数学必修5测试题

1、2017高中数学 第二章 数列章末演练轻松闯关 新人教A版必修5A基础达标1(2016·石家庄质量监测)已知等差数列an的前n项和为Sn，a415，S555，则数列an的公差是()A.B4C4 D3解析：选B.因为an是等差数列，S555，所以a1a522，所以2a322，a311，所以公差da4a34.2若数列an满足3an13an1，则数列是()A公差为1的等差数列B公差为的等差数列C公差为的等差数列D不是等差数列解析：选B.由3an13an1，得3an13an1，即an1an.所以数列an是公差为的等差数列3(2015·高考全国卷)已知等比数列an满足a13，a1a3

2、a521，则a3a5a7()A21 B42C63 D84解析：选B.因为 a13，a1a3a521，所以33q23q421.所以1q2q47.解得q22或q23(舍去)所以a3a5a7q2(a1a3a5)2×2142.故选B.4一弹性球从100米高处自由落下，每次着地后又跳回到原来高度的一半再落下，则第10次着地时所经过的路程和是(结果保留到个位)()A300米 B299米C199米 D166米解析：选A.设第n次球从最高点到着地点的距离是an，数列an是首项为100，公比为的等比数列，所以球经过的路程S2S101002×100300(米)5已知等差数列共有10项，其中奇数

3、项之和为15，偶数项之和为30，则其公差是()A5 B4C3 D2解析：选C.设等差数列的首项为a1，公差为d，则解得d3，故选C.6若b既是a和c的等差中项，又是a和c的等比中项，则数列a，b，c的公比为_解析：由题意，知2bac，b2ac，解得abc，所以公比为1.答案：17已知等差数列an中，a1>0，a53a6，前n项和为Sn，当Sn取得最大值时，n等于_解析：由a53a6a14d3(a15d)da1，所以Snna1n(n1)(n212n)(n6)2a1，由于a1>0，显然，当n6时，Sn取得最大值答案：68已知an是公比为2的等比数列，若a3a16，则_解析：设等比数列a

4、n的公比为q，因为a3a1a1(q21)3a16，所以a12，an2n，所以.答案：9在等比数列an中，a23，a581.(1)求an；(2)设bnlog3an，求数列bn的前n项和Sn.解：(1)设an的公比为q，依题意得解得因此，an3n1.(2)因为bnlog3ann1，所以数列bn的前n项和Sn.10已知首项都是1的两个数列an，bn(bn0，nN*)，满足anbn1an1bn2bn1bn0.(1)令cn，求数列cn的通项公式；(2)若bn3n1，求数列an的前n项和Sn.解：(1)因为anbn1an1bn2bn1bn0，bn0(nN*)，所以2，即cn1cn2.所以数列cn是以首项c

5、11，公差d2的等差数列，故cn2n1.(2)由bn3n1知ancnbn(2n1)3n1，于是数列an的前n项和Sn1×303×315×32(2n1)×3n1，3Sn1×313×32(2n3)×3n1(2n1)×3n，相减得2Sn12×(31323n1)(2n1)×3n2(2n2)3n，所以Sn(n1)3n1.B能力提升1在1与100之间插入n个正数，使这n2个数成等比数列，则插入的n个数的积为()A10n Bn10资*源%库 C100n Dn100解析：选A.设这n2个数为a1，a2，an1，

6、an2，则a2·a3··an1(a1an2)(100)10n.2.如图所示，矩形AnBnCnDn的一边AnBn在x轴上，另两个顶点Cn，Dn在函数f(x)x(x0)的图象上，若点Bn的坐标为(n，0)(n2， nN*)，矩形AnBnCnDn的周长记为an，则a2a3a10_解析：f(x)fx，则由Bn坐标(n，0)可得An点坐标为，所以an×2×24n，所以a2a3a104×(23410)216.答案：216资*源%库3已知数列an的前n项和为Sn，且Sn2an2(nN*)数列bn中，b11，点P(bn，bn1)在直线xy20上(1)

7、求数列an，bn的通项公式；(2)记Tna1b1a2b2anbn，求Tn.解：(1)由Sn2an2得Sn12an12(n2)，两式相减得an2an2an1，即2(n2)，又a1S12a12，所以a12，所以an是以2为首项，2为公比的等比数列，所以an2n.因为点P(bn，bn1)在直线xy20上，所以bnbn120，即bn1bn2，所以bn是等差数列又b11，所以bn2n1.(2)Tn1×23×225×23(2n1)·2n，则2Tn1×223×23(2n3)2n(2n1)·2n1.由得Tn1×22×222×232×2n(2n1)·2n11×22×(22232n)(2n1)2n122×(2n1)·2n162n2(2n1)·2n16(32n)·2n1，所以Tn(2n3)·2n16.4(选做题)已知等差数列an的首项a11，公差d0，且第2项，第5项，第14项分别是一个等比数列的第2项，第3项，第4项(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，Sn为数列bn的前n项和，是否存在最大的整数t，使得对任意的n均有Sn成立？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理