平面向量的应用举例

1、平面向量的应用举例一、知识盘点平面向量具有几何形式和代数形式的双重身份，是数形结合的重要体现，因此，平面向量成为中学数学知识的一个交汇点。在基础知识复习时，要注意向量考查的层次，分层次进行复习二、向量考查的层次性v 第一层次：主要考查平面向量的性质和运算法则，以及基本运算技能，要求考生掌握平面向量的和、差、数乘和向量的数量积等运算，理解其直观的几何意义，并能正确地进行运算v 第二层次：主要考查平面向量的坐标表示，向量的线性运算v 第三层次：和其他数学内容结合在一起，如可以和曲线、数列等基础知识结合，考查逻辑推理和运算能力等综合运用数学知识解决问题的能力，应用数形结合的思想方法，将几何知识和代数

2、知识有机地结合在一起，能为多角度地展开解题思路提供广阔的空间三、练习：1若且则与的夹角余弦是（ ）ABCD2已知G是ABC的重心,且,其中为角的对边，则=（ ） A. B. C. D.3已知A、B是以原点O为圆心的单位圆上两点，且|1，则等于（ ）A.BC.D4设点F1、F2是双曲线的两个焦点,点P是双曲线上一点,若,则（ ）ABCD5.已知向量若则()A.B C.D6若 ABC 内接于以O为圆心，1为半径的圆，且 ，则的值为( )ABCD7已知点为双曲线的右支上一点，分别为双曲线的左、右焦点，使为原点），且则双曲线的离心率为（ ）ABCD8过抛物线的焦点作直线与抛物线交于、点，且则的最大值等

3、于（ ）ABC4 D9. 平面直角坐标系中，为坐标原点，已知两点.若点在线段上，且，则有（ ） A最小值B最大值C最大值16 D最小值1610已知直线与圆相交于两点，且则_11.已知的夹角为，以为邻边作平行四边形，则此平行四边形的两条对角线中较长的一条的长度为_12.在中，下列命题中正确的有：；若，则为锐角三角形；是所在平面内一定点，动点满足，则动点一定过的重心；是内一定点，且，则；若且，则为等边三角形750ABC东北45013.一只渔船在航行中遇险，发出求救警报，在遇险地西南方向处有一只货船收到警报立即侦察，发现遇险渔船沿南偏东，以的速度向前航行，货船以的速度前往营救，并在最短时间内与渔船靠

4、近，求货船的位移14.已知点是圆上的一个动点，过点作轴于点，设求点的轨迹方程.15.已知向量定义函数求函数的最小正周期、单调递增区间16.中，分别是角的对边，且(1)求角的大小；(2)求的最小值.17.在直角坐标系中，以为圆心的圆与直线相切（1）求圆的方程；（2）圆与轴相交于两点,内的动点使成等比数列,的取值范围18.已知是的图象上任意两点，设点，且，若，其中，且（1）求的值；（2）求；（3）数列中，当时，设数列的前项和为，求的取值范围使对一切都成立19已知过抛物线的焦点的直线与交于两点，为坐标原点（）求的值；（）设当的面积时，求实数的取值范围20已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2,长轴的一

5、个端点与短轴两个端点组成等边三角形的三个顶点,直线l经过点F2,倾斜角为,与椭圆交于A、B两点.()若,求椭圆方程;()对()中椭圆,求的面积;()M是椭圆上任意一点,若存在实数,使得,试确定的关系式.21设其中x0，(1)求f(x)=的最大值和最小值；(2)当，求|22已知定点、，动点满足：（1）求动点的轨迹方程，并说明方程表示的图形；（2）当时，求的最大值和最小值1.B；2.C；3.B；4.A；5.B；6.A；7.D；8.B；9.D；10；11.；12.；4由由余弦定理易得6解：由，有又由得，,两边平方，化简得，故7解：由，有又是直角而及解得由,易得8解：由题意可设的方程为与联立，消得设则

6、则的方程为同理有当且仅当时，取等号.9.解：由点在线段上，知且0，则=16 14.解：设则由得因为所以点M的轨迹方程是15.解：因为，所以故 令，则的单调递增的正值区间是；单调递减的正值区间是所以（1）当时，函数的单调递增区间为；（2）当时，函数的单调递增区间为16.解：(1)由，得，由正弦定理可得：，即又，(2)，则当时，的最小值是17.解：（1）依题设，圆的半径等于原点到直线的距离，即得圆的方程为（2）不妨设由即得设，由成等比数列,得，即 由于点在圆内，故由此得所以的取值范围为18.解析：（1）由 ，得点是的中点，则， 故， 所以（2）由（1）知当时， 又，（，且）（3），故当时，故由得，即，只要，故当时，；当是，由得，而故当时可以对一切不等式都成立19解：（）（略）（）则由得即4将其代入，注意到0，解得从而有2恒成立，故只要解即可，解得420()由已知,可得, ,.-3分()设,直线,代入椭圆方程得,.-6分()由已知椭圆方程为右焦点的坐标为,直线所在直线方程为由得:.设,则,-8分设,由得,点在椭圆上,整理得:,又点在椭圆上,故由式得-12分21解：f(x)= -2sinxcosx+cos2x=0x，2x+当2x+=，即x=0时，f(x)max=1；当2x+=，即x=时，f(x)min= -即f(x)=0，2