工程力学教案张定华3

1、青 岛 黄 海 学 院 教 师 教 案 年 月 日课 题 1.3力偶 1.4力的平移定理课 时 2教学目的 掌握力偶概念，平移定理概念教学重点 力偶性质教学难点 平移定理的熟练应用教学关键点 力偶性质、平移定理的理解推理过程教 具 三角板、教鞭板书设计力偶 一、 力偶性质二、 力偶三要素三、 力偶的合成四、 合力偶矩定理力的平移定理一、 平移定理的定义 二、力的平移定理的应用青 岛 黄 海 学 院 教 师 教 案教 学 内 容 及 教 学 过 程提示与补充新课导入：一、力矩的概念矩心：转动中心O；力臂：矩心至力的作用线的垂直距离d；力矩：力乘力臂等于力矩（逆+顺；N.m或kN.m）表示方法：二

2、、力矩的性质三、合力矩定律平面汇交力系的合力对任一点O之矩等于力系各分力对同一点之矩的代数和。新课讲授： 1.3 力偶一、力偶的概念1定义 ：一对等值、反向、不共线的的平行组成的特殊力系。（F，F'）,力偶系。2运动效应：移动和转动。3力偶作用面、力偶臂4力偶矩M（F，F'）或MM（F，F'）=M=±Fd5力偶的三要素：大小、转向、力偶作用面的方位（等效力偶）二、力偶的基本性质性质1：力偶无合力（在任一轴上的代数合为0）；力偶不能等效于一个力（力偶对刚体的移动（平移）。性质2：力偶矩与矩心的位置无关。力偶的等效处理：力偶矩的大小和转向不变时（任意移动性且可变力

3、和力偶的大小），作用效应相同。三、平面力偶系的合成M=M1+M2+.+Mn=Mi如何度量力偶对物体的作用效果呢?由实践可知，组成力偶的力越大，或力偶臂越大，则力偶使物体转动的效应越强；反之，就越弱。这说明力偶的转动效应不仅与两个力的大小有关，而且还与力偶臂的大小有关。与力矩类似，用力偶中一个力大小和力偶臂的乘积并冠以适当正负号(以示转向)来度量力偶对物体的转动效应，称为力偶矩，用表示。即 (2.3)使物体逆时针方向转动时，力偶矩为正；反之为负。如图2.6所示。所以力偶矩是代数量。力偶矩的单位与力矩的单位相同，常用牛顿·米()。通过大量实践证明，度量力偶对物体转动效应的三要素是：力偶矩

4、的大小、力偶的转向、力偶的作用面。不同的力偶只要它们的三要素相同，对物体的转动效应就是一样的。 力偶的基本性质性质1 力偶没有合力，所以力偶不能用一个力来代替，也不能与一个力来平衡。从力偶的定义和力的合力投影定理可知，力偶中的二力在其作用面内的任意坐标轴上的投影的代数和恒为零，所以力偶没有合力，力偶对物体只能有转动效应，而一个力在一般情况下对物体有移动和转动两种效应。因此，力偶与力对物体的作用效应不同，所以其不能与一个力等效，也不能用一个力代替，也就是说力偶不能和一个力平衡，力偶只能和转向相反的力偶平衡。性质2 力偶对其作用面内任一点之矩恒等于力偶矩，且与矩心位置无关。图2.7所示力偶(,)，

5、其力偶臂为，逆时针转向，其力偶矩为，在其所在的平面内任选一点为矩心，与离的垂直距离为，则它到的垂直距离为。显然，力偶对点的力矩是力与分别对点的力矩的代数和。其值为： 由于点是任意选取的，所以性质2已得证。性质3 在同一平面内的两个力偶，如果它们的力偶矩大小相等，转向相同，则这两个力偶等效。称为力偶的等效条件。从以上性质可以得到两个推论。推论1 力偶可在其作用面内任意转移，而不改变它对物体的转动效应，即力偶对物体的转动效应与它在作用面内的位置无关。例如图2.8(a)作用在方向盘上的两上力偶(，)与（，）只要它们的力偶矩大小相等，转向相同，作用置虽不同，转动效应是相同的。推论2 在力偶矩大小不变的

6、条件下，可以改变力偶中的力的大小和力偶臂的长短；而不改变它对物体的转动效应。例如图2.8(b)所示，工人在利用丝锥攻螺纹时，作用在螺纹杠上的(，)或（，），虽然和不相等，但只要调整力的大小，使力偶矩，则两力偶的作用效果是相同的。从上面两个推论可知，在研究与力偶有关的问题时，不必考虑力偶在平面内的作用位置，也不必考虑力偶中力的大小和力偶臂的长短，只需考虑力偶的大小和转向。所以常用带箭头的弧线表示力偶，箭头方向表示力偶的转向，弧线旁的字母m或者数值表示力偶矩的大小，如图2.9所示。1.4力的平移定理上面两章已经研究了平面汇交力系与平面力偶系的合成与平衡。为了将平面一般力系简化为这两种力系，首先必须

7、解决力的作用线如何平行移动的问题。设刚体的A点作用着一个力F（图43（a），在此刚体上任取一点O。现在来讨论怎样才能把力F平移到O点，而不改变其原来的作用效应？为此，可在O点加上两个大小相等、方向相反，与F平行的力F和F，且F=F=F（图43（b） 根据加减平衡力系公理，F、F和F与图43（a）的F对刚体的作用效应相同。显然F和F组成一个力偶，其力偶矩为这三个力可转换为作用在O点的一个力和一个力偶（图43（c）。由此可得力的平移定理：作用在刚体上的力F，可以平移到同一刚体上的任一点O，但必须附加一个力偶，其力偶矩等于力F对新作用点O之矩。顺便指出，根据上述力的平移的逆过程，共面的一个力和一个力偶总可以合成为一个力，该力的大小和方向与原力相同，作用线间的垂直距离为：力的平移定理是一般力系向一点简化的理论依据，也是分析力对物体作用效应的一个重要方法。例如，图44a所示的厂房柱子受到吊车梁传来的荷载F的作用，为分析F的作用效应，可将力F平移到柱的轴线上的O点上，根据力的平移定理得一个力F，同时还必须附加一个力偶（图4（b）。力F经平移后，它对柱子的变形效果就可以很明显的