数学建模中平衡点的数值计算

1、数学建模实验报告实验序号：1日期：2012年 6月 3 日班级09数学与应用数学（B）班姓名念科迪学号200905050233实验名称平衡点的数值计算实验所用软件及版本Matlab2008b1、实验目的（1）熟悉使用Matlab软件计算的不同值情况下的平衡点。（2）掌握并灵活使用绘图函数plot绘制不同值情况下对应的图像。通过观察分析实验结果，了解在不同的值情况下的收敛情况，加深对单倍周期收敛、双倍周期收敛的理解。2、实验内容以为初始值，由计算，对应的迭代值，并将对应的迭代值列表，使用plot函数绘制对应的迭代值曲线，并分析所得结果。3、详细设计（包括算法描述和程序）在每一个程序中首先定义变量

2、x fx，给x赋初值0.2，b也相应的赋值,给出迭代表达式fx，输出k和fx这两个字符，并且他们之间有一定空格，定义一个两列的空矩阵szj。接着一个while循环让k递增，并fx把的值赋给x，让x变为新的值，继续带入fx计算，这样依次迭代下去，一直到k等于100后结束，并把得到的这些k和fx依次存入矩阵szj，k值对应的fx的值依次对应输出，这样就排为了两列。取出矩阵szj的第一列的值作为自变量,第二列的值作为因变量,最后由plot命令绘制出k取1,2100对应的迭代值曲线。b=1.7时源程序syms x fx ;b=1.7;x=0.2;k=1;fx=b*x*(1-x);disp('k

3、 fx') ;szj=k,fx;while k<100; disp(num2str(k),' ',num2str(fx,4); x=fx; fx=b*x*(1-x); k=k+1; szj=szj;k,fx;end disp(num2str(k),' ',num2str(fx,4) plot(szj(:,1),szj(:,2) 其它的程序同上面基本相同，只要把其中的b值改为2.6、3.3、3.45、3.55、3.75就可以了4、实验结果与分析分析1、从下面的迭代值可以看出，对于b=1.7和b=2.6，fx单调地和振荡地趋向极限0.4118和0.61

4、54。对于b=3.3，fx好像有两个收敛子序列，分别趋向极限值0.4794和0.8236.对于b=3.45和b=3.55，fx似乎分别有4个和8个收敛子序列，而对于b=3.57，fx的变化就没什么规律了。2、从下面迭代值曲线可以看出，当b小于3是它是收敛于唯一的一个值；当b大于3而小于3.57时它是有它有倍周期收敛；当b=5.57时图形仍有一定的规律。只是不太容易找到它的收敛周期。b=1.7时的迭代值b=2.6时的迭代值b=3.3时的迭代值b=3.45时的迭代值b=3.55时的迭代值b=3.57时的迭代值将k=11,1220对应的迭代值列表如下：kb=1.7b=2.6b=3.3b=3.45b=

5、3.55b=3.57110.41180.61520.47940.43220.35570.3437120.41180.61550.82360.84670.81350.8053130.41180.61530.47940.44790.53850.5598140.41180.61540.82360.85310.88220.8797150.41180.61540.47940.43230.36880.3777160.41180.61540.82360.84670.82640.8391170.41180.61540.47940.44790.50930.482180.41180.61540.82360.85310.88720.8913190.41180.61540.47940.43230.35530.3457200.41180.61540.82360.84670.81320.8076b=1.7时迭代值曲线b=2.6时迭代值曲线b=3.3时迭代值曲线b=3.45时迭代值曲线b=3.55时迭代值曲线b=3.57时迭代值曲线5、实验总结通过这次实验又加强了对Matlab软件的使用，熟悉使用Matlab软件计算的不同值情况下的迭代值，并找到它的收敛