数据结构与算法课程设计 城市公共交通最短线路

1、数据结构与算法课程设计1、 问题描述及设计目的城市公共交通最短线路，利用邻接矩阵来构建交通节点，邻接矩阵的行列编号即为交通中的节点，有行列决定的数据即为权值基本的输入信息和条件：1. 输入总的节点个数，即为交通中的站点数目    本程序中，站点的数目最大值为100。2. 输入存在的通路，即为弧两个站点之间是联通的   弧的数目是有限制的，数目小于站点数目n*(n-1)/23. 输入存在通路的两点，即为两站点    站点编号要小于站点总数目2、 应具备的功能1. 确定起点的最短路径问题，即已知起始结点，求最短路径的问题。2. 确定终点的

2、最短路径问题，与确定起点的问题相反，该问题是已知终结结点，求最短路径的问题。在无向图中该问题与确定起点的问题完全等同，在有向图中该问题等同于把所有路径方向反转的确定起点的问题。 3. 确定起点终点的最短路径问题，即已知起点和终点，求两结点之间的最短路径。 3、 设计思想、主要算法的实现、基本操作、子程序调用关系1Dijkstra算法的基本思想按路径长度递增顺序求最短路径算法。2Dijkstra 算法的基本步骤设V0是起始源点，S是已求得最短路径的终点集合。V-S = 未确定最短路径的顶点的集合， 初始时 S=V0，长度最短的路径是边数为1且权值最小的路径。下一条长度最短的路径： Vi 

3、6; V - S ，先求出V0 到Vi 中间只经 S 中顶点的最短路径； 上述路径中长度最小者即为下一条长度最短的路径； 将所求最短路径的终点加入S 中；重复直到求出所有终点的最短路径。3存储结构设计本系统采用图结构类型（mgraph）存储抽象交通图的信息。其中：各站点间的邻接关系用图的邻接矩阵类型存储；图的顶点个数及边的个数由分量n、e表示，它们是整型数据。数据结构如下：typedef struct int no;/顶点编号InfoType info;/顶点其他信息，这里用于存放边的权值 VertexType;/顶点类型typedef struct /图的定义 int edgesMAXVMA

4、XV; /邻接矩阵 int n,e; /顶点数，弧数VertexType vexsMAXV;/存放顶点信息 MGraph;/图的邻接矩阵类型 查询站点间的最短路程距离和路径该功能是查询站点的最短路径，包括距离和线路，有Floyd( )函数实现。 输出邻接矩阵该功能即输出图的邻接矩阵的值，由函数DispMat(g)实现4算法设计分析实现功能的几个主要函数的代码构成和实现方式（1）.输出邻接矩阵 通过循环嵌套，即双重循环，打印矩阵数据 时间复杂度由站点数n确定T=O(n2)void DispMat(MGraph g) /输出邻接矩阵gint i,j;for (i=0;i<g.n;i+)for

5、 (j=0;j<g.n;j+)if (g.edgesij=INF)printf("%3s",""); /表示两站点间不可达elseprintf("%3d",g.edgesij);printf("n");（2）.求最短路线通过自递归，逐个输出最短路径所经过的站点编号Ppath( )函数在path中递归输出从站点i到站点j的最短路径 void ppath(int pathMAXV,int i,int j) /输入各条最短路经int k;k=pathij;if (k=-1) return;ppath(path,i,

6、k); /递归printf("%3d,",k); /输出站点编号ppath(path,k,j);(3).求最短路线的距离Path二维数组保存最短路径，它与当前的迭代的次数有关。求Aij时，pathij存放从顶点i到j的中间编号大于k的最短路径上前一个结点的编号。在算法结束时，有二维数组path的值追溯，可以得到从i到j的最短路径，若pathij=-1.则没有中间站点。void Floyd(MGraph g) /弗洛伊德算法从每对顶点之间的最短路径 int AMAXVMAXV,pathMAXVMAXV;int i,j,k,f,r,n=g.n; for (i=0;i<n;

7、i+)/给A数组置初值for (j=0;j<n;j+) Aij=g.edgesij;pathij=-1;for (k=0;k<n;k+)/计算Ak for (i=0;i<n;i+) for (j=0;j<n;j+) if (Aij>(Aik+Akj) Aij=Aik+Akj; pathij=k; printf("n输出需要查找的两个站点:n"); printf("起点:");scanf("%3d",&f); while(f>=n) printf("该点不存在，请重新输入！n&quo

8、t;); printf("起点:");scanf("%3d",&f); ; printf("终点:");scanf("%3d",&r); while(r>=n) printf("该点不存在，请重新输入！n"); printf("终点:");scanf("%3d",&r); ; while(r=f) printf("不能等于起点，请重新输入！n"); printf("终点:");scanf

9、("%3d",&r); ;printf("n输出最短路径:n");if (Afr=INF) if(f!=r)printf("从%3d到%3d没有路径n",f,r);else printf("从%3d到%3d路径为:",f,r); printf("%3d,",f); ppath(path,f,r); printf("%3d",r); printf("t路径长度为:%3dn",Afr);4、 环境和工具、用户手册1.环境与工具vc+6.02.用户手册本

10、程序只能对程序原有的结点进行输入查找最短距离等基础功能，不能用于对其它的邻接矩阵的查找操作。五、详细设计（源程序清单）#include <stdio.h>#defineMAXV 100/最大顶点个数#define INF 32767 /用32767表示 typedef int InfoType; /假设InfoType为int类型/以下定义邻接矩阵类型typedef struct int no;/顶点编号InfoType info;/顶点其他信息，这里用于存放边的权值 VertexType;/顶点类型typedef struct /图的定义 int edgesMAXVMAXV; /

11、邻接矩阵 int n,e; /顶点数，弧数VertexType vexsMAXV;/存放顶点信息 MGraph;/图的邻接矩阵类型void DispMat(MGraph g) /输出邻接矩阵gint i,j;for (i=0;i<14;i+)for (j=0;j<14;j+)if (g.edgesij=INF)printf("%3s","");elseprintf("%3d",g.edgesij);printf("n");void ppath(int pathMAXV,int i,int j) /输入各

12、条最短路经 int k;k=pathij;if (k=-1) return;ppath(path,i,k);printf("%3d,",k);ppath(path,k,j);void Floyd(MGraph g)/弗洛伊德算法从每对顶点之间的最短路径 int AMAXVMAXV,pathMAXVMAXV;int i,j,k,f,r,n=14; for (i=0;i<n;i+)/给A数组置初值for (j=0;j<n;j+) Aij=g.edgesij;pathij=-1;for (k=0;k<n;k+)/计算Akfor (i=0;i<n;i+) f

13、or (j=0;j<n;j+) if (Aij>(Aik+Akj) Aij=Aik+Akj; pathij=k;printf("n输出需要查找的两个站点(站点编号为0-13):n"); printf("起点:");scanf("%3d",&f); while(f>=n) printf("该点不存在，请重新输入！n"); printf("起点:");scanf("%3d",&f); ; printf("终点:");scanf

14、("%3d",&r); while(r>=n) printf("该点不存在，请重新输入！n"); printf("终点:");scanf("%3d",&r); ; while(r=f) printf("不能等于起点，请重新输入！n"); printf("终点:");scanf("%3d",&r);printf("n输出最短路径:n");if (Afr=INF) if(f!=r)printf("从%

15、3d到%3d没有路径n",f,r);else printf("从%3d到%3d路径为:",f,r); printf("%3d,",f); ppath(path,f,r); printf("%3d",r); printf("t路径长度为:%3dn",Afr);void main() printf("交通网路的邻接矩阵为n"); int i,j; MGraph g; int A1414=32767,32767,32767,32767,32767,32767,32767,8,32767,32

16、767,32767,32767,32767,32767,32767,32767,32767,32767,32767,32767,32767,6,32767,8,32767,32767,32767,32767,32767,32767,32767,32767,32767,32767,32767,32767,32767,7,32767,32767,32767,32767,32767,32767,32767,32767,32767,32767,32767,32767,5,32767,7,32767,32767,32767,32767,32767,32767,32767,32767,32767,3276

17、7,32767,32767,32767,6,32767,32767,9,32767,32767,32767,32767,32767,32767,32767,32767,32767,32767,32767,6,32767,8,32767,32767,32767,32767,32767,32767,32767,32767,32767,32767,32767,32767,6,32767,32767,6,32767,32767,32767,32767,32767,32767,32767,32767,32767,32767,32767,32767,8,32767,32767,5,32767,32767,

18、32767,32767,32767,32767,32767,32767,32767,32767,32767,8,7,32767,32767,32767,32767,32767,32767,32767,32767,32767,32767,32767,32767,32767,32767,7,6,32767,32767,32767,32767,32767,32767,32767,32767,32767,32767,32767,32767,32767,32767,6,32767,32767,32767,32767,32767,32767,1,32767,32767,32767,32767,32767,32767,32767,6,32767,32767,32767,32767,1,32767,32767,32767,32767,32767,32767,9,8,32767,32767,32767,32767,32767,32767,32767,32767; for (i=0;i<14;i+) for (j=0;j<14;j+) g.edgesij=Aij; DispMat(g); Floyd(g