第5章边界层流动061007

1、 第五章第五章v边界层理论是边界层理论是(Prandtl) 于于19041904年创年创立的，由于它的应用性极为广泛，发展极为立的，由于它的应用性极为广泛，发展极为迅速，现已成为粘性流体力学的主要发展方迅速，现已成为粘性流体力学的主要发展方向之一。向之一。v边界层理论的边界层理论的主要任务主要任务是研究物体在流体是研究物体在流体中运动时所受到的摩擦阻力，物体与流体间中运动时所受到的摩擦阻力，物体与流体间的热质交换。的热质交换。 v最早提出的边界层概念是最早提出的边界层概念是速度边界层速度边界层。此。此后的温度边界层和浓度边界层都是在速度边后的温度边界层和浓度边界层都是在速度边界层基础上建立的。

2、界层基础上建立的。 第五章 边界层流动 一一、速度边界层概念速度边界层概念 二、沿平板边界层动量微分方程二、沿平板边界层动量微分方程 三、三、边界层动量积分边界层动量积分方程方程第五章 边界层流动第五章 边界层流动q1904年，年，Prandtl在一次国际数学会上宣读了一在一次国际数学会上宣读了一份关于份关于流体流动的数学论文。流体流动的数学论文。q在论文中他首先提出了边界层的概念。在论文中他首先提出了边界层的概念。q他指出：任何一种实际流体流过物体壁面时都他指出：任何一种实际流体流过物体壁面时都可分为二种流动情况，即可分为二种流动情况，即和边界层外的广大区域内的和边界层外的广大区域内的。第五

3、章 边界层流动图图5-1 第五章 边界层流动 ghp无限大平板上的速度分布无限大平板上的速度分布机翼上的速度分布机翼上的速度分布第五章 边界层流动q分析实验测得的速度分布发现，整个流分析实验测得的速度分布发现，整个流场可以明显地分成性质很不相同的两个场可以明显地分成性质很不相同的两个流动区域流动区域： v 1）边界层层内流动边界层层内流动 v 2）边界层层外流动边界层层外流动 第五章 边界层流动 ghp边界层内流动特征为边界层内流动特征为：紧贴物面非常薄的一层区域称为边界层紧贴物面非常薄的一层区域称为边界层。在该区域内速度分量在该区域内速度分量 ux 变化非常迅速变化非常迅速因此尽管粘度很小，

4、但因速度梯度极大，导致粘性因此尽管粘度很小，但因速度梯度极大，导致粘性应力大，尤其在壁面处应力大，尤其在壁面处。所以在边界层内粘性力的作用与惯性力同等重要所以在边界层内粘性力的作用与惯性力同等重要。 层厚非常薄层厚非常薄由于速度由于速度 ux 变化迅速，随着离壁面距离的增加，速变化迅速，随着离壁面距离的增加，速度迅速恢复到来流速度度迅速恢复到来流速度u0 ，所以边界层的厚度很薄所以边界层的厚度很薄。通常层厚与前端的距离之比约为通常层厚与前端的距离之比约为：100:1: L v边界层厚度有各种不同的定义，根据需要选取。边界层厚度有各种不同的定义，根据需要选取。v本课程采用边界层约定厚度定义本课程

5、采用边界层约定厚度定义v 其概念是当层内的速度达到来流速度的其概念是当层内的速度达到来流速度的99%99%时，即认为时，即认为达到了边界层外沿，其距壁面的位置即为边界层厚度达到了边界层外沿，其距壁面的位置即为边界层厚度v 表达式为表达式为：99. 00 uuxy 第五章 边界层流动 ghpl边界层层外的整个流动区域称为外部流动区域边界层层外的整个流动区域称为外部流动区域l在该区域内速度梯度（或认为粘度）极小在该区域内速度梯度（或认为粘度）极小l故认为流动趋于无粘性的理想流体运动故认为流动趋于无粘性的理想流体运动。0 yux0 第五章 边界层流动 ghp1) 沿平板流动沿平板流动 速度边界层的发

6、展过程速度边界层的发展过程 以平板为例讨论边界层的发展情况，见以平板为例讨论边界层的发展情况，见 5-2 图图 第五章 边界层流动 ghp由图可见，在沿平板流动时，边界层的发展经历了三个阶段。由图可见，在沿平板流动时，边界层的发展经历了三个阶段。 cxx 0在此区域内流体呈有规则的在此区域内流体呈有规则的。为为，对应的边界层厚度称为临界厚度，对应的边界层厚度称为临界厚度 c ： 在该区域内出现不规则涡团运动，流线不再完全是层流在该区域内出现不规则涡团运动，流线不再完全是层流状。状。 涡团运动加剧，流线受到剧烈扰动，流动由层流转变为湍流涡团运动加剧，流线受到剧烈扰动，流动由层流转变为湍流。 v

7、在紧贴壁面的流层内，剪切应力足以克服涡团的影响在紧贴壁面的流层内，剪切应力足以克服涡团的影响， 该层内仍保持层流流动称为该层内仍保持层流流动称为或层流底层。或层流底层。v 在层流内层与湍流边界层之间，流体的流动既非层流，在层流内层与湍流边界层之间，流体的流动既非层流， 又非完全的湍流，该层称为又非完全的湍流，该层称为 。v 在缓冲层之外的湍流边界层可称为在缓冲层之外的湍流边界层可称为 。第五章 边界层流动 ghp临界距离临界距离 即由层流边界层转变到湍流边界层时离前缘的距离即由层流边界层转变到湍流边界层时离前缘的距离定义为定义为：临界距离的长短与入口端的形状、壁面的粗糙度、临界距离的长短与入口

8、端的形状、壁面的粗糙度、来流流体的性质和来流速度大小有关来流流体的性质和来流速度大小有关。 xccuxRe0 第五章 边界层流动 ghp粗糙平板粗糙平板q 在实际情况下通过做实验加以确定，但其趋势是可以在实际情况下通过做实验加以确定，但其趋势是可以预测预测 ，如入口端越钝（就比锐角，圆角临界值大）、，如入口端越钝（就比锐角，圆角临界值大）、壁面越粗糙壁面越粗糙、来流速度越大来流速度越大 ，临界距离越大，临界距离越大。q 在计算上有时为简便起见，当长度方向远大于在计算上有时为简便起见，当长度方向远大于xc，近近似认为流动直接进入湍流边界层，不考虑层流和过渡似认为流动直接进入湍流边界层，不考虑层流

9、和过渡区的影响区的影响。q 由实验表明其临界雷诺数为由实验表明其临界雷诺数为: 650103102Re uxxc第五章 边界层流动 ghp 如流体以均匀一致的流速流过封闭管道如流体以均匀一致的流速流过封闭管道时，将在管壁形成边界层，并逐渐加厚时，将在管壁形成边界层，并逐渐加厚直至管中心交汇。直至管中心交汇。 现以圆管内的管流为例，对进口段边界现以圆管内的管流为例，对进口段边界层的形成与发展过程做一讨论。层的形成与发展过程做一讨论。 沿圆管流动的边界层发展沿圆管流动的边界层发展第五章 边界层流动 ghp交汇点交汇点进口段长度进口段长度 管进口段的边界层形成与发展管进口段的边界层形成与发展 第五章

10、 边界层流动 ghp当流体流经圆管时当流体流经圆管时：I从入口处建立起边界层，并由四壁同时向管中心发展，从入口处建立起边界层，并由四壁同时向管中心发展， 直至交汇于管中心，此时管内流体都处于边界层中。直至交汇于管中心，此时管内流体都处于边界层中。 交汇点离管口距离交汇点离管口距离Le，称为进口段长度。称为进口段长度。 管内边界层沿程发展情况与沿平板发展管内边界层沿程发展情况与沿平板发展不同不同。下面根据交汇点前后的特点加以叙述下面根据交汇点前后的特点加以叙述II. 在交汇点之在交汇点之前前的边界层流动称为的边界层流动称为 二维运动二维运动 ),(zxuuzz 流体在管中心加速流体在管中心加速

11、),(zxuurr )(z 边界层沿层增厚边界层沿层增厚 其特征其特征： 第五章 边界层流动 ghpIII在交汇点之在交汇点之后后的边界层流动的边界层流动， 称为称为。 其特征其特征： 一维运动一维运动： )(ruuzz 0 ru 边界层层厚不再沿程变化为边界层层厚不再沿程变化为： 2d 速度分布不再变化速度分布不再变化 可能是可能是 抛物线分布抛物线分布 （层流层流），），可能是可能是 第五章 边界层流动郎格哈尔针对圆管导出郎格哈尔针对圆管导出 的表达式的表达式 ： 层流层流： dDLeRe0575. 0 湍流湍流： 4025 DLe式中式中： bdu Re第五章 边界层流动 ghp第五章

12、边界层流动 ghp 下落时是什么形状？下落时是什么形状？ 中的中的“游泳健将游泳健将” ” 通常具有什么体型？鸟类呢？通常具有什么体型？鸟类呢？ 自由泳与蛙泳自由泳与蛙泳？ 后部是一扩大管，还是收缩管形状？后部是一扩大管，还是收缩管形状？ 吹过电线杆上电线的风声为何会发生吹过电线杆上电线的风声为何会发生？ 流过桥墩的水流为什么会产生流过桥墩的水流为什么会产生？ 第五章 边界层流动 ghp定性分析定性分析q 所谓边界层分离，顾名思义就是指原来紧贴所谓边界层分离，顾名思义就是指原来紧贴壁面运动的边界层流动在某些条件下，脱离壁壁面运动的边界层流动在某些条件下，脱离壁面而进入外部流场。面而进入外部流场

13、。q分离出来的流体在物体后面形成尾涡区，从而分离出来的流体在物体后面形成尾涡区，从而产生很大的尾部阻力。产生很大的尾部阻力。q因此有必要研究边界层为什么会从物面分离，因此有必要研究边界层为什么会从物面分离，又应该如何防止或推迟分离又应该如何防止或推迟分离。 q边界层分离边界层分离第五章 边界层流动 ghpl现以流体绕长圆柱流动为例，考察边界层分离现以流体绕长圆柱流动为例，考察边界层分离的大致过程，见图的大致过程，见图5-6。AEl在在 之前，如之前，如 A 点，由于流道截面减小流速加大，点，由于流道截面减小流速加大，压力变小，即：压力变小，即： （减压区），流体质点受力情况（减压区），流体质点

14、受力情况如上图所示：如上图所示： 因为因为，所以此时所有的流体质点沿着流动方向，贴壁面所以此时所有的流体质点沿着流动方向，贴壁面向前运动向前运动。 Su p D D + + 220 xp第五章 边界层流动 ghp 之后，此时由于流道截面变大流速变小，压力沿程之后，此时由于流道截面变大流速变小，压力沿程增加进入增压区，即：增加进入增压区，即： 流体质点的受力情况，如上图所示流体质点的受力情况，如上图所示。 0/ xp随着流道截面的增加，反向压差不断增大，最终使得质点随着流道截面的增加，反向压差不断增大，最终使得质点的动能消耗殆尽的动能消耗殆尽 ，转而向后运动转而向后运动。而后退的质点又被向前而后

15、退的质点又被向前运动的流体顶住，最终被挤出边界层进入流体内部，形成运动的流体顶住，最终被挤出边界层进入流体内部，形成一脱体运动现象一脱体运动现象 ，见图，这一过程称为，见图，这一过程称为。 第五章 边界层流动沿物体表面沿物体表面切向速度切向速度和沿法线和沿法线速度梯度速度梯度变化，见变化，见图图5-7所示所示。 在在E点处壁面速度为零，法线上的点处壁面速度为零，法线上的速度梯度小于零； 在在SD线上，质点的速度变为线上，质点的速度变为； 在在A点处，壁面切向速度为零，法线上的点处，壁面切向速度为零，法线上的速度梯度大于零速度梯度大于零； 在在DSE区域内，速度改变方向，在边界层内产生区域内，速

16、度改变方向，在边界层内产生倒流倒流。 在在S点处壁面速度为零，位于曲面法线上的点处壁面速度为零，位于曲面法线上的速度梯度也为零速度梯度也为零； 0 xp 内部条件内部条件 00 yxyu（外部流体具有逆压性质外部流体具有逆压性质） 上述条件称为：边界层分离发生的充分必要条件。上述条件称为：边界层分离发生的充分必要条件。 外部条件外部条件第五章 边界层流动 ghp边界层分离后，由于物体后端出现具有旋涡运边界层分离后，由于物体后端出现具有旋涡运动的尾流或分离区。动的尾流或分离区。它的出现将大大增加流动阻力。它的出现将大大增加流动阻力。此时物面上的压力分布已不同于未分离时的压此时物面上的压力分布已不

17、同于未分离时的压力分布，从而引起物体的压差阻力。力分布，从而引起物体的压差阻力。此压差阻力与物体形状关系很大，所以称为形此压差阻力与物体形状关系很大，所以称为形体阻力。体阻力。在流体分离的条件下，物体所受阻力主要是通在流体分离的条件下，物体所受阻力主要是通过实验来确定的过实验来确定的。 第五章 边界层流动q从前，有个高尔夫球运动爱好者（同时也是高尔夫球从前，有个高尔夫球运动爱好者（同时也是高尔夫球制造商）为赢得对手，他经常想怎样才能使高尔夫球制造商）为赢得对手，他经常想怎样才能使高尔夫球打得又快又远又省力。打得又快又远又省力。q在一次偶尔的练习机会中，他发现在同样的一击中，在一次偶尔的练习机会

18、中，他发现在同样的一击中，一个已经变得粗糙的高尔夫球比一个新的光滑球飞得一个已经变得粗糙的高尔夫球比一个新的光滑球飞得更远，反复的试验证实这并不是偶然现象。更远，反复的试验证实这并不是偶然现象。q在这一现象的启发下，他制造出一种带有窝纹的高尔在这一现象的启发下，他制造出一种带有窝纹的高尔夫球夫球( (人造粗糙球人造粗糙球) )。这种窝纹球一经推出好评如潮，。这种窝纹球一经推出好评如潮，得到大批定单。得到大批定单。 q当时人们没能解释这一奇怪现象当时人们没能解释这一奇怪现象粗糙圆球的阻力粗糙圆球的阻力反而小于光滑球的阻力反而小于光滑球的阻力。 高尔夫球高尔夫球q随着边界层理论的出现，人们揭开了这

19、随着边界层理论的出现，人们揭开了这个迷底。个迷底。q现借助于绕长圆柱绕流的实验结果说明现借助于绕长圆柱绕流的实验结果说明这一现象这一现象。 图图5-7 阻力系数对雷诺数变化的曲线阻力系数对雷诺数变化的曲线 球球：Re3105 图图5-7给出的是由实验得到的圆球和圆柱给出的是由实验得到的圆球和圆柱 阻力系数对雷诺数变化的关系曲线阻力系数对雷诺数变化的关系曲线。阻力系数突然缩小阻力系数突然缩小柱柱 ：Re5105 第五章 边界层流动 ghpq 由图可见由图可见:q 在在Re较小情况下，边界层呈层流状态，分离点发生在较小情况下，边界层呈层流状态，分离点发生在物体的最大截面处前，在物体后面形成较宽的分离区，物体的最大截面处前，在物体后面形成较宽的分离区，因此相应的压差阻力系数较大因此相应的压差阻力系数较大。q 当当