高三数学小题综合限时练（一）

1、(限时：40 分钟)一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.若集合 Ax|32xx20，集合 Bx|2x2，则 AB 等于()A.(1，3)B.(，1)C.(1，1)D.(3，1)解析A(1，3)，B(，1)，AB(1，1).答案C2.若复数 za3iia 在复平面上对应的点在第二象限，则实数 a 可以是()A.4B.3C.1D.2解析若 za3iia(3a)ai 在复平面上对应的点在第二象限，则 a3，选 A.答案A3.已知 sinx914 cos7cosx914 sin713，则 cos x 等于()A.1

2、3B.13C.2 23D.2 23解析sinx914 cos7cosx914 sin7sinx2 cos x13，即 cos x13.答案B4.我国古代数学著作九章算术有如下问题：“今有金箠，长五尺.斩本一尺，重四斤.斩末一尺，重二斤.问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，一头粗，一头细.在粗的一端截下 1 尺，重 4 斤；在细的一端截下 1 尺，重 2斤；问依次每一尺各重多少斤？”根据上题的已知条件，若金杖由粗到细是均匀变化的，问中间 3 尺的重量为()A.6 斤B.9 斤C.9.5 斤D.12 斤解析这是一个等差数列问题，设首项为 2，则第 5 项为 4，所以中间 3 尺的重量为32

3、(24)9 斤.答案B5.已知双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的右焦点为 F，直线 xa 与双曲线的渐近线在第一象限的交点为 A，且直线 AF 与双曲线的一条渐近线关于直线 yb对称，则双曲线的离心率为()A. 5B.3C.2D. 2解析易得点 A 坐标为(a，b)，直线 AF 与双曲线的一条渐近线关于直线 yb 对称，直线 AF 的斜率为ba，即bacbaca2.答案C6.袋子中装有大小相同的 6 个小球，2 红 1 黑 3 白.现从中有放回的随机摸球 2次，每次摸出 1 个小球，则 2 次摸球颜色不同的概率为()A.59B.23C.1118D.1318解析每次摸到红球、黑球和白球的概

4、率分别为13、16和12，则所求概率为 11321621221118.答案C7.如图是一个程序框图，若输出 i 的值为 5，则实数 m 的值可以是 ()A.3B.4C.5D.6解析S2，i2，22m；S6，i3，63m；S13，i4，134m；S23，i5，235m，此时程序结束，则134m235，故选 B.答案B8.如图是一个几何体的三视图，在该几何体的各个面中，面积最小的面的面积为()A.4B.4 2C.4 3D.8解析由三视图可知，该几何体的直观图如图所示，面积最小的面为面 VAB，SVAB1224 24 2.答案B9.将函数 f(x)sin(2x)|2 的图象向左平移6个单位后的图形关

5、于原点对称，则函数 f(x)在0，2 上的最小值为()A.32B.12C.12D.32解析f(x)sin(2x)的图象向左平移6个单位得 g(x)sin2x3， 它的图象关于原点对称，3k(kZ)，即k3，又|2，3，f(x)sin2x3 ，x0，2 ，2x33，23 ，f(x)在0，2 上的最小值为 f(0)32.答案D10.对定义在0，1上，并且同时满足以下两个条件的函数 f(x)称为 M 函数：()对任意的 x0，1，恒有 f(x)0；()当 x10，x20，x1x21 时，总有 f(x1x2)f(x1)f(x2)成立.则下列四个函数中不是 M 函数的个数是()f(x)x2，f(x)x2

6、1，f(x)ln(x21)，f(x)2x1A.1B.2C.3D.4解析()在0，1上，四个函数都满足；()x10，x20，x1x21；对于，f(x1x2)f(x1)f(x2)(x1x2)2(x21x22)2x1x20，满足；对于， f(x1x2)f(x1)f(x2)x1x2)21(x211)(x221)2x1x210，不满足；对于，f(x1x2)f(x1)f(x2)ln(x1x2)21ln(x211)ln(x221)ln(x1x2)21ln(x211)(x221)ln（x1x2）21（x211） （x221）lnx21x222x1x21x21x22x21x221，而 x10，x20，1x1x2

7、2 x1x2，x1x214，x21x2214x1x22x1x2，x21x222x1x21x21x22x21x2211，lnx21x222x1x21x21x22x21x2210，满足；对于，f(x1x2)f(x1)f(x2)(2x1x21)(2x112x21)2x12x22x12x21(2x11)(2x21)0，满足.答案A11.双曲线 C：x2a2y2b21(a0，b0)的一条渐近线与直线 x2y10 垂直，F1，F2为 C 的焦点，A 为双曲线上一点，若又|F1A|2|F2A|，则 cosAF2F1()A.32B.54C.55D.14解析因为双曲线的一条渐近线与直线 x2y10 垂直，所以

8、b2a，又|F1A|2|F2A|，且|F1A|F2A|2a，所以|F2A|2a，|F1A|4a，而 c25a22c2 5a，所以 cosAF2F1|F1F2|2|AF2|2|AF1|22|F1F2|AF2|20a24a216a222 5a2a55.答案C12.若对x，y0，)，不等式 4axexy2exy22 恒成立，则实数 a 的最大值是()A.14B.1C.2D.12解析因为 exy2exy22ex2(eyey)22(ex21)，再由 2(ex21)4ax，可有 2a1ex2x，令 g(x)1ex2x，则 g(x)ex2（x1）1x2，可得 g(2)0，且在(2，)上 g(x)0，在0，2

9、)上 g(x)0，故 g(x)的最小值为 g(2)1，于是 2a1，即 a12.答案D二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分.请把正确的答案填写在答题中的横线上.)13.2x15x25的展开式中常数项为_.解析由通项公式得展开式中的常数项为( 2)4C1515 4.答案414.已知向量 e1， e2不共线， a2e1me2， bne13e2， 若 ab， 则 mn_.解析ab，ab，即 2e1me2(ne13e2)n2，m3，得 mn6.答案615.如果实数 x，y 满足条件xy20，x10，y20，则 zyxa的最小值为12，则正数 a 的值为_.解析根据约束条件画出可行域，可判断当 x1，y1 时，z 取最小值为12，即11a12a1.答案116.在数列an中，a113，1an13an（an3），nN*，且 bn13an.记 Pnb1b2b3b