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文档简介

1、图2图3问题1:（图1）小河（直线I）表示，A点B点为河同一l侧的两个点，请在河上找到一点 P使PA+PB的长度最短？图1答案：（图2）作点B关于直线的轴对称点B :连接点A和点B'交直线于点P,则点P为所求点。（理由：因为B. B关于直线I轴对称，所以PB=PB '而两点之间， 线段 最短，所以 AB 'AP+B ' 即 AB 'AP+BP)问题2:（图3）在菱形ABC冲，边长AB=4 / D=120）, E为AB边上的中点，P为对角线上一动点，连接 PBPE,则厶PBE周长最短为多少？答案：（图4） v菱形ABCD勺对角线互相平分且垂直.点 B关于A

2、C的对称点为点D,则线段DE与对角线AC交点为一点P.此时APBE周长最短。而菱形AD=AB=4Z ADC=120o,那么/ DAB=60,A ABC为等边三角形，又 E为中点，图4据三线合一，得Rt DEF据勾股定理，得 DE=2V3 , PBE的周长=PB+PE+BE=DE+ER=2+.问题 3:（图 5）厶ABC中, CA=CB=2 / C=9G0,点 D为边 BC的中点，P为斜边AB上的一个动点，连接PC和PD,使PC+PD值最大，试求最大值为多少？答案：（图6）做点C关于AB的对称点C ,连接C D交边与点P,则C D=PC+PI最短。理由：T C C关于岸边对称，CA二CB,二得正

3、方形 ACBC ,D为中点，在 Rt C DB中，DB=1 C B=2据沟谷定理，得 C D=J5,故PD+PC='D= 5为最短。问题4:（图7）在四边形ABC冲找一点P,是的P和四个 顶点所连线段距离最短。图7答案：（图8）连接对角线AC和BD,交点为P,因为两点之间，线段最短。则AP+CP+BP+DP二AC+所以对角线交点为所图5图6求点。问题5:（图9）点A和点B为于直线I的两侧，请在直线上找到一点P,使得PA+PBt短答案；（图10）连接AB,交直线与点P,则点P为所求点。理由:两点之间，线段最短，故 PA+PB=A最短.问题6:（图11）/ AOB=40射线0P为角内一条射

4、线，P为0P上一点且0P=2请在OA 0B±找到点C D,使得 ACD周长最短,试求之。P' P”，交 OAOB图12答案：（图12）做点P关于OA和OB的对称点P和P”，连接于C D点，贝卩P' P” =PC+CD+PD（ACD周长最短）.理由:V PP P P ”成轴对称，故 CP=CP DP=DP ,而DP=CP +CD+DP =CP+CD+DP/ COP =/ COP/DOP =/ DOP/ P' OP =2/ AOB=9OOP =OP=O”=2,根据勾股定理,P'=2-.2 ,即厶 ACD周长=2 2在如图所示的平面直角坐标系中，点P是直线y=x上的动点，A(1,0), B(2,0)是x轴上的两点

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