DFT变换的性质与应用

1、课 程 名 称数字信号处理实验课时4学时实 验 项 目 名 称 和 编 号DFT变换的性质及应用同组者姓 名实 验 目 的1、实现信号的 DFT变换2、了解DFT应用：(1)用DFT计算卷积(2)用DFT对序列进行谱分析设计型实验，综合型实验实 验 环 境MATLAB实 验 内 容 和 原 理任务1、用三种不冋的 DFT程序计算x(n )(0.9)n (n = 0,1,2,7)的傅立叶变换X(k)，并比较三种程序的计算机运行时间。步骤：a. 用for循环语句编制函数文件，实现循环计算X(k);b. 编写矩阵运算的函数文件，实现矩阵计算X(k);c. 调用FFT函数直接计算X(K)任务2、给定x

2、(n) = nR16 (n), h(n) = R8 (n)利用DFT实现两序列的线性卷积运算，并研究DFT的点数与混叠的关系，并用stem(n,y)画出相应的图形。任务3、讨论序列补零及增加数据长度对信号频谱的影响(1)求出序列x(n)=cos(0.48 n)+cos(0.52 n)基于有限个样点 n=10的频谱；求n=100时，取x(n)的前10个，后90个设为零，得到 x(n)的频谱；(3)增加x(n)有效的样点数，取100个样点得到x(n)的频谱实 验 步 骤方 法关 键 代 码一、任务1a. 用for循环语句编制函数文件，实现循环计算X(k);function am,pha=dft1(

3、x)N=le ngth(x);w=exp(-1i*2*pi/N);for k=1:Nsum=0;for n=1:Nsum=sum+x( n)*w( (k_1)*( n-1);endam(k)=abs(sum);pha(k)=a ngle(sum);endb. 编写矩阵运算的函数文件，实现矩阵计算X(k)；function am,pha=dft2(x)N=le ngth(x);n=0:N-1;k=0:N-1;w=exp(-j*2*pi/N);n k= n' *k;wn k=w.A( nk);Xk=x*w nk;am=abs(Xk);pha=a ngle(Xk);c. 调用FFT函数直接计

4、算X(K)fun ctio n amfft,phafft=dft3(x)N=le ngth(x);Xk=fft(x);amfft=abs(Xk);phafft=a ngle(Xk);三种程序的计算机运行时间x=on es(1,8);figure(1)am,pha=det1(x);t1=cputimesubplot(3,1,1); stem(x);subplot(3,1,2); stem(am);subplot(3,1,3); stem(pha);figure(2) am,pha=dft2(x) t2=cputime subplot(3,1,1);stem(x); subplot(3,1,2);

5、 stem(am); subplot(3,1,3);stem(pha);figure(3) amfft,phafft=dft3(x) t3=cputime subplot(3,1,1);stem(x); subplot(3,1,2);stem(am); subplot(3,1,3);stem(pha);二、任务2%N1+N2-仁23<32N=32;x=0:15; xx=x,zeros(1,16);h=o nes(1,8),zeros(1,24); Xk=fft(xx,N);Hk=fft(h,N); Yk=Xk.*Hk; y=ifft(Yk,N); n=0:N-1;stem( n,y);

6、hold on %N=N1=16 N1=16;x1= 0:15;h1=o nes(1,8),zeros(1,8);Xk1=fft(x1,N1);Hk1=fft(h1,N1);Yk仁Xk1.*Hk1; y1= ifft(Yk1,N1); n1=0:N1-1;stem( n1,y1,'.','m');三、任务3%x(n)基于10个样点的频谱figuren=0:1:99;x=cos(0.48*pi* n)+cos(0.52*pi* n);接n1= 0:1:9;y1=x(1:1:10);上subplot(2,1,1);stem(n1,y1);title('sig

7、nal x(n),0<=n<=9');页xlabel(' n')axis(0,10,-2.5,2.5)丫仁 fft(y1);magY1=abs(Y1(1:1:6);实k1=0:1:5;w1=2*pi/10*k1;验subplot(2,1,2);stem(w1/pi,magY1);title('10点 DET');步xlabel('w/pi')骤axis(0,1,0,10)方他10个样点的基础上添 90个零，得到密度高的频谱法figure(2)n3=0:1:99;y3=x(1:1:10) zeros(1,90); %添 90 个

8、零，得到 100 个数据关subplot(2,1,1);stem( n3,y3);title('sig nal x(n) ,0<=9<=9+90 zeros');xlabel(' n')键axis(0,100,-2.5,2.5)代Y3=fft(y3);magY3=abs(Y3(1:1:51);码k3=0:1:5;w3=2*pi/100*k3;subplot(2,1,2);stem(w3/pi,magY1);title('100点 DET');xlabel('w/pi')axis(0,1,0,10)%增加x (n)有效的

9、样点数，取100个样点figure(3)n=0:1:99;x=cos(0.48*pi* n)+cos(0.52*pi* n);subplot(2,1,1);stem( n,x);title('sig nal x(n ),0<=n<=99');xlabel(' n') axis(0,100,-2.5,2.5)X=fft(x);magX=abs(X(1:1:51);k=0:1:50;w=2*pi/100*k;subplot(2,1,2);stem(w/pi,magX);title('100点 DFT');xlabel('(w/pi

10、)') axis(0,1,0,60)测 试 记 录 分 析 结 论一、任务1a.用for循环语句编制函数文件，实现循环计算 X(k);IDb.编写矩阵运算的函数文件，实现矩阵计算X(k)；c.调用FFT函数直接计算X(K)三种程序的计算机运行时间CaiAllid Vindof/i-a -tl =ju maCclinu : tfjDczh 60-2.35D1-2. J5fl2 -J.?9ri-;.5?05 -L.1SUCcluus T£OJI54 -0.356?ETi -CeLwf 1 tkiD：h 6述 M 0.0(I. IW O.DOOC 0.0001 D.DOU)Cclm

11、iLS f thiDi-h 8(LOO O.OKJDCoLubil! J Uuough 0a-2. i5 -2. J $02-l im-l.sros -L19QJColuiaia 7 thiaqh 8-O.P354 -0,M82t2 -1【詆烦ufft -S0:0 0:0 0LQ00 0U0t3 =HSLClfiflFi-gure 1三、任务3本次实验总共包括三个任务。在第一个任务实验中，用不同的DFT程序运算傅里叶变换，通过观察计算机的运行时间来判别运算的复杂度。本次我选择的样点个数为8,通过实验可知在循环计算过程中总共计时t仁118.7500,矩阵计算中运算时间 t3= 118.8906，

12、而在FFT函数直接计算时运算时间t3=119.0156，由此可知以上三种运算的复杂程度由低到高分别是循环计 算、矩阵计算、FFT函数直接运算。在第二个任务实验中，利用 DFT实现两个序列的线性卷积运算，并观察 DFT的点数与混叠 现象，实验结果显示，DFT的混叠现象与两个取样点的点数有关， 当L>=M+N=1时没有混叠现象， 当L1/2>=L>=L1时存在部分混叠，当 L<L1/2就会发生完全混叠现象。因此，可总结出一个结论，即在一定条件下，圆周卷积和线性卷积是相等的，可以采用计算圆周卷积来代替线性卷积 的计算。在第三个任务实验中，讨论了补零及增加数据长度对信号频谱的影响，通过实验结果显示可知：在原运算的基础上补零可以发现其频谱图发生了明显的变化，由于 x=cos(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n)其频率分别是 0.48和0.52，可发现补零后频谱图中集中在0.4到0.6之间。但在后面增加数据的有效长度后发现，频谱图依然发生了明显的变化，其频谱图十分准确的显示了其频率0.48和0.52。通过本次综合性实验，探究了DFT变换的性质和应用，巩固了我们平时课堂上学习的有关离