断裂力学试卷答案2009

1、华中科技大学土木工程与力学学院断裂力学考试卷（半开卷） 20092010学年度第一学期 成绩 学号 专业 班级 姓名 一二三四 五六七合计分数20201515151515100一、简述下列概念（20分）1.裂纹顶端应力强度因子描述、型裂纹问题裂纹尖端附近区域的应力解，可统一表示为：。Km为场强度参量，称为应力强度因子或K因子。它表征裂纹尖端区域应力场的强弱程度，决定于裂纹体的几何形状、裂纹的尺寸及载荷。 2.能量释放率， 裂纹扩展单位面积所消耗的总势能。它表示裂纹扩展单位面积时，提供给裂纹扩展所需的系统释放的能量（系统势能的减少）。G取决于裂纹体的载荷和几何形状。 3.COD裂纹尖端沿垂直于裂

2、纹方向所产生的位移。它是裂纹顶端塑性应变的度量。 4.J积分J积分的回路积分定义为： 该积分与积分路径无关，是弹塑性断裂力学中一个十分重要的参数, 反映了裂尖的某种力学特征或应力、应变场强度。 二、回答下列问题（20分）1.为什么平面应变状态裂纹尖端塑性区尺寸比平面应力状态小？当时，它们的塑性区尺寸分别等于多少？答：在平面应变状态下，沿板厚方向（z方向）的弹性约束使裂纹尖端材料处于三向拉应力作用下。而三向拉伸应力状态会对塑性流动起约束作用，即不易发生塑性变形。所以平面应变状态裂纹尖端塑性区尺寸比平面应力状态小。 当时，平面应力状态： 平面应变状态： or 2.何为R阻力曲线？在工程实际中有何作

3、用？答：R是塑性变形和表面能消耗的能量，是裂纹扩展的阻力，R越大，裂纹扩展就越不容易。R是裂纹尺寸a的非线性函数，在R-a坐标中，它不是一条水平线，而是一条曲线R(a)，称为R阻力曲线，由试验测定。 用 R 曲线表达裂纹扩展阻力的概念，在工程界引起了很大的兴趣。对于许多裂纹扩展不符合平面应变条件的情况(如薄板结构) , 不再是测量一个韧性值GC ,而是测出一条R阻力曲线。在平面应力条件下，裂纹失稳扩展的能量判据，必须采用下式：。 三七题中任选4题。三、无穷大板中内含长为2a的穿透裂纹，裂纹与铅垂线成角，求裂纹尖端处的应力强度因子。 (15分)ll2a题三图解：（1）设板宽为W，BC （2）垂直

4、于裂纹平面的正应力： 平行于裂纹平面的剪应力： 垂直于图面的剪应力： （3）此为I、复合型裂纹问题，由叠加法： 四、如果应变能密度因子准则成立，试推导临界应力与临界应变能密度因子Sc的关系（设）。（15分）解：考虑纯I型问题，K = K = 0 令： 开裂角 最小应变能密度因子 考虑临界状态： 而 即： 五、试用叠加法求图示无穷大板裂纹尖端应力强度因子。（15分） 题五图12bbbbbb2a2PP 略 六、一块无限大薄板，无穷远处的应力为350MPa，板中心处有一长为5/p cm的裂纹，材料的屈服极限为500MPa，试计算裂纹顶端的塑性区尺寸和等效应力强度因子。（15分）解：此问题为平面应力状态。（1） （2） 解出KIeff : 七、含有长为2a的中央裂纹的无限大板，在板端受拉应力作用。试用Paris（帕里斯）位移公式证明：裂纹将张开成椭圆形。裂纹有可能张开成圆形吗，为什么？（15分）证明：（1）求裂纹面张开位移的Paris位移公式为： （2）欲求x处的张开位移，在对应位置加上一对虚力（F，F），则： 而： （3）x处的位移： 即： 亦即： 此即椭圆方程，长轴为2