下载本文档
版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领
文档简介
1、用放缩法证明不等式（学生用）所谓放缩法就是利用不等式的传递性，对照证题目标进行合情合理的放大和缩小的过程，在使用放缩法证题时要注意放和缩的“度”，否则就不能同向传递了，此法既可以单独用来证明不等式，也可以是其他方法证题时的一个重要步骤。下面举例谈谈运用放缩法证题的常见题型。一. “添舍”放缩 通过对不等式的一边进行添项或减项 以达到解题目的，这是常规思路。例1. 已知a、b、c不全为零，求证： 增大（减小）不等式一边的所有项 将不等式一边的各项都增大或减小,从而达到放缩的目的. 例2(02年全国卷理科第21题) 设数列满足,且,求证：分式放缩 一个分式若分子变大则分式值变大，若分母变大则分式值
2、变小；一个真分式，分子、分母同时加上同一个正数则分式值变大，利用这些性质，可达到证题目的。例3. 设，求证： 练习1：设，则与1的大小关系是 . 提示：A1 例4 已知a、b、c为三角形的三边，求证：。练习：1设，则的大小关系是（ ）A. B. C. D. 1B 提示： 2已知三角形的三边长分别为，设，则与的大小关系是 （ ）A. B. C. D.D 提示：由，得 ，3若a, b, c, dR+，求证：二. 裂项放缩 若欲证不等式含有与自然数n有关的n项和，可采用数列中裂项求和等方法来解题。例5：求证： 练习:设求证： 解析 又（只将其中一个变成，进行部分放缩），于是例6:已知,求证： ()；
3、 ()； ().练习：设，则的整数部分为 .练习：设，求证：.提示：由，累加即得.练习：设，求证：提示：，累加即得.练习：已知,证明 三：适度放缩，1、限制放缩的项和次数，若对不等式中的每一项都进行放缩,很可能造成放得过大或缩得太小,若限制放缩的项,保留一些特定项不变,可以通过这样来调整放缩的“度”,逼近欲证明的目标,这与第一部分的也是相通的.例7 求证例8：已知正项数列an满足a0，anan1a(nN*)，求证：(1)； (2)ann.点评：应用放缩法证明不等式，必须先依题意明确放缩目标，即是放大还是缩小，是整体放缩还是局部放缩，是逐项放缩还是选择部分放缩，同时还要把握放缩的“尺度”，并注意及时调整2、.均值不等式 利用已知的公式或恒不等式，把欲证不等式变形后再放缩，可获简解。根据所证不等式的结构特征来选取所需要的重要不
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
评论
0/150
提交评论