中南大学线性代数试卷

1、精选优质文档-倾情为你奉上学 院专业班级学 号姓 名- 评卷密封线 密封线内不要答题，密封线外不准填写考生信息，违者考试成绩按0分处理 评卷密封线 中南大学考试试卷2008 2009学年 二 学期 线性代数 课程 时间110分钟32学时，2学分，闭卷，总分100分，占总评成绩70 % 09年4 月 日题 号一二三四五六七八九十合 计满 分100得 分评卷人复查人得 分评卷人一、填空题(本题15分，每小题3分)1、若n阶行列式零元素的个数超过n(n1)个，则行列式为 0 。2、设方阵A满足A2A2E=0，则A1= E 。 3、设A为n阶方阵，有非零解，则A必有一个特征值为 0 。4、如果3阶矩阵

2、A对应于特征值的特征向量为，令，则= 。5、如果是A的对应于特征值的特征向量，k是自然数，则的对应于的特征向量之一是_。得 分评卷人二、选择题(本题15分，每小题3分)1、 设 G 是5 阶 的 可 逆 方 阵, 且 是G 的 伴 随 矩 阵, 则 有 ( )(A) ; (B) (C) (D) 。2、设 则( ).3、 设 且, 但 中 某 元 素 的 代 数 余 子 式 则 的 基 础 解 系 中 解 向 量 个 数 是( )(A) 1 (B) (C) (D)4、 若 方 程 组 对 于 任 意 维 列 向 量 都 有 解， 则( ) 2.3.设是维列向量,阶方阵,，则在的个特征值中,必然_

3、(A) 有个特征值等于1 (B) 有个特征值等于1(C) 有1个特征值等于1 (D) 没有1个特征值等于14.5. 一定无解 可能有解 一定有唯一解 一定有无穷多解1、设A、B均为n阶方阵，则必有（ ）。 (A) |A+B|=|A|+|B| (B) AB=BA (C) |AB|=|BA| (D) (A+B)1=A1+B1 2、设A,B为满足AB=0的任意两个非零矩阵，则必有（ ）(A) A的列向量组线性相关，B的行向量组线性相关. (B) A的列向量组线性相关，B的列向量组线性相关. (C) A的行向量组线性相关，B的行向量组线性相关. (D) A的行向量组线性相关，B的列向量组线性相关.3、

4、已知是方程两个不同的解向量，则下列向量中必是的对应于特征值的特征向量是（ ） 三、四、 5、设, 是n 维列向量, 0 , n 阶方阵A = E + , n 3 ，则在A 的n 个特征值中,必然_(A) 有n 个特征值等于1 (B) 有n 1个特征值等于1(C) 有1 个特征值等于1 (D) 没有1 个特征值等于1 得 分评卷人三、 (8分) 计算行列式：D=。专心-专注-专业得 分评卷人四、（12分）当实数取何值时，方程组无解，有唯一解，或有无穷多解？当方程组有无穷多解时，求其通解。得 分评卷人五、（10分）计算 。得 分评卷人六、(12分) 设矩阵与矩阵相似. 1. 求；2. 求正交矩阵P,使。得 分评卷人七、(10分) 已知矩阵A满足，求X。学 院专业班级学 号姓 名- 评卷密封线 密封线内不要答题，密封线外不准填写考生信息，违者考试成绩按0分处理 评卷密封线 得 分评卷人八、(10分) 设A 是 秩 为n-1 的n 阶 方 阵， 它 的 n个 列 向 量 为 试 求 一 向 量 使 是 与