平面的基本性质及空间的两条直线

1、平面的基本性质及空间的两条直线【知识概述】1.公理与定理文字语言图形语言符号语言公理1如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内（即直线在平面内）若，则公理2经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面（即可以确定一个平面）若A，B，C三点不共线，则A，B，C三点确定一个平面，使公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线若，则，且公理4平行于同一条直线的两条直线平行若ab，bc，则ac2.直线和直线的位置关系位置关系平行相交异面公共点没有公共点有且只有一个公共点没有公共点符号语言ab图形语言3.直线和平面的位置关系位置关系直线a

2、在平面内直线a与平面相交直线a与平面平行公共点无数个有且只有一个没有符号语言图形语言4.两个平面的位置关系位置关系图形语言符号语言公共点个数平行0相交斜交=a无数垂直=a无数【学前诊断】1难度 易 分别在两个平面内的两条直线的位置关系是() A异面 B平行 C相交 D以上都有可能2难度 易 在空间内，可以确定一个平面的条件是() A两两相交的三条直线 B三条直线，其中的一条与另外两条直线分别相交 C三个点 D三条直线，它们两两相交，但不交于同一点3难度 易 已知a、b是异面直线，直线c直线a，那么c与b() A一定是异面直线 B一定是相交直线 C不可能是平行直线 D不可能是相交直线【经典例题】

3、例1若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成 （ ）A. 5部分 B. 6部分 C. 7部分 D. 8部分例2下列四个命题中，正确命题的个数是()空间不同三点确定一个平面；垂直于同一直线的两直线平行；一条直线和两平行线中的一条相交， 也必和另一条相交；两组对边相等的四边形是平行四边形A0 B1 C2 D3例3用a，b，c表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题： ab，bc，则ac; 若ab，bc，则ac； 若a，b，则ab; 若a，b，则ab. 其中真命题的序号是() A B C D例 4如下图，点P、Q、R、S分别在正方体的四条棱上，且是所在棱的中点，则直线PQ与R

4、S是异面直线的一个图是() A B C D例 5如图所示，表示一个正方体表面的一种展开图，图中的四条线段AB、CD、EF和GH在原正方体中相互异面的有_对例 6如图所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，ABAD1，AA12，M是棱CC1的中点求异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值例 7如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB1与C1B所成的角是_例 8直三棱柱ABC-A1B1C1中，若BAC90，ABACAA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于( ) A30 B45 C60 D90 例 9如图所示，在四面体ABCD中，E、F分别是AC、BD的中点，若CD2AB2， EFAB,则EF与CD所成的角等于 _【本课总结】1概念辨析：（1）理解概念的本质；（2）文字语言、符号语言和图形语言的转换2判定空间两条直线是异面直线的方法(1)判定定理： (2)反证法： 3求两条异面直线所成角的步骤：(1)利用定义构造角；(2)证明作出的角即为所求角；(3)利用三角形来求解【活学活用】1难度 中 已知a，b，且baA，c，且ca.求证：b和c是异面直线2. 难度 中 已知正方体ABCDABCD. (1)求AB与BD所成的角； (2)求AC与BD所成的角3. 难度 中 如图，在五面体ABCDEF中，四边形A