教学质量评估数学建模

1、XX 学院学 生 实 验 报 告实验课程名称： 数学建模 实 验 内 容： 教学质量评估问题的建模与求解 系 别： 年级： 专业班： 学 生 姓 名 学 号 开 课 时 间： 2012 年 上 学 期成 绩实验指导教师 教学质量评估问题的建模与求解一问题的提出 教学质量的好坏直接影响到学生的培养质量，各级教育行政部门一直都予以极大的重视。但是影响教学质量的因素很多，有些往往很难用定量的方法来描述它。一般认为教学质量的高低与教师素质、学生素质和教学设备等因素有关，其中教师素质又同其政治思想品德、学历和教学能力有关，学生素质与其学习动力、学习方法和学习基础等有关，至于教学设备直接与学校有关。试运用

2、AHP对某校教学质量的评估做出定量化分析。目标层方案层准则层 教学质量教师素质学生素质uesheng教学设备政治思想品德学历教学能力学习动力学习基础学习方法学校设准则层教师素质为，学生素质为，教学设施为,，方案层政治思想品德为，学历为，教学能力为，学习动力为，学习基础为，学习方法为，学校为设要比较个元素，对上一层(如目标层O)的影响程度，即要确定它在O中的比重对任意两个因素和，用表示和对O的影响程度之比，按19的比例尺度来度量()于是，可得到两两成对比较矩阵，又称为判断矩阵，显然>0, =，因此我们称判断矩阵为争互反矩阵比例标度尺 标度 含义1 与的影响相同3 比的影响稍强5 比的影响强

3、7 比的影响明显地强9 比的影响绝对地强 2，4，6，8 比的影响之比在上述两个相邻等级之间 比的影响之比为上面的互反数 确定相对权重向量这一步要在3.2.2的基础上从给出的每一判断矩阵中求出比较元素的排序权重向量，我们用和法，即取判断矩阵个行向量归一化后各行的算术平均值近似作为权重向量，即由.运用特征根法原理设是阶判断矩阵的排序权重向量，对其中的份量进行比较，于是得比较判断矩阵，显然为一致性正互反矩阵，且=这表明为矩阵的特征向量，且为对应的特征根事实上，对于一般的判断矩阵也有，这里也是的最大特征根，为对应的特征向量将归一化后近似地作为的权重向量，这种方法称为特征根法 进行一致性检验在判断矩阵

4、的构造中，并不要求判断矩阵具有一致性，这是客观事物的复杂性与人的认识的多样性所决定的，19标度也决定了三阶以上的判断矩阵是很难满足一致性的但要求判断矩阵有大体上的一致性是应该的(1) 一致性指标( )，(2) 查找相应的平均一致性指标( )，下表给出了112阶正互反矩阵的平均一致性指标1表3.1 随机一致性指标随机一致性指标矩阵阶数123456789101112RI000.580.961.121.241.321.411.451.491.521.54(3) 计算一致性比率( )，当<0.10时，认为判断矩阵是可以接受的；否则应对判断矩阵为适当修正 计算组合权重向量上面得到的是一组元素对其上

5、一层中某元素的权重向量我们最终要得到各元素，特别是最底层中各方案的排序权重，即所谓组合权重向量，从而进行方案选择组合权重向量要自上而下地将单准则下的权重进行合成完成好以上的说明后我们进行建立模型 二 建立模型和求解判断矩阵 最大特征根判断矩阵 判断矩阵 最大特征根 最大特征根 由这些数据可得最终排序向量 结果表明，对于教学质量的评估，促进教学质量的提高所提供的七种方案的相对优先排序为（“>”表示优先于）。提高学生的学习基础(36.8%)是提高教学质量的关键，与此同时提高教学设施(24.4%)，正确的学习方法(14.4%)，也是很必要的。附录使用MATLAB求矩阵特征根程序：A=1 1/5 1/3;5 1 3;3 1/3 1;>> t=eig(A)t = 3.0385 -0.0193 + 0.3415i -0.0193 - 0.3415iA=1 1/2 1/5;2 1 1/3;5 3 1;>> t=eig(A)t = 3.0037 -0.0018 + 0.1053i -0.0018 - 0.1053i A