表达与描述1102

1、图像采集图像预处理图像分割（边界或区域）目标的表达与描述特征参数提取识别、分类、测量等特征描述：在平移、旋转、尺度变换下，特征量不变，并对噪声不敏感。第八章目标的表达与描述第八章目标的表达与描述Representation & Description在物体从图象中分割出来后，进一步就可以对它的几何特征进行测量和分析，在此基础上可以识别物体，也可以对物体分类，或特征参数测量分割目标或对象表达描述表达侧重于数据结构，描述侧重于特征参数，好的描述应该对对象的尺度，平移和旋转等不敏感描述是建立在表达的基础上的，两者关系紧密Representation Segmentation techniqu

2、es yield raw data in the form of pixels along a boundary or pixels contained in a region representing region in 2 ways in terms of its external characteristics (its boundary) focus on shape characteristics in terms of its internal characteristics (its region) focus on regional properties, e.g., colo

3、r, textureSensitivity feature selected as descriptors should be possible to variations in size translation rotation following descriptors satisfy one or more of these properties.一边界表达二区域表达三边界描述四区域描述五关系描述六特征测量误差边界表达链码链码是利用一系列具有特定长度和方向的相连的直线段来表示目标的边界。0123012345670(a)(b)(c)(a) 4方向链码； (b) 8方向链码；2.利用一阶差分

4、对链码旋转归一化 逆 时 针 旋 转 900122330100213312(2) 1010332233133030(3) 2121003 333133030给定一个从任意点开始产生的链码，我们可把它看作一个由各方向数构成的自然数。将这些方向数依一个方向循环，以使它们所构成的自然数的值最小；1.链码起点归一化：10103322-01033221标记标记 标记(Signature)的基本思想是把二维的边界用一维的较易描述的函数形式来表达。产生标记最简单的方法是先求出给定物体的重心， 然后把边界点与重心的距离作为角度的函数就得到一种标记。通过标记可把二维形状描述的问题转化为一维波形分析问题。 两个标

5、记的例子 AOA00AOArryxr () A2x2r () A secy(a)(b)尺度变换会造成标记的幅度值发生变化，这个问题可用把最大幅值归一化到单位值的方法来解决。解决旋转影响常用的一种方法是选离重心最远的点作为标记起点；另一种方法是求出边界主轴，以主轴上离重心最远的点作为标记起点。后一种方法考虑了边界上所有的点，因此计算量较大但也比较可靠。 多边形分裂逼近多边形（Splitting techniques）边界段Boundary Segments convex hull H of an arbitrary set S is the smallest convex set contain

6、ing S the set different H-S is called convex deficiency D of the set S把一个复杂的边界分解成若干段简单的边界段组成，以方便进一步的描述区域表达区域表达空间占有数组：对于图象的任一点，如果落在目标区域内为，否则为如p224图8.3.1四叉树表达图示 白灰黑EABDC12345678CEBAD123456780 级1 级2 级A0 级1 级2 级C四叉树四叉树 四叉树表达表示图像是一个“金字塔”式的观察和处理过程。这种数据结构是一种有效的对空间占有数组的编码，可以很好地描述一幅图像。中轴变换与骨架提取中轴变换与骨架提取 把一个平

7、面区域简化成图是一种重要的结构形状表示法。利用细化技术得到区域的骨架是常用的方法。中轴变换(Mdial Axis Transfonn，MAT)是一种用来确定物体骨架的细化技术。具有边界B的区域R的MAT是按如下方法确定的： 对每个R中的点P， 在B中搜寻与它最近的点；如果对P能找到多于一个这样的点（即有两个或两个以上的B中的点与P同时最近），就可认为P属于R的中线或骨架， 或者说P是一个骨架点。 理论上讲，每个骨架点保持了其与边界点距离最小的性质， 因此用以每个骨架点为中心的圆的集合（利用合适的量度）， 就可恢复出原始的区域来。具体讲就是以每个骨架点为圆心， 以前述最小距离为半径作圆周， 它们

8、的包络就构成了区域的边界，填充圆周就得到区域。或者以每个骨架点为圆心，以所有小于和等于最小距离的长度为半径作圆，这些圆的并集就覆盖了整个区域。中轴变换示意图 一些区域和用欧氏距离算出的骨架示例 (a)(b)(c)(d)Skeletonsmedial axis (skeleton)Boundary Descriptors length of a boundary 边界的长度 Diameters边界的直径 Eccentricity偏心率 Curvature曲率 shape numbers形状数 Fourier descriptors傅里叶描述子Length of a boundary the nu

9、mber of pixels along a boundary give a rough approximation of its lengthDiameters D is a distance measure pi and pj are points on the boundary B),(max)(,jijippDBDiamEccentricity ratio of the major to the minor axis major axis = the line connecting the two extreme points that comprise the diameter mi

10、nor axis = the line perpendicular to the major axisCurvature the rate of change of slope difficult to do as digital boundaries tend to be locally “ragged” using the difference between the slopes of adjacent boundary segments (which represented as straight lines) use Merging and Splitting to create a

11、djacent boundary segments concave, convex and coner图像采集图像预处理图像分割（边界或区域）目标的表达与描述特征参数提取识别、分类、测量等特征描述：在平移、旋转、尺度变换下，特征量不变，并对噪声不敏感。8.4.4 边界的边界的傅里叶描述符傅里叶描述符 一个由N点组成的封闭边界,从任一点开始绕边界一周得到一个一维N点的复数序列:1, 1 , 0 ),()()(Nkkjykxks的离散Fourier 变换是: )(ks1, 1 , 0,2exp)(1)(10NwNwkjksNwSNk来描述分割对象的封闭边界,其中高频系数对应着轮廓的细节，而低频分量

12、对应着轮廓的总体形状,直流分量对应边界所包围区域的几何中心 。)(wS用),(ccyx1010)()(1)(1)0(NkNkkjykxNksNS10)(1)0(ReNkkxNXS10)(1)0(ImNkkyNYS可以由Fourier变换系数重建边界曲线的轮廓形状 ：1, 1 , 0,2exp)(1)(10NwNwkjwSNksNw可用 的前M个系数来近似描述封闭边界的大概的轮廓.)(wS1, 1 , 0,2exp)(1)( 10MwNwkjwSNksMw1.平移对Fourier 变换系数的影响 zksyjxkskst)()()()(1, 2 , 1 ),(0 ,)0()(NwwSwzSwS平移

13、动只改变 其他系数不变。)0(S2.旋转对傅里叶系数的影响若取坐标原点在边界曲线所包围区域的几何中心上，令曲线逆时针方向旋转一个角度 )exp()()(jksksr)exp()()(jwSwSr旋转后的傅里叶系数等于原傅里叶系数乘以 )exp(j旋转后傅里叶变换幅度谱 并没有改变。 )(wS3尺度变换对傅里叶系数的影响若取坐标原点在边界曲线所包围区域的几何中心上，曲线的尺度放大C倍 )()(kCsksc)()(wCSwSc傅里叶系数也放大C倍，通过归一化后可以消去C ) 1 ()() 1 ()(SwSSwScc4开始点位置对傅里叶系数的影响选取开始点不同，相当于一维复数序列做了循环移位，序列满

14、足周期边界条件。 )()(0kksksp)2exp()()(0NwkjwSwSp傅里叶变换系数幅度不变，仅是位相变化了 取傅里叶变换前M个系数幅度，去掉 并且进行归一化 )0(S1, 2 , 1) 1 ()(MwSwS，可以做为边界的特征描述：傅里叶描述子则对平移、旋转、尺度变换、开始点选取是不敏感的。物体的边界轮廓与周期函数相对应，因此可以用它的傅立叶变换系数来刻画其轮廓特征。由于傅立叶变换系数的模具有平移及旋转不变性，故可用傅立叶变换的系数向量作为特征来识别物体。在实现时，通常需要将其幅值规范化，如除以最大幅值或平均幅值，以便得到尺度无关的形状识别特征。傅里叶描述子实现傅里叶描述子实现傅里

15、叶描述子的的应用：车牌的自动识别、机械零件的分类、商标图像库检索、医学中染色体配准等。11)() 1 (MwwSSF如果是圆边界，则F=？区域描述区域描述简单描述简单描述面积面积最简单的(未校准的)面积计算方法是统计边界内部(也包括边界上)的像素的数目。对二值图像而言，若用1表示物体，用0表示背景，其面积就是统计f (x , y) =1的个数。 MyNxyxfA11),(重心：重心：RyxxAx),(1RyxyAy),(1欧拉数与孔洞数欧拉数与孔洞数 拓扑学(Topology)是研究图形性质的理论。区域的拓扑性质对区域的全局描述很有用，这些性质既不依赖距离，也不依赖基于距离测量的其他特性。如果

16、把区域中的孔洞数H作为拓扑描述子，显然，这个性质不受伸长、旋转的影响， 但如果撕裂或折叠时孔洞数会发生变化。 欧拉数(Euler number)E定义如下： EC-H 欧拉数也是区域的拓扑特性之一。图（a）图像有1个连接部分和1个孔，所以它的欧拉数E为0； 图（b）中有1个连接部分和2个孔，它的欧拉数为1。 具有欧拉数为0和-1的图形 (a)(b)Topological descriptorsE = C - HE = Euler numberC = number of connected regionH = number of holes形状描述形状描述1.形状参数：周长(P)的平方与面积(A

17、)的比: APC422.偏心率：长轴与短轴之比3 球状性球状性 球状性(Sphericity) S既可以描述二维目标也可以描述三维目标，其定义为 cirrS 在二维情况下，ri代表区域内切圆(Inscribed circle)的半径， 而rc代表区域外接圆(Circumscribed circle)的半径，两个圆的圆心都在区域的重心上， 当区域为圆时, 球状性的值S达到最大值1.0，而当区域为其他形状时，则有S1.0。S不受区域平移、旋转和尺度变化的影响。 球状性定义示意图ri重心rc . 圆形性圆形性 圆形性（Circularity）C是一个用区域R的所有边界点定义的特征量，即RRC 式中,

18、 R是从区域重心到边界点的平均距离，R是从区域重心到边界点的距离均方差： 21010|),(),(|1|),(),(|1RKkkkRKkkkRyxyxKyxyxK当区域R趋向圆形时，特征量C是单调递增且趋向无穷的，它不受区域平移、旋转和尺度变化的影响，可以推广用于描述三维目标。 不变矩不变矩矩的定义：对于二元有界函数f(x,y),它的(j+k)阶矩是：2.2 , 1 , 0,),()()(),(.2 , 1 , 0,),(00jk0001001000kjkjdxdyyxfyyxxMMyMMxdxdyyxfMkjdxdyyxfyxMjkkjjkkjjk 其中化中心矩为：进一步，可以定义规格质心位

19、置：为原点计算的：常用的中心矩是以质心的面积：特别地，零阶矩是物体为了描述形状，假设f(x,y)在物体内取值为1而在其外都取0值，这样它就与物体的轮廓建立了一个一一对应，它的矩就反映了物体的轮廓信息。低阶矩描述轮廓的大致形状，而高阶矩描述轮廓的细节。中心矩具有位置无关性。 描述区域面积， 描述区域的重心坐标。二阶中心矩描述区域的聚集程度，表方差。三阶中心矩描述区域的对称性。00M0010MM0001MM物体的主心主轴主心主轴方向可用如下公式求得：0220112arctan21偏心率定义为: 001102204e对于规格化的中心矩，存在七个不变矩组合1，它们对于平移、旋转和尺度变化都是不变的：)

20、()(3)(3()(3)()(3()(4)()()()(3)(3()(3)()(3()()()3()3(4)(2032121230032130122032121230123003217032112301120321212300220620321212300321032120321212301230123052032121230420321212303220220202201111962 Hu M.K, Visual pattern recognition by moment invariance 纹理描述纹理描述纹理是由许多相互接近的、 互相编织的元素构成， 它们富有周期性。当图象中大量出现同

21、样的或差不多的基本图象元素（模式）时，纹理分析是研究这类图象的最重要的手段之一 一般常用如下三种方法描述和度量纹理： 统计法、 结构法、频谱法。人工纹理与自然纹理(a) 人工纹理； （b）自然纹理 (a)(b)频谱法频谱法 频谱法借助于傅立叶频谱的频率特性来描述周期的或近乎周期的二维图像模式的方向性。常用的三个性质是： (1) 傅立叶频谱中突起的峰值对应纹理模式的主方向; (2) 这些峰在频域平面的位置对应模式的基本周期; (3) 如果利用滤波把周期性成分除去， 剩下的非周期性部分可用统计方法描述。 实际检测中，为简便起见可把频谱转化到极坐标系中, 此时频谱可用函数S(r, )表示。对每个确定的方向， S(r, )是一个一维函数S(r)；对每个确定的频率r，S(r, )是一个一维函数Sr()。对给定的，分析S(r)得到的频谱沿原点射出方向的行为特性；对给定的r，分析Sr()得到的频谱在以原点为中心的圆上的行为特性。如果把这些函数对下标求和可得到更为全局性的描述，即 )()(0rSrS)()(1RrrSS式中，R是以原点为中心的圆的半径。 S(r)和S()构成整个图像或图像区域纹理频谱能量的描述。图 (a)、 (b) 给出了两个纹理区域和