新人民教育出版版高中数学必修三2均匀随机数的产生提能训练

1、【新课标人教A版必修3】高中数学全程复习方略配套 均匀随机数的产生课时提能训练（30分钟50分） 一、选择题（每小题4分，共16分） 1.设一直角三角形两直角边的长均是区间0,1上的随机数，则斜边的长小于1的概率为（ ）2.欧阳修卖油翁中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止若铜钱是直径为1.5 cm的圆，中间有边长为0.5 cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为（ ）3.（2012·海口高一检测）同时转动如图所示的两个转盘，记转盘甲得到的数为x，转盘乙

2、得到的数为y，构成数对（x,y），则所有数对（x,y）中满足xy=4的概率为（ ）4.（易错题）如图，在AOB中，已知AOB=60°，OA=2，OB=5，在线段OB上任取一点C，求AOC为钝角三角形的概率（ ）（A）0.6（B）0.4（C）0.2（D）0.1二、填空题（每小题4分，共8分）5.如图，矩形的长为6，宽为3，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆为125颗，则我们可以估计出阴影部分的面积约为_.6.如图，在一个两边长分别为a，b（ab0）的矩形内画一个梯形，梯形的上、下底分别为，高为b，向该矩形内随机投一点，那么所投点落在梯形内部的概率为_.三.解答题（每小

3、题8分，共16分）7.在长为12 cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边作正方形，求这个正方形的面积介于36 cm2 与81 cm2之间的概率.8.利用随机模拟方法计算如图中阴影部分（曲线y=2x与x轴、x=±1围成的部分）的面积.【挑战能力】（10分）平面上有一个边长为的等边ABC网格，现将直径等于2的均匀硬币抛掷在此网格上（假定都落在此网格上），求硬币落下后与网格线没有公共点的概率答案解析1.【解析】选C.设两直角边分别为x,y，则x,y满足x0,1,y0,1,则2.【解析】选A.由题意所求的概率为3.【解析】选C.数对（x,y）共有4×4=16个，其中满足xy=

4、4的有（1，4），（4，1），（2，2）,3个.故所求概率.4.【解题指南】试验发生包含的事件对应的是长度为5的一条线段，满足条件的事件是组成钝角三角形，包括两种情况，第一种ACO为钝角，第二种OAC为钝角，根据等可能事件的概率得到结果【解析】选B.试验发生包含的事件对应的是长度为5的一条线段，满足条件的事件是组成钝角三角形，包括两种情况:第一种ACO为钝角，这种情况的边界是ACO=90°的时候，此时OC=1,这种情况下，满足要求的是0OC1第二种OAC为钝角，这种情况的边界是OAC=90°的时候，此时OC=4,这种情况下，满足要求的是4OC5综合两种情况，若AOC为钝角三

5、角形，则0OC1或4OC5概率.【误区警示】本题易出现只考虑一种情况的错误，致使所得结果为0.2.5.【解析】矩形的长为6，宽为3，则， 答案：6.【解析】图中梯形的面积为矩形的面积为S=ab，落在梯形内部的概率为：答案：7.【解题指南】正方形的面积只与边长有关，此题可以转化为在12 cm长的线段AB上任取一点M，求使得AM的长度介于6 cm与9 cm之间的概率.【解析】（1）用计算机产生一组 0，1内均匀随机数a1=RAND;（2）经过伸缩变换，a=a1*12，得到 0，12内的均匀随机数;（3）统计试验总次数N和 6，9内随机数个数N1; （4）计算频率记事件A=面积介于36 cm2与81

6、 cm2之间=长度介于6 cm与9 cm之间，则P（A）的近似值为fn（A）=8.【解析】（1）利用计算机产生两组0,1上的均匀随机数,a1=RAND,b1=RAND.（2）经过平移和伸缩变换,a=（a1-0.5）*2,b=b1*2,得到一组-1,1上的均匀随机数和一组0,2上的均匀随机数.（3）统计试验总次数N和落在阴影内的点数N1.（4）计算频率即为点落在阴影部分的概率的近似值.（5）用几何概型的概率公式求得点落在阴影部分的概率为,即为阴影部分的面积值.【挑战能力】【解析】设事件M=硬币落下后与等边ABC的网格线没有公共点要使硬币落在网格上的条件是硬币的重心需落在此ABC的边上或内部，故所有的随机基本事件所