专题八-解析几何-2020年高考数学(理)二轮专项复习

1、精选优质文档-倾情为你奉上专题08 解析几何平面解析几何主要介绍用代数知识研究平面几何的方法为此，我们要关注：将几何问题代数化，用代数语言描述几何要素及其关系，将几何问题转化为代数问题，处理代数问题，分析代数结果的几何含义，最终解决几何问题在此之中，要不断地体会数形结合、函数与方程及分类讨论等数学思想与方法要善于应用初中平面几何、高中三角函数和平面向量等知识来解决直线、圆和圆锥曲线的综合问题§81 直角坐标系【知识要点】1数轴上的基本公式设数轴的原点为O，A，B为数轴上任意两点，OBx2，OAx1，称x2x1叫做向量的坐标或数量，即数量ABx2x1；数轴上两点A，B的距离公式是d(A

2、，B)|AB|x2x1|2平面直角坐标系中的基本公式设A，B为直角坐标平面上任意两点，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A，B两点之间的距离公式是A，B两点的中点M(x，y)的坐标公式是3空间直角坐标系在空间直角坐标系Oxyz中，若A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，A，B两点之间的距离公式是【复习要求】 1掌握两点间的距离公式，中点坐标公式；会建立平面直角坐标系，用坐标法(也称为解析法)解决简单的几何问题2了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置，并掌握两点间的距离公式【例题分析】例1 解下列方程或不等式：(1)x31；(2)|x34；(3)1|x34例2 已知矩形

3、ABCD及同一平面上一点P，求证：PA2PC2PB2PD2例3 已知空间直角坐标系中有两点A(1，2，1)，B(2，0，2)(1)求A，B两点的距离；(2)在x轴上求一点P，使PA|PB|；(3)设M为xOy平面内的一点，若|MAMB，求M点的轨迹方程 练习81一、选择题1数轴上三点A，B，C的坐标分别为3，1，5，则ACCB等于( )A4B4C12D122若数轴上有两点A(x)，B(x2)(其中xR)，则向量的数量的最小值为( )AB0CD3在空间直角坐标系中，点(1，2，3)关于yOz平面的对称点是( )A(1，2，3)B(1，2，3)C(1，2，3)D(1，2，3)4已知平面直角坐标内有

4、三点A(2，5)，B(1，4)，P(x，y)，且AP|BP|，则实数x，y满足的方程为( )Ax3y20Bx3y20Cx3y20Dx3y20二、填空题5方程x23的解是_；不等式x32的解为_6点A(2，3)关于点B(4，1)的对称点为_7方程x2x34的解为_8如图814，在长方体ABCDA1B1C1D1中，|DA|3，|DC4，|DD1|2，A1C的中点为M，则点B1的坐标是_，点M的坐标是_，M关于点B1的对称点为_图814三、解答题9求证：平行四边形ABCD满足AB2BC2CD2DA2AC2BD210求证：以A(4，3，1)，B(7，1，2)，C(5，2，3)三点为顶点的三角形是一个等

5、腰三角形11在平面直角坐标系中，设A(1，3)，B(4，5)，点P在x轴上，求|PA|PB的最小值§82 直线的方程 【复习要求】1理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式：点斜式、两点式及一般式，体会斜截式与一次函数的关系2掌握两条直线平行与垂直的条件，点到直线的距离公式能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系，能用解方程组的方法求两直线的交点坐标【例题分析】例1(1)直线的斜率是_，倾斜角为_；(2)设A(2，3)，B(3，2)，C(1，1)，过点C且斜率为k的直线l与线段AB相交，则斜率k的取值范围为_

6、 例2 根据下列条件求直线方程：(1)过点A(2，3)，且在两坐标轴上截距相等；(2)过点P(2，1)，且点Q(1，2)到直线的距离为1例3 已知直线l1：(m2)x(m2)y10，l2：(m24)xmy30，(1)若l1l2，求实数m的值；(2)若l1l2，求实数m的值 例4 已知直线l过两直线l1：3xy10与l2：xy30的交点，且点A(3，3)和B(5，2)到l的距离相等，求直线l的方程例5 已知直线l1：ykx2k与l2：xy5的交点在第一象限，求实数k的取值范围例6 如图823，过点P(4，4)的直线l与直线l1：y4x相交于点A(在第一象限)，与x轴正半轴相交于点B，求ABO面积

7、的最小值图823 练习82一、选择题1若直线l的倾斜角的正弦为，则l的斜率k是( )ABC或D或2点P(ab，ab)在第二象限内，则bxayab0直线不经过的象限是( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3“”是“直线(m2)x3my10与直线(m2)x(m2)y30相互垂直”的( )A充分必要条件B充分而不必要条件C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件4若直线与直线2x3y60的交点位于第一象限，则l的倾角的取值范围( )ABCD二、填空题5已知两条直线l1：ax3y30，l2：4x6y10，若l1l2，则a_6已知点A(3，0)，B(0，4)，则过点B且与A的距离为3的直线方程为_

8、7若点P(3，4)，Q(a，b)关于直线xy10对称，则a2b_8若三点A(2，2)，B(a，0)，C(0，b)，(ab0)共线，则的值等于_三、解答题9已知点P在直线2x3y20上，点A(1，3)，B(1，5)(1)求PA的最小值；(2)若|PA|PB|，求点P坐标10若直线l夹在两条直线l1：x3y100与l2：2xy80之间的线段恰好被点P(0，1)平分，求直线l的方程11已知点P到两个定点M(1，0)、N(1，0)距离的比为，点N到直线PM的距离为1求直线PN的方程§83 简单的线性规划问题 【复习要求】1了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组2能从实

9、际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决【例题分析】例1 (1)若点(3，1)在直线3x2ya0的上方，则实数a的取值范围是_；(2)若点(3，1)和(4，6)在直线3x2ya0的两侧，则实数a的取值范围是_例2 (1)如图831，写出能表示图中阴影部分的不等式组；图831(2)如果函数yax2bxa的图象与x轴有两个交点，试在aOb坐标平面内画出点(a，b)表示的平面区域例3 已知x，y满足求：(1)z1xy的最大值；(2)z2xy的最大值；(3)z3x2y2的最小值；(4)的取值范围(x1) 例4 某公司招收男职员x名，女职员y名，x和y须满足约束条件则z10x10y的最大值

10、是( )(A)80(B)85(C)90(D)95例5 设函数f(x)ax2bx，且1f(1)2，2f(1)4(1)在平面直角坐标系aOb中，画出点(a，b)所表示的区域；(2)试利用(1)所得的区域，求f(2)的取值范围 练习83一、选择题1原点(0，0)和点(1，1)在直线xya0的两侧，则a的取值范围是 ( )Aa0或a2Ba0或a2C0a2D0a22若x0，y0，且xy1，则zxy的最大值是( )A1B1C2D23已知x和y是正整数，且满足约束条件则z2x3y的最小值是( )A24B14C13D11.54根据程序设定，机器人在平面上能完成下列动作：先从原点O沿正东偏北a 方向行走段时间后

11、，再向正北方向行走一段时间，但a 的大小以及何时改变方向不定如图837假定机器人行走速度为10米/分钟，设机器人行走2分钟时的可能落点区域为S，则S可以用不等式组表示为( )图837ABCD二、填空题5在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是_6若实数x、y满足，则的取值范围是_7点P(x，y)在直线4x3y0上，且满足14xy7，则点P到坐标原点距离的取值范围是_8若当实数x，y满足时，zx3y的最小值为6，则实数a等于_三、解答题9如果点P在平面区域内，点Q(2，2)，求|PQ|的最小值10设a，bR，且b(ab1)0，b(ab1)0(1)在平面直角坐标系aOb中，画出点(a，b

12、)所表示的区域；(2)试利用(1)所得的区域，指出a的取值范围§84 圆的方程 【复习要求】1掌握圆的标准方程与一般方程，能根据条件，求出圆的方程2能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系，解决一些简单问题【例题分析】例1根据下列条件，求圆的方程：(1)一条直径的端点是A(3，2)，B(4，1)；(2)经过两点A(1，1)和B(1，1)，且圆心在直线xy20上；(3)经过两点A(4，2)和B(1，3)，且在两坐标轴上的四个截距之和为2例2 (1)点P(a，b)在圆C：x2y2r2(r0)上，求过点P的圆的切线方程；(2)若点P(a，b)在圆C：x2y2r2(r0)内，

13、判断直线axbyr2与圆C的位置关系例3 已知点A(a，3)，圆C：(x1)2(y2)24(1)设a3，求过点A且与圆C相切的直线方程；(2)设a4，直线l过点A且被圆C截得的弦长为2，求直线l的方程；(3)设a2，直线l1过点A，求l1被圆C截得的线段的最短长度，并求此时l1的方程例4 已知圆C：(x1)2(y2)225，直线l：mxym0求证：不论m取何值，直线l与圆C恒交于两点练习84一、选择题1以点(2，1)为圆心且与直线3x4y50相切的圆的方程为( )A(x2)2(y1)23B(x2)2(y1)23C(x2)2(y1)29D(x2)2(y1)292圆x2y24x4y60截直线xy5

14、0所得的弦长等于( )ABC1D53若直线与圆x2y21有公共点，则( )Aa2b21Ba2b21CD4圆(x2)2y25关于点(1，2)对称的圆的方程为( )A(x4)2(y2)25B(x4)2(y4)25C(x4)2(y4)25D(x4)2(y2)25二、填空题5由点P(1，4)向圆x2y24x6y120所引的切线长是_6若半径为1的圆分别与y轴的正半轴和射线相切，则这个圆的方程为_7圆x2y22x4y30上到直线xy10的距离为的点共有_个8若不等式x22xay22y对任意的实数x、y都成立，则实数a的取值范围是_三、解答题9已知直线l：xy20与圆C：(xa)2(y2)24相交于A、B

15、两点(1)当a2时，求弦AB的垂直平分线方程；(2)当l被圆C截得弦长为时，求a的值10已知圆满足以下三个条件：截y轴所得的弦长为2；被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为31；圆心到直线l：x2y0的距离为求该圆的方程11已知圆C：(x1)2(y2)225，直线l：mxym0求直线l被圆C截得的线段的最短长度，以及此时l的方程§85 曲线与方程 【复习要求】1了解曲线与方程的对应关系，体会数形结合的思想、方程思想2会求简单的轨迹方程；能根据方程研究曲线的简单性质【例题分析】例1 已知点A(1，0)，B(2，0)，动点P到点A的距离与它到点B的距离之比为2，求动点P的轨迹方程例2 已知P为

16、抛物线yx21上一动点，A(2，3)，P关于A的对称点为点P，求动点P的轨迹方程例3 已知直角坐标平面上点Q(2，0)和圆C：x2y21，动点M到圆C的切线长与|MQ的比等于常数2求动点M的轨迹方程，并说明轨迹的形状 例4 已知曲线C：xy|1(1)画出曲线C的图象，并研究其对称性；(2)讨论圆x2y2r2(r0)与C的交点情况 练习85一、选择题1到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是( )Axy0Bxy0Cx|y0Dx|y|02下列方程的曲线关于x0对称的是( )Ax2xy21Bx2y21Cxy1Dx2yxy213已知等腰ABC的底边两端点的坐标分别为B(4，0)，C(0，4)，则顶点A的轨迹

17、方程是( )AyxByx(x2)CyxDyx(x2)4直线y2k与曲线9k2x2y218k2|x|(kR，k0)的公共点的个数为( )A1个B2个C3个D4个二、填空题5曲线xy70与xy10的交点坐标是_6曲线(x2)2x(y2)0关于点A(1，1)的对称曲线方程是_7与直线和直线y4距离相等的点的轨迹方程为_8已知O的方程是x2y220，O的方程是x2y28x100，由动点P向O和O所引的切线长相等，则动点P的轨迹方程是_三、解答题9已知两圆C1：(x2)2(y2)29，C2：x2y216圆C过圆C1，C2的两个交点，且过点(7，7)，求圆C的方程10已知曲线C：y2x1，定点A(3，1)

18、，B为曲线C上任一点，点P在线段AB上且有BPPA12，当B在曲线C上运动时，求点P的轨迹方程11设动点P在直线x1上，O为坐标原点以OP为直角边，点O为直角顶点作等腰RtOPQ，求动点Q的轨迹方程§86 椭 圆 【复习要求】掌握椭圆的定义，标准方程和椭圆的简单几何性质，了解椭圆性质的初步应用【例题分析】例1 求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)过点(3，2)且与椭圆4x29y236有相同焦点；(2)长轴与短轴长之和为20，焦距为；(3)以边长为4的正ABC的顶点B、C为焦点，经过顶点A例2 已知椭圆C的方程为(1)求实数m的取值范围；(2)若椭圆C的离心率为，求实数m的值例3在平

19、面直角坐标系xOy中，A(3，0)，B(3，0)，动点P满足，设动点P的轨迹为C(1)求轨迹C的方程；(2)若C上有一点M满足AMB30°，求MAB的面积例4 如图861，已知圆(x2)2y236的圆心为M，设A为圆上任一点，N(2，0)，线段AN的垂直平分线为l，垂足B，l交MA于点P则图861(1)点B曲轨迹方程是_；(2)点P的轨迹方程是_例5 已知直线l：yx1与椭圆相交于A、B两点(1)求AB的中点坐标；(2)求AB例6 已知椭圆过点M(0，1)的直线l与椭圆C相交于两点A、B(1)若l与x轴相交于点P，且P为AM的中点，求直线l的方程；(2)设点，求的最大值 练习86一、

20、选择题1已知F(c，0)是椭圆的右焦点，设bc，则椭圆的离心率为( )ABCD22如果方程x2my22表示焦点在y轴的椭圆，那么实数m的取值范围是( )A(0，)B(0，2)C(1，)D(0，1)3已知椭圆的焦点为F1(1，0)，F2(1，0)，P是椭圆上一点，且F1F2是|PF1与PF2的等差中项，则该椭圆的方程为( )ABCD4设F1，F2为椭圆的两个焦点，P为椭圆C上任一点，记PF1F2的内切圆为M，则点P到M的切线长为( )AB2C4D二、填空题5长轴长为4，短轴长为2，且焦点在x轴上的椭圆的标准方程为_6在平面a 内，有一条线段AB4，P为a 内一个动点，满足PAPB6设M为AB的中

21、点，则PM的最大值为_，最小值为_7椭圆的焦点为F1、F2，点P为椭圆上的动点，则当时，点P的横坐标的取值范围是_8设F为椭圆的右焦点，A(4，4)，点P为椭圆C上任意一点，则PFPA的最大值为_三、解答题9已知ABC的两个顶点为B(2，0)，C(2，0)，周长为12(1)求顶点A的轨迹方程；(2)若直线与点A的轨迹交于M，N两点，求BMN的面积10设F1、F2为椭圆的两个焦点，P为椭圆上的点已知P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，且PF1PF2，求的值11已知点P为椭圆x22y298上一点，A(0，5)，求PA的最值§87 双曲线 【复习要求】了解双曲线的定义，几何图形和标准

22、方程，知道它的简单几何性质，并了解其性质的初步应用【例题分析】例1 求适合下列条件的双曲线的标准方程：(1)虚轴长为12，离心率为；(2)顶点间的距离为6，渐近线方程为 例2 设F1，F2是双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，且则的|值等于_例3 如图871，从双曲线的左焦点F1引圆x2y29的切线，切点为T，延长F1T交双曲线右支于P点设M为线段F1P的中点，O为坐标原点，则|TF1|_；MO|MT|_例4 已知点和，动点C到A，B两点的距离之差的绝对值为2记点C的轨迹为W (1)求轨迹W的方程；(2)设W与直线yx2交于两点D，E，求线段DE的长度例5 如图872，AOB的顶点A在射线l：上

23、，A，B两点关于x轴对称，O为坐标原点，且线段AB上有一点M满足AM|·MB3当点A在l上移动时，记点M的轨迹为W图872(1)求轨迹W的方程；(2)设P(m，0)为x轴正半轴上一点，求PM|的最小值f(m) 练习87一、选择题1已知双曲线的离心率为2，焦点是(4，0)，(4，0)，则双曲线方程为( )ABCD2已知双曲线的两条渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为( )A2BCD3已知双曲线，以C的右焦点为圆心且与C的渐近线相切的圆的半径是( )AaBbCD4设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点若点P在双曲线上，且，则等于( )ABCD二、填空题5设F1、F2为双曲线的两个焦点，若其实

24、轴的两个顶点将线段F1F2三等分，则此双曲线的渐近线方程为_6与双曲线共渐近线，且过点的双曲线的方程_7设双曲线x2my21的离心率e2，则实数m的取值范围是_8设P为双曲线上的一点，F1，F2是该双曲线的两个焦点，若PF1：PF232，则PF1F2的面积为_三、解答题9已知F1、F2为双曲线的焦点，过F2作垂直于x轴的直线交双曲线于点P，且PF1F230°求双曲线的渐近线方程10如图873，已知双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且渐近线与以点为圆心，1为半径的圆相切，双曲线C的一个顶点A与点A关于直线yx对称设直线l过点A，斜率为k图873(1)求双曲线C的方程；(2)当k1时，在双

25、曲线C的上支上求点B，使其与直线l的距离为11设A、B是双曲线上的两点，点N(1，2)是线段AB的中点(1)求直线AB的方程；(2)如果线段AB的垂直平分线与双曲线相交于C、D两点，那么A、B、C、D四点是否共圆，为什么?§88 抛物线 【复习要求】了解双曲线的定义，几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质，并了解其性质的初步应用【例题分析】例1 (1)求以原点为顶点，坐标轴为对称轴，且过点A(2，4)的抛物线的方程；(2)平面内一个动点P到点F(4，0)的距离比它到直线l：x6的距离小2个单位，求动点P的轨迹方程例2 已知抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，点P(m，n)在抛物

26、线上(1)求PF的值(用m，p表示)；(2)设点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在抛物线上，且2mx1x2，求证：2PFP1FP2F|；(3)设过F的直线l与C相交于两点A，B，判断以AB为直径的圆与y轴的位置关系，并说明理由 例3 设F为抛物线C：y22px(p0)的焦点，点P为抛物线C上一点，若点P到点F的距离等于点P到直线l：x1的距离(1)求抛物线C的方程；(2)设过点P的直线l1与抛物线C的另一交点为Q点，且线段PQ的中点坐标为(3，2)，求PQ例4 已知抛物线C：y24x，设B(3，0)，对C上的动点M，求BM的最小值 练习88一、选择题1抛物线y28x的准线方程是( )Ax

27、2Bx4Cy2Dy42设a0，aR，则抛物线y4ax2的焦点坐标为( )A(a，0)B(0，a)CD随a的符号而定3抛物线yx2上的点到直线4x3y80距离的最小值是( )ABCD34过点(1，0)作抛物线yx2x1的切线，则其中一条切线为( )A2xy20B3xy30Cxy10Dxy10二、填空题5抛物线x24y的焦点坐标是_，准线方程是_6直线yx1被抛物线y24x截得线段的中点坐标是_7已知抛物线y24x，过点P(4，0)的直线与抛物线相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则的最小值是_8以抛物线y28x上一点A为圆心，经过坐标原点O，且与直线x20相切的圆的方程是_三、解答题9

28、给定直线l：y2x16，抛物线C：y2ax(a0)(1)当抛物线C的焦点在直线l上时，确定抛物线C的方程；(2)若ABC的三个顶点都在(1)所确定的抛物线C上，且点A的纵坐标为8，直线BC的方程为4xy400，求ABC的重心的坐标10给定抛物线C：y24x，F是C的焦点，过点F且斜率为1的直线l与C相交A、B两点，求以AB为直径的圆的方程11已知抛物线y22px(p0)的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4、且位于x轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5，过A作AB垂直y轴于点B，设OB的中点为M(1)求抛物线方程；(2)过M作MNFA，垂足为N，求点N的坐标§89 圆锥曲线综合问题【知

29、识要点】1在圆锥曲线的综合问题中，要关注数学思想与方法的渗透(1)数形结合思想不是简单的画图，而应该要分析图形中隐含的量及位置间的关系(2)直线与圆锥曲线联立不是方程思想的全部，它只是方程思想的一个重要形式2直线与圆锥曲线设直线AxByC0与圆锥曲线f(x，y)0相交于点A(xA，yA)，B(xB，yB)将直线AxByC0与圆锥曲线f(x，y)0联立，得方程组，消去y(或x)，得到关于x(或y)的一元二次方程，记为ax2bxc0(a0)，(1)应用判别式，则有0有两个实数解(有两个交点)；0有一个实数解(有一个交点)；0没有实数解(没有交点)对于双曲线和抛物线在考虑交点个数时，还应注意到形的问

30、题(2)应用韦达定理，可得在研究中点、弦长等问题时，利用韦达定理常可以使问题得到解决3会求简单的轨迹方程问题4关注解析几何与数列、向量等知识的综合，注意把握它们的内在联系【例题分析】例1 (1)平面内的直线l与双曲线最多有_个交点；(2)若平面内与y不平行的直线l与双曲线不相交，则直线l的斜率k的取值范围是例2 已知两定点M(1，0)、N(1，0)，直线l：y2x3，在l上满足PMPN|4的点P有( )A0个B1个C2个D3个例3 已知椭圆的左焦点为F，过点F的直线交椭圆于A、B两点，并且线段AB的中点在直线xy0上，求直线AB的方程例4 已知双曲线C：3x2y21，过点M(0，1)的直线l与

31、双曲线C交于A、B两点(1)若，求直线l的方程；(2)若点A、B在y轴的同一侧，求直线l的斜率的取值范围例5 已知椭圆的中心在原点，一个焦点是F(2，0)，且离心率(1)求椭圆的方程(用l 表示)；(2)若存在过点A(1，0)的直线l，使点F关于直线l的对称点在椭圆上，求l 的取值范围例6 已知菱形ABCD的顶点A，C在椭圆x23y24上，对角线BD所在直线的斜率为1(1)当直线BD过点(0，1)时，求直线AC的方程；(2)当ABC60°时，求菱形ABCD面积的最大值例7 如图892，设离心率为e的双曲线的右焦点为F，斜率为k的直线过点F，且与双曲线右支、y轴及双曲线左支的交点依次为

32、P、Q、RO为坐标原点图892(1)试比较e2与1k2的大小；(2)若ek2，且，求双曲线C的方程 练习89一、选择题1设椭圆的离心率为，右焦点与抛物线y28x的焦点相同，则此椭圆的方程为( )ABCD2双曲线x2y24的两条渐近线与直线x3围成一个三角形区域，表示该区域的不等式组是( )ABCD3设斜率为1的直线l与椭圆相交于不同的两点A、B，则使AB为整数的直线l共有( )A4条B5条C6条D7条4已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是( )A(0，1)BCD二、填空题5若直线axy10经过抛物线y24x的焦点，则实数a_6已知圆C：x2y26x4y80以圆C与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为_7在ABC中，A90°，若以A，B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率e_8已知F是抛物线C：y24x的焦点，A，B是C上的两个点，线段AB的中点为M(2，2)，则ABF的面积等于_三、解答题9如图892，在以点O为圆心，AB4为直径的半圆ADB中，ODAB，