin（270°）coscos（270°）sintan（270°）cotcot（270°）tanse

11、c（270°）csccsc（270°）sec 3/2与的三角函数值之间的关系弧度制下的角的表示：sin（3/2）coscos（3/2）sintan（3/2）cotcot（3/2）tansec（3/2）csccsc（3/2）sec角度制下的角的表示：sin（270°）coscos（270°）sintan（270°）cotcot（270°）tansec（270°）csccsc（270°）sec温馨提示：1.在做题目的时候，最好将看成是。 2.kZ总结记忆：奇变偶不变，符号看。奇偶是针对k而言的，变与不变是针对

12、三角函数名而言。诱导公式记忆口诀规律总结上面这些诱导公式可以概括为：对于k/2±(kZ)的三角函数值，当k是时，得到的同名函数值，即函数名不改变；当k是时，得到相应的余函数值，即sincos;cossin;tancot,cottan.（奇变偶不变）然后在前面加上把看成锐角时原函数值的符号。（符号看象限）例如：sin(2)sin(4·/2)，k4为偶数，所以取sin。当是锐角时，2(270°，360°)，sin(2)0，符号为“”。所以sin(2)sin上述的记忆口诀是：奇变偶不变，符号看象限。公式右边的符号为把视为锐角时，角k·360°+（kZ），-、180°±，360°-所在象限的原三角函数值的符号可记忆水平诱导名不变；符号看象限。各种三角函数在四个象限的符号如何判断，也可以记住口诀“一全正；二正弦(余割)；三两切；四余弦(正割)”这十二字口诀的意思就是说：第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“”；第二象限内只有正弦是“”，其余全部是“”；内切函数是“”，弦函数是“”；第四象限内只有余弦是“”，其余全部是“”上述记忆口诀,一全正,二,三内切,四还有一种按照函数类型分象限定正负：类型 第一象限 第二象限